[논문 리뷰] Beta generated Kumaraswamy-G and other new families of distributions

Laba Handique, Subrata Chakraborty|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 02.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가역적이고 일반화된 Kumaraswamy-G 가족을 통합하고 확장하는 유연한 확률분포 가족인 베타 생성 Kumaraswamy-G(BGKuG) 분포를 소개한다. 기존의 Garhy-생성, 베타-Dagum, 베타-Singh-Maddala 분포와 같은 분포들을 통합하는 데에 베타 생성 변환을 활용하여, 밀도함수(pdf)와 누적분포함수(cdf)의 닫힌 형태 전개를 무한한 Kumaraswamy-G 분포 혼합으로 유도한다. 이는 복잡한 데이터 형태를 다룰 수 있는 강력한 통계적 모델링과 향상된 형태의 유연성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A new generalization of the family of Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution that includes three recently proposed families namely the Garhy generated family (Elgarhy et al., 2016), Beta-Dagum and Beta-Singh-Maddala distribution (Domma and Condino, 2016) is proposed by constructing beta generated Kumaraswamy-G distribution. Useful expansions of the pdf and the cdf of the proposed family is derived and seen as infinite mixtures of the Kumaraswamy-G distribution. Order statistics, Probability weighted moments, moment generating function, Rényi entropies, quantile power series, random sample generation, asymptotes and shapes are also investigated. Two methods of parameter estimation are presented. Suitability of the proposed model in comparisons to its sub models is carried out considering two real life data sets. Finally, some new classes of beta generated families are proposed for future investigations.

연구 동기 및 목표

• 기존의 Kumaraswamy-G 기반 분포 가족을 일반화하고 통합하는 새로운 가변적인 분포 가족을 개발하는 것.
• 베타 생성 변환 프레임워크를 통해 Kumaraswamy-G 분포의 적용 가능성을 확장하는 것.
• 모멘트, 순서통계량, 엔트로피 측도를 포함한 포괄적인 통계적 특성화를 제공하는 것.
• 향상된 형태의 유연성과 매개변수 추정 기법을 통해 실제 생활 데이터의 모델링을 향상시키는 것.
• 미래의 분포 이론 연구를 위한 새로운 종류의 베타 생성 가족을 제안하는 것.

제안 방법

• Kumaraswamy-G 가족에 베타 생성 변환를 적용하여 베타 생성 Kumaraswamy-G(BGKuG) 분포를 제안하는 것.
• 밀도함수(pdf)와 누적분포함수(cdf)의 닫힌 형태 전개를 무한한 Kumaraswamy-G 분포 혼합으로 도출하는 것.
• 모멘트 생성 함수, Rényi 엔트로피, 확률 가중 모멘트를 활용하여 통계적 특성화를 수행하는 것.
• 순서통계량과 渐近적 행동을 조사하여 분포의 성질을 평가하는 것.
• 최대우도 추정법과 모멘트 방법의 두 가지 매개변수 추정 기법을 구현하는 것.
• 미래의 분포 이론 및 응용 분야에서 탐색하기 위한 새로운 종류의 베타 생성 가족을 제안하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Garhy-생성, 베타-Dagum, 베타-Singh-Maddala 분포와 같은 기존 분포들을 포함하도록 Kumaraswamy-G 가족을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 제안된 베타 생성 Kumaraswamy-G 분포의 통계적 성질은 무엇인가? 특히 모멘트, 엔트로피, 순서통계량을 포함하여.
• RQ3 BGKuG 가족은 실제 데이터 세트에 대해 그 하위 모델들과 비교해 어떤가?
• RQ4 pdf와 cdf를 무한한 Kumaraswamy-G 분포 혼합으로 표현하는 것이 의미하는 바는 무엇인가?
• RQ5 미래의 연구를 위한 새로운 종류의 분포 가족은 제안된 베타 생성 프레임워크에서 어떻게 유도될 수 있는가?

주요 결과

• BGKuG 가족은 Garhy-생성, 베타-Dagum, 베타-Singh-Maddala 분포를 특수한 경우로 포함하는 통합된 프레임워크를 제공한다.
• BGKuG 분포의 pdf와 cdf는 Kumaraswamy-G 분포의 무한한 혼합으로 표현되며, 이는 복잡한 데이터 형태의 다각적 모델링을 가능하게 한다.
• 모델 적합도 통계치에 의거하여, 실제 두 개의 데이터 세트에 대해 하위 모델들보다 BGKuG 모델이 더 뛰어난 적합도를 보였다.
• 최대우도 추정법은 매개변수 추론에 효과적이었으며, 시뮬레이션 연구에서 수렴이 관찰되었다.
• 모멘트 생성 함수, Rényi 엔트로피, 확률 가중 모멘트는 닫힌 형태로 도출되었으며, 종합적인 통계적 추론을 지원한다.
• 이 프레임워크는 새로운 종류의 베타 생성 분포 가족을 제안할 수 있게 하여, 향후 이론적 및 응용 연구의 길을 열어준다.