[논문 리뷰] Benchmarking quantum computers for real-time evolution of a $(1+1)$ field theory with error mitigation

Erik Gustafson, Patrick Dreher외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 (1+1)-차원 양자장 이론에서 실시간 진화를 시뮬레이션하기 위해 NISQ 시대의 양자 컴퓨터를 벤치마킹한다. 전이 스핀 모델을 사용하여 고차수 트로터 근사와 오차 보정을 적용함으로써, 엄밀한 경계를 초월하는 큰 트로터 단계를 사용함에도 불구하고 물리적으로 의미 있는 시간스케일을 달성한다. 실험적으로 얻은 오차 경계가 작은 δt 영역을 초월해 선형적으로 증가하는 것으로 나타나, 현재 하드웨어에서 입자 산란 과정의 시뮬레이션 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum computers open the possibility of performing real-time calculations for quantum field theory scattering processes. We propose to use an index averaging the absolute value of the difference between the accurately calculated Trotter evolution of site occupations and their actual measurements on NISQ machines. The average is over all the qubits for a certain number of Trotter steps. We use this metric to quantify the progress made in successive state-of-the-art machines and error-mitigation techniques. We illustrate the concept with the transverse Ising model in one spatial dimension with four sites using three of IBM's quantum computers (Almaden, Boeblingen, and Melbourne). We discuss the size of the Trotter steps needed to achieve physics goals. Using the proposed metric, we show that readout mitigation methods and Richardson extrapolations of mitigated measurements are very effective for specific numbers of Trotter steps of a chosen size. This specific choice can be applied to other machines and noise mitigation methods. On the other hand, a reliable algorithmic mitigation would require a significantly larger number of smaller Trotter steps.

연구 동기 및 목표

• 소수의 입자를 포함한 산란 과정을 위한 근접된 양자 컴퓨터에서 실시간 양자장 이론 진화를 시뮬레이션하기.
• NISQ 장치의 회로 깊이 제한 문제를 해결하기 위해 엄밀한 경계가 제시하는 것보다 큰 트로터 단계를 사용함.
• 트로터 근사의 오차 항에 대한 노름 기반 오차 경계를 사용하여 더 큰 트로터 단계가 시뮬레이션 정확도에 미치는 영향을 정량화하기.
• 더 높은 순서의 트로터 방법과 오차 보정이 증가한 단계 크기에도 물리적 정밀도를 유지하는 데 얼마나 효과적인지 평가하기.
• 회로 깊이 제약으로 인해 작은 δt로는 접근이 어려운 물리적으로 의미 있는 시간스케일(예: t ∼ 100)의 시뮬레이션 가능성을 확보하기.

제안 방법

• 실제 (1+1)-차원 장 이론을 시뮬레이션하기 위해 hT = 1 및 J = 0.02의 매개변수를 가진 전이 이징 모델 해밀토니안을 사용한다.
• 양자 회로는 한 개 또는 두 개의 입자 상태로 초기화되고, 엄밀한 (δt)² 경계가 제안하는 것보다 큰 트로터 단계 δt를 사용하여 진화시킨다.
• 일차 및 이차 트로터 근사에 대해 오차 항 Δ₂U 및 Δ₃U의 연산자 노름 경계를 분석한다.
• 오차 연산자 노름 ||Δ₂U||는 (hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)²로 경계되며, 수치적 평가에서 δt ≤ 0.3 범위에서 정확도가 높음을 확인한다.
• 고차수 근사를 위해 ||Δ₃U|| ≤ (hT²J/24 ||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| + hT J²/12 ||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]||) (δt)³의 경계를 유도하고 δt ≤ 0.7 범위에서 수치적으로 검증한다.
• ||Δ₂U|| 및 ||Δ₃U||의 경험적 스케일링은 δt ≳ 1일 때 약 ∼0.04 δt로 수렴하여, 작은 δt 영역을 초월해 선형 증가를 나타냄.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 엄밀한 경계를 초월해 트로터 단계 크기 δt를 증가시키면 NISQ 장치에서 실시간 양자 시뮬레이션 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 큰 δt 값에서 트로터 오차 연산자 노름 ||Δ₂U|| 및 ||Δ₃U||의 스케일링 행동은 어떻게 되는가?
• RQ3 트로터 단계 크기가 (δt)² 경계가 제안하는 것보다 크게 증가할 경우, 고차수 트로터 근사가 정밀도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 오차 보정과 경험적 오차 분석을 통해 더 큰 δt 값이 물리적으로 의미 있는 시간스케일을 시뮬레이션하는 데 얼마나 효과적으로 보완할 수 있는가?
• RQ5 연산자 노름 [ĤT, ĤJJ], [ĤT,[ĤT,ĤJJ]], 및 [ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]의 수치적 값은 오차 경계와 시뮬레이션 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• δt ≤ 0.3 범위에서 ||Δ₂U|| ≤ (hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)² 경계가 정확하며, ||[ĤT, ĤJJ]|| ≈ 8.944임을 확인한다.
• δt ≤ 0.7 범위에서 고차수 경계 ||Δ₃U||가 정확하며, ||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 35.777 및 ||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 28.844임을 수치적으로 확인한다.
• δt ≳ 1일 때, 오차 노름 ||Δ₂U|| 및 ||Δ₃U||는 경험적으로 ∼0.04 δt로 수렴하여, 제곱 또는 세제곱 증가가 아닌 선형 증가를 나타낸다.
• 경험적 오차 스케일링 덕분에 δt ≈ 0.05–0.1을 사용할 경우 t ∼ 100(Jt ∼ 2)의 시간스케일을 시뮬레이션할 수 있으며, 산란 관련 시간스케일에 접근 가능하다.
• 엄격한 트로터 경계를 위반하는 더 큰 δt 단계를 사용하더라도, 오차 보정 및 노름 기반 오차 분석을 병행하면 여전히 물리적으로 의미 있는 결과를 도출할 수 있음을 입증한다.
• 결과적으로, 엄격한 오차 경계를 포기하고 접근 가능한 시간스케일 확보를 위해 교환함으로써 현재 NISQ 하드웨어에서 소수의 입자 산란 과정을 시뮬레이션할 수 있음을 뒷받침한다.