[논문 리뷰] Bayesian spatio-temporal epidemic models with applications to sheep pox

Chrisovalantis Malesios, Nikolaos Demiris외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 07.

Animal Disease Management and Epidemiology참고 문헌 30인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 초과된 영수를 가진 유행병 데이터를 위한 베이지안 시공간 모델을 제안하며, 순차 상관을 캡처하기 위해 잠재적 온슈타인-울렌벡(Ornstein-Uhlenbeck) 과정을 사용하고, 질병 전파를 모델링하기 위해 공간 전파 커널을 적용한다. 이 프레임워크는 g-우도를 통한 변수 선택과 분기 과정 시뮬레이션을 통합하여 그리스에서 수집된 5년간 249개의 감염 농장이 포함된 양 풍진 데이터셋에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Epidemic data often possess certain characteristics, such as the presence of many zeros, the spatial nature of the disease spread mechanism or environmental noise. This paper addresses these issues via suitable Bayesian modelling. In doing so we utilise stochastic regression models appropriate for spatio-temporal count data with an excess number of zeros. The developed regression framework can incorporate serial correlation and time varying covariates through an Ornstein Uhlenbeck process formulation. In addition, we explore the effect of different priors, including default options and techniques based upon variations of mixtures of $g$-priors. The effect of different distance kernels for the epidemic model component is investigated. We proceed by developing branching process-based methods for testing scenarios for disease control, thus linking traditional spatio-temporal models with epidemic processes, useful in policy-focused decision making. The approach is illustrated with an application to a sheep pox dataset from the Evros region, Greece.

연구 동기 및 목표

• 초과된 영수, 공간적 의존성, 순차 상관을 포함한 유행병 데이터 모델링의 과제를 해결한다.
• 공간 전파 커널과 시간에 따라 변화하는 공변량(예: 기상 조건, 감염 역사)을 통합된 베이지안 프레임워크에 통합한다.
• g-우도 변형을 사용한 베이지안 변수 선택을 통해 질병 전파의 유의미한 예측 변수를 규명한다.
• 분기 과정 시뮬레이션을 통해 통계 모델을 확률적 유행병 과정과 연결하여 정책 관련 유행 시나리오 테스트를 수행한다.
• 실제로 그리스 에브로스 지역(1994–1998)에서 수집된 양 풍진 데이터에 모델을 적용하여 모델 적합도와 예측 성능를 평가한다.

제안 방법

• 과도한 영수 확률 $p_i$와 포아송 비율 $\theta_i = \exp(\lambda_i)$를 가진 초과된 영수 포아송(ZIP) 우도를 사용하여 주간 감염 수를 모델링한다.
• 순차 상관을 캡처하기 위해 잠재적 온슈타인-울렌벡(OU) 과정 $d\lambda_t = \phi(\lambda_t - \mu_t)dt + dB_t$ 를 도입하며, 여기서 $\mu_t$ 는 시간에 따라 변화하는 평균이다.
• $\mu_t$ 를 공변량 $\mathbf{X}_{(i)}\boldsymbol{\beta}$, 공간 전파 커널 $K(\mathsf{\bf d}_i, \mathbf{\Theta}_K)$, 지연된 감염 $\Theta_\tau y_{i-1}$, 그리고 난수 효과 $b_i$ 의 선형 조합으로 정의한다.
• 다중공선성과 관련된 문제를 다루기 위해 g-우도 변형(예: 단위 정보 우도)을 사용하여 베이지안 변수 선택을 구현한다.
• 모델의 모수와 공변량 포함 확률에 대한 사후 추론을 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 시뮬레이션을 사용한다.
• 유행병의 멸종 및 유행 시나리오를 분기 과정 근사치를 사용하여 시뮬레이션하여 통제 전략을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에브로스 지역에서 양 풍진의 시공간적 전파를 가장 잘 설명하는 공간 전파 커널(예: 지수형, 가우시안형)은 무엇인가?
• RQ2 환경 공변량(강수량, 기온, 습도)과 이전 감염 수준은 주간 감염 발생률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다양한 공변량의 상대적 중요도는 무엇이며, g-우도 기반 변수 선택은 모델 성능 향상에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 잠재적 OU 과정은 단순한 모델 대비 주간 감염 수의 순차 상관을 얼마나 잘 캡처하는가?
• RQ5 모델에서 파생된 분기 과정 기반 시뮬레이션은 질병 통제 정책에 실질적인 통찰을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 모델 비교 기준에 따르면, 음이외의 과도한 영수를 가진 양 풍진 데이터에 대해 음이외의 과도한 영수 포아송(ZIP) 모델이 음이외의 과도한 영수 모델보다 더 나은 적합도를 보였다.
• 공간 전파 커널 중 지수형 커널이 농장 간 질병 전파의 공간적 의존성을 더 잘 설명하였다.
• g-우도 기반 변수 선택을 통해 강수량, 평균 기온, 이전 주 감염 수가 현재 발생률의 유의미한 예측 변수로 규명되었다.
• 잠재적 OU 과정은 순차 상관을 효과적으로 캡처하였으며, 평균 회귀 파라미터 $\phi$ 는 전파 역학의 중간 정도의 지속성을 나타내었다.
• 분기 과정 시뮬레이션을 통해 조기 도축 및 표적화된 개입 조치가 유행병 멸종 확률을 크게 감소시키고 유행 규모를 통제하는 데 효과적이라는 것이 확인되었다.
• 모델은 관측된 유행 곡선을 성공적으로 재현하였으며, 주간 감염 수가 최고조로 83.15건에 도달한 주 157주(1997년 약 31주차)와 주 259주에 도달한 최종 감소 추세까지 잘 반영하였다.