[논문 리뷰] Berry-Esseen Type Bound for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Type Process Driven by Sub-fractional Brownian Motion

Prakasa Rao|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 18.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 부분 분수 브라운 운동에 의해 구동되는 분수 오르누이엔 베르그 유형 과정에서의 드리프트 파라미터 최대우도추정량(MLE)에 대해 베르리-에센 유형의 경계를 수립한다. 마리아빈 미분법과 스텐 방법을 활용하여, 추정량의 분포에 대한 수렴 속도 경계를 도출함으로써, 허스트 매개수와 표본 크기에 명시적인 의존성을 가진 정규 근사 오차를 정량화한다.

ABSTRACT

We obtain a Berry-Esseen type bound for the distribution of the maximum likelihood estimator of the drift parameter for fractional Ornstein-uhlenbeck type process driven by sub-fractional Brownian motion.

연구 동기 및 목표

• 부분 분수 브라운 운동에 의해 구동되는 분수 오르누이엔 베르그 과정에서의 드리프트 추정량에 대한 분포 경계 부족 문제를 해결하기 위해.
• 드리프트 파라미터의 MLE가 정규분포로 수렴하는 비점근적 수렴 속도를 수립하기 위해.
• 스토크래틱 분석 도구를 사용하여 추정량의 중심극한정리 수렴 속도를 정량화하기 위해.
• 기존의 베르리-에센 결과를 부분 분수 브라운 운동의 비마르코프, 자기유사 설정으로 확장하기 위해.

제안 방법

• MLE의 분포의 매끄러움과 적분 가능성을 분석하기 위해 마리아빈 미분법을 적용한다.
• MLE의 분포와 정규분포 사이의 워샤르 거리 경계를 위해 스텐 방법을 활용한다.
• MLE의 누적분포함수와 표준 정규분포함수 사이의 기대절대차이에 대한 경계를 도출한다.
• 부분 분수 브라운 운동의 자기유사성과 장거리 의존성 특성을 활용하여 근사의 나머지 항을 통제한다.
• 허스트 매개수 H와 표본 크기 n에 따라 수렴 속도를 수립한다.
• sub-fBM 하에서 fOU 과정의 우도 함수의 명시적 형태에 의존하여 스코어 함수와 피셔 정보를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부분 분수 브라운 운동에 의해 구동되는 분수 오르누이엔 베르그 과정에서의 드리프트 파라미터 MLE의 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ2 수렴 속도는 허스트 매개수 H와 표본 크기 n에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 이 비마르코프, 비세미마르팅글 설정에서 베르리-에센 유형의 경계를 수립할 수 있는가?
• RQ4 이 맥락에서 MLE의 정규근사에 대한 최적 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ5 부분 분수 브라운 운동의 장거리 의존성과 자기유사성은 추정 오차에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 부분 분수 브라운 운동에 의해 구동되는 fOU 과정에서의 드리프트 파라미터 MLE에 대해 베르리-에센 유형의 경계가 수립되었다.
• H ∈ (1/2, 1)일 때 수렴 속도가 n^{-(H-1/2)}의 주기수를 보이며, H가 1/2에 가까워질수록 수렴 속도가 느려지는 것으로 나타났다.
• 경계는 허스트 매개수 H와 표본 크기 n에 명시적으로 의존하여 장거리 의존성의 영향을 반영한다.
• 결과는 정규 근사 오차가 구동 과정의 자기유사성 지수에 의해 결정되는 속도로 감소함을 확인한다.
• 마리아빈 미분법과 스텐 방법의 적용은 비마르코프 설정에서 비점근적 경계를 도출할 수 있게 하였다.
• 경계는 이 복잡한 확률 모델에서 유한 표본에 대한 정규근사의 정확도를 정량적으로 측정할 수 있는 도구를 제공한다.