[논문 리뷰] Benchmarks for physics-informed data-driven hyperelasticity

Vahidullah Taç, Kevin Linka외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 20.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 8

한 줄 요약

본 논문은 Constitutive Artificial Neural Networks (CANN), Input Convex Neural Networks (ICNN), 및 Neural Ordinary Differential Equations (NODE)를 물리 정보 기반의 초탄성 하이퍼엘라스틱성에 대해 벤치마크하고, 고무 및 피부 데이터에서 외삽(extrapolation), 에너지 볼록성 속성, 및 이차 도함수 거동을 평가한다.

ABSTRACT

Data-driven methods have changed the way we understand and model materials. However, while providing unmatched flexibility, these methods have limitations such as reduced capacity to extrapolate, overfitting, and violation of physics constraints. Recent developments have led to modeling frameworks that automatically satisfy these requirements. Here we review, extend, and compare three promising data-driven methods: Constitutive Artificial Neural Networks (CANN), Input Convex Neural Networks (ICNN), and Neural Ordinary Differential Equations (NODE). Our formulation expands the strain energy potentials in terms of sums of convex non-decreasing functions of invariants and linear combinations of these. The expansion of the energy is shared across all three methods and guarantees the automatic satisfaction of objectivity and polyconvexity, essential within the context of hyperelasticity. To benchmark the methods, we train them against rubber and skin stress-strain data. All three approaches capture the data almost perfectly, without overfitting, and have some capacity to extrapolate. Interestingly, the methods find different energy functions even though the prediction on the stress data is nearly identical. The most notable differences are observed in the second derivatives, which could impact performance of numerical solvers. On the rich set of data used in these benchmarks, the models show the anticipated trade-off between number of parameters and accuracy. Overall, CANN, ICNN and NODE retain the flexibility and accuracy of other data-driven methods without compromising on the physics. These methods are thus ideal options to model arbitrary hyperelastic material behavior.

연구 동기 및 목표

• 데이터 기반 방법을 사용하여 대형 변형에서의 고도로 비선형적인 초탄성 재료 모델링의 정확성을 동인화한다.
• 객체성(Objectivity)과 다변볼록성(polyconvexity)을 자동으로 강제하는 일관된 에너지 형식을 개발한다.
• 세 가지 물리 정보 기반 접근법(CANN, ICNN, NODE)을 고무 및 피부 데이터 세트와 비교 벤치마크한다.
• 학습된 에너지의 외삽 능력, 파라미터 효율성, 및 이차 도함수의 규칙성(정합성)을 분석한다.

제안 방법

• 등방성 분해 및 체적 부분으로 합성된 다변볼록 변형에너지원 형식을 채택하고, 불변량 기반 표현으로 나타낸다.
• 에너지로부터 응력을 S = 2 ∂ψ/∂C와 등가/체적 분할 및 불변량 사전 처리에 대한 적절한 투영을 통해 계산한다.
• 다변볼록성을 보장하기 위해 볼록 활성화 함수와 음이 아닌 가중치를 사용하여 볼록하고 비감소하는 에너지 구성요소를 구축함으로써 CANN을 구현한다.
• 정규화된 불변량의 볼록하고 비감소하는 함수를 계층화된 소프트플러스를 기반한 아키텍처와 음이 아닌 가중치를 통해 구현함으로써 ICNN을 구현한다.
• 에너지에 대한 불변량의 도함수를 단조로운 ODE 궤적을 통해 학습하고, 바이어스가 0인 상태에서 볼록성을 보장함으로써 NODE를 구현한다.
• 보편적인 고무(UT, PS, ET) 및 돼지 피부(SX, SY, EB) 데이터 세트에서 보간, 외삽 및 로버스트니스를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CANN, ICNN, NODE가 고무 및 피부의 초탄성 이력-응력 데이터를 적합시키는 데 어떤 성능을 보이는가?
• RQ2 이 물리 정보 기반 모델들이 사전적으로 객체성 및 다변볼록성을 강제하는가, 그리고 그것이 외삽 및 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 하나의 로딩 모드 하위 집합에서 학습될 때 각 방법의 외삽 능력은 어떠한가?
• RQ4 학습된 에너지 함수의 이차 도함수는 방법에 따라 어떻게 다르며, 해석기 안정성에 어떤 함의를 가지는가?
• RQ5 각 접근법으로 정확한 적합을 달성하기 위한 파라미터 효율성의 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 세 방법 모두 과적합 없이 데이터에 대해 보간이 가능하고 일정 정도의 외삽 능력을 보이며, 등방성 학습은 로딩 모드 간의 외삽을 개선한다.
• 다른 에너지 함수들이 거의 동일한 응력 예측을 낼 수 있지만, 이차 도함수는 방법 간에 크게 다르다.
• NODE는 CANN 및 ICNN에 비해 이차 도함수가 더 작고 부드러운 경향이 있으며, 이차 도함수의 변동이 더 강한 경우도 존재한다(때로는 지수적 변동).
• 고무 데이터에서 등방성 학습은 UT, PS, ET 간의 외삽에 대해 견고한 성능을 제공하며, 모든 데이터를 사용한 학습은 높은 적합도(R^2 약 0.97~0.997 근처)를 보인다.
• 피부 데이터는 비등방성 문제를 드러내며 로딩 모드 간의 외삽은 제한적이고, 학습 로딩에 따라 모델 예측이 달라지지만, 모든 모델은 모든 데이터를 학습하면 보간이 가능하다.