[논문 리뷰] Bell Non-Locality in Many Body Quantum Systems with Exponential Decay of Correlations

Carlos Vieira, Cristhiano Duarte외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 09.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 52인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 지수적으로 감쇠하는 상관관계를 가지는 다체 양자 시스템에서 벨 비국소성의 성질을 조사하며, 간격이 있는 해밀토니안의 기본 상태와 고온 열평형 상태가 클러스터링 정리에 따라 벨 부등식 위반을 거의 보이지 않는다는 것을 보여준다. 엄밀한 분석 기법을 통해 이 조건 하에서 공간적으로 확장된 시스템에서 비국소성이 억제됨을 증명하며, 강한 양자 얽힘이 존재하는 바에도 불구하고 다체 모델에서 CHSH 위반 현상이 나타나지 않는 오랜 동안의 역설을 해결한다.

ABSTRACT

Using Bell-inequalities as a tool to explore non-classical physical behaviours, in this paper we analyze what one can expect to find in many-body quantum physics. Concretely, framing the usual correlation scenarios as a concrete spin-lattice, we want to know whether or not it is possible to violate a Bell-inequality restricted to this scenario. Using clustering theorems, we are able to show that a large family of quantum many-body systems behave almost locally, violating Bell-inequalities (if so) only by a non-significant amount. We also provide examples, explain some of our assumptions via counter-examples and present all the proofs for our theorems. We hope the paper is self-contained.

연구 동기 및 목표

• 지수적으로 감쇠하는 상관관계를 가지는 공간적으로 확장된 다체 양자 시스템에서 벨 비국소성이 관측될 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 강한 양자 얽힘이 존재하는 바에도 불구하고 다체 모델에서 CHSH 부등식 위반이 나타나지 않는 데 대한 명백한 모순을 해결하는 것.
• 양자 스핀 격자에서 비국소성이 무시할 만큼 작아지는 이론적 조건을 설정하는 것.
• 클러스터링 정리가 간격이 있는 상태와 열평형 상태에서 비국소적 상관관계를 억제하는 데 수행하는 역할를 명확히 하는 것.
• 다체 양자역학과 벨 비국소성과 같은 기초 양자 개념을 연결하는 엄밀한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 두 명의 멀리 떨어진 관측자(앨리스와 보브)가 국소적인 이항 측정을 수행하는 스핀 격자 모델을 사용하여 벨 사례를 수학적으로 정의하는 것.
• 비국소성을 탐지하기 위한 주요 도구로 CHSH 부등식을 적용: ⟨A₀B₀⟩ + ⟨A₀B₁⟩ + ⟨A₁B₀⟩ − ⟨A₁B₁⟩ ≤ 2.
• 양자 다체 시스템의 클러스터링 정리를 적용하여 상관 함수의 거리에 따른 감쇠를 제한하는 것.
• 지수적 감쇠가 상관관계가 존재할 경우, 열역학적 한계에서 CHSH 위반이 사라진다는 것을 증명하는 것.
• 간격이 있는 해밀토니안의 기본 상태와 고온에서의 열평형 상태를 모두 분석하는 것.
• 스펙트럼 갭과 지수적 클러스터링 등의 가정이 없을 경우 비국소성이 간단한 격자에서도 나타날 수 있음을 보여주는 명백한 반례를 구성하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지수적으로 감쇠하는 상관관계를 가지는 다체 양자 시스템에서 벨 비국소성을 관측할 수 있는가?
• RQ2 왜 간격이 있는 스핀 격자 기본 상태와 고온 열평형 상태는 강한 얽힘에도 불구하고 CHSH 부등식을 위반하지 않는가?
• RQ3 어떤 조건에서 클러스터링 정리가 공간적으로 확장된 시스템에서 비국소적 상관관계를 억제하는가?
• RQ4 격자에서 멀리 떨어진 부분에 대한 국소 측정이 비국소적 양자 특성을 어느 정도 드러낼 수 있는가?
• RQ5 스펙트럼 갭과 지수적 감쇠 등의 가정이 다체 시스템에서 비국소성 탐지 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 간격이 있는 해밀토니안의 스핀 격자 기본 상태는 상관관계의 지수적 클러스터링으로 인해 CHSH 부등식 위반은 거의 보이지 않는다.
• 고온에서의 열평형 상태 역시 클러스터링 정리에 부합하여 벨 부등식 위반은 거의 없어진다.
• 논문은 상관관계의 지수적 감쇠 조건 하에서, 어떤 CHSH 위반도 측정 지점 간의 거리에 따라 지수적으로 감쇠하는 항으로 제한됨을 증명한다.
• 반례를 통해 스펙트럼 갭이나 지수적 클러스터링이 없을 경우, 간단한 격자에서도 비국소성이 나타날 수 있음을 보여준다.
• 기존의 XY 및 이징 모델에서 CHSH 위반이 나타나지 않는 것은 얽힘이 부족하기 때문이 아니라 상관관계 감쇠 때문임을 분석이 확인한다.
• 이 연구는 짧은 범위의 상호작용을 가지는 거대 다체 시스템에서 비국소성이 쉽게 탐지되지 않는 이유에 대한 엄밀한 이론적 기초를 제공한다.