[논문 리뷰] Bayesian regression and Bitcoin

Devavrat Shah, Kang Zhang|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 06.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 7인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 역사적 가격 데이터를 경험적 사전확률로 활용하여 잠재 소스 모델을 사용한 베이지안 회귀 접근법을 제안하여 비트코인 가격 움직임을 예측한다. 이 방법은 50일 동안 초기 투자액의 거의 두 배를 달성하며, 2872건의 거래로 89% 수익을 올리고 샤프 지수는 4.10을 기록하여 변동성이 큰 시장에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

In this paper, we discuss the method of Bayesian regression and its efficacy for predicting price variation of Bitcoin, a recently popularized virtual, cryptographic currency. Bayesian regression refers to utilizing empirical data as proxy to perform Bayesian inference. We utilize Bayesian regression for the so-called "latent source model". The Bayesian regression for "latent source model" was introduced and discussed by Chen, Nikolov and Shah (2013) and Bresler, Chen and Shah (2014) for the purpose of binary classification. They established theoretical as well as empirical efficacy of the method for the setting of binary classification. In this paper, instead we utilize it for predicting real-valued quantity, the price of Bitcoin. Based on this price prediction method, we devise a simple strategy for trading Bitcoin. The strategy is able to nearly double the investment in less than 60 day period when run against real data trace.

연구 동기 및 목표

• 이전에 이元 분류에 사용된 잠재 소스 모델을 활용한 베이지안 회귀를 금융 시계열의 실수값 예측에 적용하기 위해 적응화하는 것.
• 경험적 가격 데이터를 기반으로 한 잠재 소스 추론을 활용해 실용적이고 데이터 기반의 비트코인 거래 전략을 개발하는 것.
• 이 접근법이 실제 시장 조건에서 가격 변동성을 예측하고 수익성 있는 거래 신호를 생성하는 데 효과적인지 평가하는 것.
• 식별 가능한 기술적 패턴(예: 헤드 앤 셀터, 삼각형 등)이 잠재 소스 모델에서 자연스럽게 유도되는지 조사하는 것.
• 고차원적이고 실시간 거래 환경에서의 전략 및 계산의 확장성 평가

제안 방법

• 잠재 소스 모델은 각 가격 관측치가 K개의 잠재적 소스 중 하나에서 유래된다고 가정하며, 각 소스는 잠재 평균 벡터 $ s_k $, 혼합 가중치 $ \nu_k $, 수익률에 대한 분포 $ \text{P}_k $ 를 가진다.
• 조건부 분포 $ \text{P}(y|x) $ 는 베이지안 추론을 통해 소스별 분포의 가중합으로 계산되며, 가능도 $ \text{P}(x|T=k) \triangleq \text{N}(x; s_k, I) $ 와 사전확률 $ \nu_k $ 를 사용한다.
• 경험적 데이터를 활용해 잠재 매개변수를 근사한다: 소스 평균 $ s_k $ 는 이전 가격 시계열에 대해 k-means를 통해 군집 중심으로 추정하고, $ \nu_k $ 와 $ \text{P}_k $ 는 군집 빈도 및 수익률 분포에서 유도된다.
• 후행 확률 $ \text{P}(y|x) $ 에 예측 임계값 $ t $ 를 적용하여 확률이 $ t $ 를 초과하면 장/단 투자 포osition을 취하게 하며, 이는 단순하면서도 효과적인 거래 규칙을 제공한다.
• 전략은 2014년 5월 6일부터 6월 24일까지의 실제 비트코인 데이터를 기반으로 인과적 백테스트가 수행되었으며, 테스트 윈도우 이전의 데이터만을 사용해 학습하였다.
• 계산적으로, 이 방법은 내적 곱셈(교차상관관계와 동일)을 통한 빠른 근사치를 사용하여 표준 하드웨어에서 초당 수백만 건의 데이터 포인트를 효율적으로 처리할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잠재 소스 모델을 활용한 베이지안 회귀는 고차원 시계열 데이터에서 실수값 비트코인 가격 움직임을 효과적으로 예측할 수 있는가?
• RQ2 헤드 앤 셀터나 삼각형 형성과 같은 식별 가능한 기술적 패턴이 잠재 소스 군집화 과정에서 자연스럽게 유도되는가?
• RQ3 잠재 소스 추론 기반 거래 전략의 수익, 리스크 조정 수익률, 거래 빈도 측면에서의 성능는 어떠한가?
• RQ4 자본 규모와 거래량 측면에서 전략의 확장성은 어떠한가? 선형 확장의 한계는 무엇인가?
• RQ5 대표성 있는 데이터 샘플링을 통해 계산 복잡도를 얼마나 줄일 수 있으며, 이로 인해 예측 정확도는 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 베이지안 회귀 전략은 50일 동안 총 수익 3362 위안을 기록하며 2872건의 거래를 수행했으며, 평균 투자액 3781 위안 기준 수익률은 89%였다.
• 전략은 샤프 지수 4.10을 기록하여 높은 리스크 조정 수익성을 보였으며, 비트코인 가격이 하락하는 기간 동안에도 일관된 수익성을 유지했다.
• 가장 높은 수익률은 거래 빈도와 평균 거래 수익을 균형 잡는 데 적합한 임계값 $ t $ 에서 관찰되었으며, 평균 거래 수익과 거래 건수 사이에 명확한 반비례 관계가 있었다.
• 잠재 소스의 군집 분석 결과, 가장 중요한 패턴들이 '헤드 앤 셀터'와 '삼각형' 형성과 같은 알려진 기술적 분석 패턴과 일치하는 것으로 나타났다.
• 이 방법은 높은 계산 효율성을 보였으며, 32코어 머신에 128GB RAM을 탑재한 환경에서 초당 1,000만 건 이상의 교차상관관계를 처리할 수 있었고, 실시간 구현이 가능했다.
• 전략은 위험 요소가 없는 기준 전략을 뛰어넘었으며, 특히 시장 변동성이 높은 기간 동안 뛰어난 성능을 보였고, 가격 하락 단계에서도 수익성을 유지했다.