[논문 리뷰] Bertram's Pairs Trading Strategy with Bounded Risk

Vladimír Holý, Michal Černý|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 08.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이전의 버트럼 쌍정거전략을 확장하여 시간당 수익의 분산 제약 조건을 도입함으로써 위험을 제한하고, 최적화 문제를 비볼록이지만 효율적으로 풀 수 있는 문제로 전환한다. 이는 위험 제약 전략이 기하학적으로 유사한 성질을 유지함을 보여주며, 오르nst-우렌벡 스프레드 과정의 매개변수 잘못 추정에 의한 성과 손실을 정량화한다.

ABSTRACT

Finding Bertram's optimal trading strategy for a pair of cointegrated assets following the Ornstein--Uhlenbeck price difference process can be formulated as an unconstrained convex optimization problem for maximization of expected profit per unit of time. This model is generalized to the form where the riskiness of profit, measured by its per-time-unit volatility, is controlled (e.g. in case of existence of limits on riskiness of trading strategies imposed by regulatory bodies). The resulting optimization problem need not be convex. In spite of this undesirable fact, it is demonstrated that the problem is still efficiently solvable. In addition, the problem that parameters of the price difference process are never known exactly and are imprecisely estimated from an observed finite sample is investigated (recalling that this problem is critical for practice). It is shown how the imprecision affects the optimal trading strategy by quantification of the loss caused by the imprecise estimate compared to a theoretical trader knowing the parameters exactly. The main results focus on the geometric and optimization-theoretic viewpoint of the risk-bounded trading strategy and the imprecision resulting from the statistical estimates.

연구 동기 및 목표

• 시간당 수익의 변동성을 제한하는 위험 제약 전략을 개발하여 버트럼의 쌍정거 전략을 개선한다.
• 규제 기관이나 리스크 관리 기관이 거래 전략에 대해 허용 가능한 최대 리스크 수준을 제시하는 실무적 제약 조건을 다룬다.
• 오르nst-우렌벡 과정의 매개변수(μ, τ, σ²) 추정이 부정확할 경우 최적의 거래 전략과 기대 수익에 어떤 영향을 미치는지 조사한다.
• 알려진 매개변수를 가정한 이상적 전략 대비 잘못 추정된 매개변수에 의한 성과 손실을 정량화한다.
• 통계적 불확실성 하에서 위험 제약이 있는 쌍정거 전략을 분석하기 위한 기하학적 및 최적화 이론적 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 코-int리그된 자산 간 가격 스프레드를 오르nst-우렌벡 과정으로 모델링: dXs = τ(μ − Xs)dt + σdWs.
• 버트럼의 제약 없는 수익 극대화 문제를 시간당 수익의 분산 제약 조건을 포함한 제약 최적화 문제로 재구성한다.
• 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해 라그랑주 승수법을 활용하여 최적의 진입 및 청산 임계값을 효율적으로 계산한다.
• 거래비용과 스프레드 동역학을 고려한 사이클당 순수익을 나타내는 성과 지표 π(a,b,c)를 도입한다.
• 기하학적 분석을 통해 위험 제약 하에서의 효율적 경계를 연구하고 기대 수익과 리스크 간의 트레이드오프를 시각화한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 해석적 유도를 통해 매개변수 잘못 추정(μ, τ, σ²)이 최적 전략과 기대 수익에 미치는 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간당 수익의 분산 제약 조건을 도입할 경우 버트럼의 쌍정거 전략에서 최적의 진입 및 청산 임계값은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 특히 μ, τ, σ²에 대한 매개변수 잘못 추정이 위험 제약 전략의 기대 수익과 리스크 프로파일에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위험 제약 조건에 기인한 비볼록 최적화 문제도 실무적으로 효율적으로 해결될 수 있는가?
• RQ4 추정된 매개변수를 기반으로 한 전략의 기대 수익은 알려진 매개변수를 가진 이상적 전략의 기대 수익과 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ5 위험 제약 전략의 배경에 깔린 기하학적 및 최적화 이론적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 비볼록이지만 라그랑주 승수법과 수치적 연속 방법을 활용하면 위험 제약 최적화 문제도 효율적으로 해결 가능하다.
• 진짜 장기 평균 μ가 약간 잘못 추정되더라도(예: μ = 1.001 대신 1.000), 제약 조건이 작동하는 경우 기대 수익은 여전히 최적에 가깝게 유지된다.
• σ²가 과소 추정되면 전략이 지나치게 공격적으로 작동하여 최적의 임계값 a가 제약이 없는 최적보다 낮아지며 기대 수익이 열등해진다.
• σ²가 과대 추정되면 전략이 지나치게 보수적으로 작동하여 이론적 최대 기대 수익보다 낮은 기대 수익을 얻는다.
• τ(평균 회귀 속도)의 잘못 추정은 거래 주기 길이와 수익에 심각한 왜곡을 초래하며, 특히 τ가 과소 추정될 경우 주기가 지나치게 길어지고 수익성이 떨어진다.
• 매개변수 잘못 추정에 의한 성과 손실은 정량화되었으며, 예를 들어 μ가 0.1% 잘못 추정될 경우, 유의미한 위험 제약 조건 하에서는 기대 수익이 최대 10%까지 감소할 수 있다. 이는 진짜 매개변수 값에 따라 달라진다.