[논문 리뷰] Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Phase Transitions with Long-Range Couplings

Guido Giachetti, Nicolò Defenu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Quantum many-body systems참고 문헌 89인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 장거리 거듭제곱 법칙 상호작용 ∼r⁻²⁻σ를 갖는 2차원 XY 모형에서 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 상전이를 조사한다. 7/4 < σ < 2 범위에서, 저온의 대칭 깨짐 상과 고온의 무질서 상 사이에 유한 온도의 준순서 상이 존재하는 새로운 상도표를 밝혀내며, 이 상에서의 전이 온도 Tc는 단거리 모형과는 다름없는 고유한 보편적 행동을 보인다. 이러한 결과는 조절 가능한 장거리 상호작용을 갖는 현재의 AMO 양자 시스템과 관련성이 있다.

ABSTRACT

The Berezinskii-Kostelitz-Thouless (BKT) transition is the paradigmatic example of a topological phase transition without symmetry-breaking, where a quasi-ordered phase, characterized by a power law scaling of the correlation functions at low temperature, is disrupted by the proliferation of topological excitations above the critical temperature $T_{ m BKT}$. In this letter, we consider the effect of long-range decaying couplings $\sim r^{-2-\sigma}$ on this phenomenon. After pointing out the relevance of this non trivial problem, we discuss the phase diagram, which is far richer than the corresponding short-range one. It features -- for $7/4<\sigma<2$ -- a quasi ordered phase in a finite temperature range $T_c < T < T_{ m BKT}$, which occurs between a symmetry broken phase for $T<T_c$ and a disordered phase for $T>T_{ m BKT}$. The transition temperature $T_c$ displays unique universal features quite different from those of the traditional, short-range XY model. Given the universal nature of our findings, they may be observed in current experimental realizations in $2D$ atomic, molecular and optical quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 장거리 상호작용 (J ∼ r⁻²⁻σ)이 2차원 평면 자성자 시스템에 도입되었을 때 BKT 위상 전이의 운명을 이해하는 것.
• Hohenberg-Mermin-Wagner 정리가 더 이상 적용되지 않는 영역에서 장거리 상호작용이 BKT 전이의 보편 임계 행동을 어떻게 변화시킬지에 대한 열린 문제를 해결하는 것.
• 7/4 < σ < 2 범위에서 대칭 깨짐 상과 무질서 상 사이에 유한 온도 준순서 상이 존재하는 새로운 상도표를 규명하고 특성화하는 것.
• 장거리 영역에서 임계 온도 Tc의 보편적 성질을 확립하고, 단거리 XY 모형과의 대비를 통해 이를 명시하는 것.
• 현재의 초냉각 원자, 포획된 이온, 라이드버그 기체 등 조절 가능한 장거리 상호작용을 갖는 실험 플랫폼에 적용 가능한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 연구는 σ > 0 이면 열역학적 가법성을 보장하는 2차원 격자에서 장거리 상호작용 J|i−j| ∼ g/|i−j|²⁺σ를 갖는 고전적 O(2) 스핀 모형을 사용한다.
• 분석은 분석적 장 이론적 고려, 스핀파 이론, 그리고 유도군(RG) 통찰을 조합하여 준순서 상의 안정성을 평가한다.
• 저장거리 임계 행동과 장거리 임계 행동 간의 전이를 결정하기 위해 2D XY 모형에 적응된 Sak의 장거리 임계 조건을 사용한다.
• 스핀파 변동의 저주파수 유한성을 적분 ∫d²q/qσ 를 통해 분석하여, σ < 2 이면 변동이 저주파수에서 유한함을 보이며, 이는 자발적 자화를 가능하게 함을 보여준다.
• 상도표는 기존 결과를 종합하여 구성된다: σ < 7/4 이면 저온에서 대칭 깨짐 상이 존재하고, σ > 2 이면 BKT 전이가 유지되며, 7/4 < σ < 2 이면 새로운 준순서 상이 나타난다.
• Tc 는 보편적 특성을 분석하여, 장거리 상호작용과 위상 결함 간의 상호작용으로 인해 단거리 XY 모형과는 다름없는 행동을 보임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 상호작용 ∼r⁻²⁻σ 가 2차원 XY 모형에서 BKT 상전이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 중간 범위의 σ 값에서 대칭 깨짐 상과 무질서 상 사이에 유한 온도 준순서 상이 존재하는가?
• RQ3 장거리 영역에서 임계 온도 Tc 는 어떤 성질을 가지며, 단거리 XY 모형과 어떻게 다를까?
• RQ4 장거리 상호작용은 특히 위상 결함 존재 시 BKT 전이의 보편성 클래스를 어느 정도 변화시킬까?
• RQ5 예측된 상도표와 임계 행동은 현재의 2차원 원자, 분자, 광학 양자 시스템에서 실험적으로 관측 가능한가?

주요 결과

• 7/4 < σ < 2 범위에서, 저온의 대칭 깨짐 상과 고온의 무질서 상 사이에 유한 온도 준순서 상이 존재하며, 이는 거듭제곱 법칙 상관관계로 특징지어진다.
• 장거리 질서의 시작을 알리는 임계 온도 Tc 는 단거리 XY 모형과는 다름없는 고유한 보편적 특성을 보이며, 크게 다름을 보인다.
• σ < 7/4 이면 저온에서 대칭 깨짐 상에 머무르며 중간 준순서 상이 존재하지 않으며, 이는 평균장 임계 지수와 일치한다.
• σ > 2 이면 BKT 전이가 유지되며, 시스템은 위상 보편성 클래스에 머물며, 임계 행동은 표준 BKT 메커니즘에 의해 지배된다.
• 스핀파 이론에 따르면, σ < 2 이면 변동의 저주파수 발산이 억제되어 자발적 자화가 가능해지고, 이로 인해 유한 온도 준순서 상이 나타난다.
• 결과는 강인하고 보편적이며, 예측된 상도표는 초냉각 원자, 포획된 이온, 라이드버그 기체 등 조절 가능한 장거리 상호작용을 갖는 현재의 실험 플랫폼에서 탐색 가능할 것으로 암시한다.