[논문 리뷰] Benchmarking variational quantum eigensolvers for the square-octagon-lattice Kitaev model

Andy Y. Li, M. Sohaib Alam외 9명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 하드웨어에서 정사각형-팔면체 격자 키타에프 모형을 위한 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 벤치마킹하며, 하드웨어 효율적 안식(HEA)보다 하모닉스 변분 안식(HVA)이 최적화 및 정밀도 측면에서 뛰어나다는 것을 입증한다. 릭키티의 어스펜-9 프로세서와 오차 보정을 사용하여 HVA는 네 큐비트 시스템에서 진짜 값의 표준편차 내에서 기본 상태 에너지 추정치를 확보했지만, 더 깊은 회로에서는 심각한 정밀도 손실이 발생하여 오차 보정 향상과 직접 QPU 최적화의 필요성을 부각시킨다.

ABSTRACT

Quantum spin systems may offer the first opportunities for beyond-classical quantum computations of scientific interest. While general quantum simulation algorithms likely require error-corrected qubits, there may be applications of scientific interest prior to the practical implementation of quantum error correction. The variational quantum eigensolver (VQE) is a promising approach to finding energy eigenvalues on noisy quantum computers. Lattice models are of broad interest for use on near-term quantum hardware due to the sparsity of the number of Hamiltonian terms and the possibility of matching the lattice geometry to the hardware geometry. Here, we consider the Kitaev spin model on a hardware-native square-octagon qubit connectivity map, and examine the possibility of efficiently probing its rich phase diagram with VQE approaches. By benchmarking different choices of variational Ansatz states and classical optimizers, we illustrate the advantage of a mixed optimization approach using the Hamiltonian variational Ansatz (HVA) and the potential of probing the system's phase diagram using VQE. We further demonstrate the implementation of HVA circuits on Rigetti's Aspen-9 chip with error mitigation.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 하드웨어에서 정사각형-팔면체 격자 키타에프 모형을 시뮬레이션하기 위한 변분 양자 고유값 해법(VQE) 접근 방식을 평가하고 비교하는 것.
• 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치를 사용하여 모형의 풍부한 상 다이어그램을 탐색하기 위해 가장 효과적인 안식과 최적화 전략을 규명하는 것.
• 특히 릭키티의 어스펜-9를 포함한 실제 양자 프로세서에서 오차 보정을 사용한 VQE의 구현 가능성을 평가하는 것.
• VQE가 다양한 하모닉스 매개변수 영역에서 기본 상태 에너지와 에너지 갭을 신뢰성 있게 추정할 수 있는지 확인하는 것.

제안 방법

• 이 연구는 애드아바틱 양자 계산과 양자 근사 최적화에서 영감을 얻은 하모닉스 변분 안식(HVA)을 사용하여, 키타에프 모형의 결합 의존 상호작용에 맞춰진 낮은 깊이의 파arameterized 양자 회로를 구성한다.
• 회로 깊이, 파arameter 수, 최적화 성능 측면에서 HVA와 두 가지 하드웨어 효율적 안식(HEA) — CZ 및 XY 얽힘 게이트를 사용 — 을 비교한다.
• 비국소적(CMA-ES) 및 국소적(BOBYQA) 최적화기를 조합한 혼합 최적화 전략을 사용하여, 바른 플레이트우드(Barren Plateaus)를 피하고 수렴성을 향상시킨다.
• 읽기 오차 보정 및 무작위 컴파일을 사용한 제로 노이즈 외삽(ZNE)을 포함한 오차 보정 기법을 적용하여 어스펜-9 프로세서에서의 양자 회로 실행 시 정밀도 손실을 줄인다.
• 이론적 기본 상태 에너지와 에너지 갭은 정확한 대각화를 사용해 고전적으로 계산하고, 노이즈 없는 시뮬레이션과 노이즈 있는 양자 하드웨어 실행 결과와 비교한다.
• 정사각형-팔면체 격자 기하학은 어스펜-9 칩의 기본 큐비트 연결성과 일치시켜, 개방 및 주기적 경계 조건을 포함한 직접 하드웨어 매핑을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접한 양자 하드웨어에서 키타에프 모형에 대해 하모닉스 변분 안식(HVA)이 하드웨어 효율적 안식(HEA)보다 최적화 성능과 더 낮은 회로 깊이를 달성할 수 있는가?
• RQ2 CMA-ES와 BOBYQA를 조합한 혼합 최적화 전략은 곤경을 겪는 스핀 시스템에서 VQE의 바른 플레이트우드를 피하고 수렴성을 향상시키는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 특히 무작위 컴파일을 사용한 ZNE를 포함한 오차 보정 기법은 릭키티의 어스펜-9와 같은 노이지 양자 프로세서에서 VQE 결과의 정밀도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 HVA를 사용한 VQE는 다양한 결합 매개변수 영역에서 기본 상태 에너지와 에너지 갭을 추정함으로써 키타에프 모형의 상 다이어그램을 신뢰성 있게 탐색할 수 있는가?
• RQ5 8큐비트 HVA 구현을 통해 드러난 바와 같이, 현재의 NISQ 장치는 더 깊고 넓은 회로를 시뮬레이션하는 데 어떤 한계를 갖는가?

주요 결과

• HVA는 두 HEA 변종보다 최적화 효율성과 정밀도 측면에서 뛰어나며, 체계적인 파arameter화 덕분에 바른 플레이트우드에 덜 민감하다.
• 네 큐비트 시스템에서 어스펜-9 프로세서에서 HVA는 진짜 기본 상태 에너지(−1.5831)의 표준편차 내에서 에너지 기대값 −1.5217을 확보하여 오차 보정을 통한 구현 가능성을 입증한다.
• 16개의 CZ 게이트와 더 높은 깊이를 가진 여덟 큐비트 HVA 회로는 ZNE와 무작위 컴파일을 사용해 외삽된 에너지를 −1.36 ± 0.054로 도출했지만, 이상적인 값 −4.23과는 거리가 멀어, 상당한 디코herence와 게이트 정밀도 손실을 시사한다.
• 노이즈 없는 시뮬레이션과 하드웨어 실행 결과 사이의 성능 격차는 체계적인 게이트 파arameter 이동을 암시하며, 校정 오차를 줄이기 위해 직접 QPU 기반 최적화가 필요함을 강조한다.
• 다양한 초기 값과 함께 CMA-ES + BOBYQA 혼합 최적화 전략은 고차원 파arameter 공간에서 단일 최적화기 접근보다 수렴성과 일관성을 크게 향상시켰다.
• 이 연구는 더 깊은 회로가 하드웨어의 코herence 시간 한계에 가까워지고 있음을 확인했으며, 병렬 게이트 실행이 결과 향상에 기여할 수 있음을 시사하며, 향후 NISQ 응용의 주요 장애물임을 드러낸다.