[논문 리뷰] Benchmarking logical three-qubit quantum Fourier transform encoded in the Steane code on a trapped-ion quantum computer

Karl Mayer, Ciarán Ryan-Anderson외 21명|arXiv (Cornell University)|2024. 04. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 트랩된 이온 양자 컴퓨터 Quantinuum H2-1에서 [[7,1,3]] Steane 코드에 인코딩된 논리적 세 큐비트 양자 푸리에 변환(QFT)을 벤치마킹하며, 이중 전이 두 큐비트 게이트와 고장내성적이지 않은 $T$-게이트 텔레포테이션을 사용한다. 고정밀도 논리적 CNOT(0.9980(8)) 및 $T$-게이트(0.990(1))에도 불구하고, 전체 QFT는 평균 출력 상태 허용도 0.78(1)과 0.66(1)에 그치며, 현재의 논리적 회로가 아직 물리적 회로를 능가하지 못함을 시사한다. 이는 $T$-게이트 오류 때문이므로.

ABSTRACT

We implement logically encoded three-qubit circuits for the quantum Fourier transform (QFT), using the [[7,1,3]] Steane code, and benchmark the circuits on the Quantinuum H2-1 trapped-ion quantum computer. The circuits require multiple logical two-qubit gates, which are implemented transversally, as well as logical non-Clifford single-qubit rotations, which are performed by non-fault-tolerant state preparation followed by a teleportation gadget. First, we benchmark individual logical components using randomized benchmarking for the logical two-qubit gate, and a Ramsey-type experiment for the logical $T$ gate. We then implement the full QFT circuit, using two different methods for performing a logical control-$T$, and benchmark the circuits by applying it to each basis state in a set of bases that is sufficient to lower bound the process fidelity. We compare the logical QFT benchmark results to predictions based on the logical component benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 현재의 노이지 하드웨어에서 [[7,1,3]] Steane 코드에 인코딩된 논리적 양자 회로가 인코딩되지 않은 회로보다 성능이 뛰어나게 되는지 평가하는 것.
• 무작위 벤치마킹과 텔레포테이션 기반 허용도 추정을 통해 논리적 구성 요소—특히 전이 CNOT 및 비클리프의 $T$-게이트—를 벤치마킹하는 것.
• 논리적 제어-$T$-게이트를 위한 두 가지 다른 방법을 사용하여 전체 논리적 세 큐비트 QFT를 구현하고 벤치마킹하는 것.
• 구성 요소 수준의 오류율이 논리적 양자 회로의 시스템 수준 오류에 기여하는지 평가하는 것.
• 구성 요소 벤치마킹을 기반으로 논리적 QFT 성능을 모델링하고 오류 계량의 격차를 규명하는 것.

제안 방법

• 논리적 QFT는 [[7,1,3]] Steane 코드를 사용하여 한 개의 논리 큐비트를 일곱 개의 물리 큐비트에 인코딩하며, 마법 상태 분배를 위한 추가 앤세일라를 포함한다.
• 전이 두 큐비트 논리적 CNOT 게이트는 이중 큐비트 무작위 벤치마킹(RB)을 통해 벤치마킹되었으며, H1-1에서 평균 허용도 0.9991(2), H2-1에서 0.9980(8)를 기록했다.
• 비클리프의 논리적 $T$-게이트는 고장내성적이지 않은 상태 준비 후 게이트 텔레포테이션을 통해 구현되었으며, 람버그 유사 프로토콜을 사용해 허용도를 추정했다.
• 전체 논리적 QFT는 논리적 제어-$T$-게이트를 실현하기 위해 두 가지 다른 방법을 사용하여 구현되었으며, 둘 다 앤세일라 보조 및 텔레포테이션 기반 $T$-게이트 프로토콜에 기반한다.
• 과정 허용도는 계산 기저 및 푸리에 기저에서의 모든 기저 상태에 QFT를 적용하고, 텔레포테이션 기반 가디언의 심판 정보에 대한 후선택 여부를 고려하여 하한을 구했다.
• H2-1 프로세서에서 실행하기 위해 설계 및 컴파일된 논리적 회로를 위해 고유의 소프트웨어 프레임워크인 Simple Logical Representation(SLR)를 사용했다.

Figure 4: Logical two-qubit RB decay curves for the devices H1-1 and H2-1. Ten random circuits per sequence length were chosen, and all circuits were run with 100 shots and submitted in a random order. The curves are fit to Eq. ( 3 ), and the estimated average fidelities per logical CNOT are listed

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 트랩된 이온 하드웨어에서 [[7,1,3]] Steane 코드에 인코딩된 논리적 양자 회로가 비인코딩 회로보다 낮은 오류율을 달성할 수 있는가?
• RQ2 논리적 CNOT 및 $T$-게이트의 구성 요소 수준의 벤치마킹이 전체 논리적 QFT 회로 성능을 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ3 두 큐비트 게이트가 매우 정확하더라도, 비클리프의 $T$-게이트 오류가 논리적 양자 회로의 전체 허용도를 어떻게 제한하는가?
• RQ4 텔레포테이션 기반 가디언의 심판 정보에 대한 후선택이 논리적 회로의 허용도를 향상시키는가? 만약 그렇다면, 얼마나 향상되는가?
• RQ5 구성 요소 벤치마킹 기반 예측 오류율과 측정된 논리적 회로 오류율 사이의 격차는 무엇이며, 이는 고장내성 확장에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• H2-1 프로세서에서 논리적 CNOT 게이트는 평균 허용도 0.9980(8)를 기록하며 물리적 이중 큐비트 게이트 수준에 가까워지고 있다.
• 논리적 $T$-게이트는 0.990(1)로 훨씬 낮은 허용도를 보이며, 이는 논리적 QFT 회로에서 주요 오류 원천이다.
• 심판 정보 후선택 없이 전체 논리적 QFT는 계산 기저에서 평균 출력 상태 허용도 0.78(1), 푸리에 기저에서 0.66(1)를 기록했다.
• 텔레포테이션 가디언의 심판 정보에 대해 후선택을 적용한 결과, 평균 출력 상태 허용도는 각각 0.89(1)과 0.77(2)로 향상되었으며, 오류 완화 잠재력이 있음을 시사한다.
• 측정된 논리적 QFT 허용도는 비인코딩 QFT 회로의 수준 이하이므로, 현재의 논리적 회로는 여전히 물리적 회로를 능가하지 못한다.
• 구성 요소 수준의 벤치마킹는 오류의 일부를 설명하지만 전체 오류를 설명하지 못하며, 이는 대규모 논리적 양자 계산을 위해 반드시 메워야 할 큰 격차가 있음을 시사한다.

Figure 5: Logical $T$ gate benchmarking decay curves for the device H2-1 and the two methods for the teleportation gadget shown in Fig. 1 . Solid lines are fit to the raw data and dashed lines to the data including post-selection on the syndromes obtained from the logical measurement in the teleport