[논문 리뷰] Better than a lens - A novel concept to break the SNR-limit, given by Fermat's principle

J. Becker, Ronny Förster외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 20.

Advanced Fluorescence Microscopy Techniques참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 푸리에 공간에서 페르마 원리와 광자 노이즈 분포에 의해 규정되는 기본적인 SNR 한계를 초월하는 단일 촬영 영상 기법을 제안한다. 입구를 두 개의 부분입구로 분할하고, 노이즈 분산이 감소한 부분 영상을 촬영한 후, 푸리에 공간에서 가중 평균을 이용해 재결합함으로써, 푸리에-SNR를 향상시키고 기존 한계를 초월한 효과적 해상도를 확보한다. 이 방법은 수평 블레이즈 격자로 구성된 위상 전용 SLM을 사용하여 실험적으로 검증되었다.

ABSTRACT

The signal in an incoherent imaging system gets transferred worse towards higher spatial frequencies. Since the photon noise is distributed equally in Fourier space, the signal-to-noise ratio (SNR) decreases, and therefore represents a fundamental limit in the field of imaging. Our work aims to go beyond this given SNR-limit, which is directly connected to circumvent Fermats principle (1662). The proposed technique only makes use of a single acquisition process. To our knowledge this hasnt been done before and might have far-reaching impact on a large number of applications ranging from bio-imaging to industrial inspection. Especially in the case of limited photon numbers, e.g. fluorescent emission or a minimum available detector exposure time (temporal resolution), our method represents a new way to improve on SNR, which has been missing so far. We propose a novel and fundamentally new concept, by splitting the pupil of an imaging system into two parts to simultaneously obtain sub-images via each of these sub-pupils. Since the noise variance is proportional to the number of detected photons, it has been reduced in each of the sub-images. Recombining them by weighted averaging in Fourier-space yields an enhancement in (Fourier-) SNR compared to conventional imaging, enabling us to break the aforementioned SNR-limit. This results in an increased effective resolution limit in real space, which is used as an indicator throughout this work. We show a proof-of-concept experiment, in which we split the pupil by displaying orthogonally oriented blazed phase gratings for the different sub-pupils on a phase-only spatial light modulator. Our experiment confirms the improvement in effective resolution and therefore shows that we have overcome the fundamental SNR-limit, by only manipulating the captured light distribution in the pupil plane.

연구 동기 및 목표

• 비균일 영상 시스템에서 발생하는 기본적인 SNR 한계를 극복하기 위해, 푸리에 공간에서 균일한 광자 노이즈 분포에 기인한 원인을 다루는 것.
• 플루오레세인스 현미경 및 저조도 산업 검사와 같은 응용 분야에서 제한된 광자 수에 대처하는 데 도전하는 것.
• 페르마 원리 위반 없이도 효과적 해상도를 향상시키는 단일 촬영 방법을 개발하는 것.
• 다중 노출이나 복잡한 계산 재구성에 의존하지 않는, 본질적으로 새로운 SNR 향상 접근법을 제시하는 것.

제안 방법

• 이미징 시스템의 입구를 위상 전용 공간 광학 조절 장치(SLM)를 사용해 두 개의 부분입구로 분할한다.
• 광선을 두 개의 별개의 부분입구 영역으로 유도하기 위해 SLM에 수직 블레이즈 위상 격자를 표시한다.
• 두 부분 영상이 동시에 촬영되며, 각각의 부분입구에서 광자 수가 감소함에 따라 노이즈 분산이 감소한다.
• 부분 영상들이 푸리에 공간으로 변환된 후, 가중 평균을 사용해 재결합되어 푸리에-SNR이 향상된다.
• 독립적이고 낮은 노이즈 측정치를 조합함으로써 통계적 이점을 활용하여 전체 신호 정밀도를 향상시킨다.
• 광선역학 원칙을 위반하지 않도록, 광학 경로 길이를 변경하는 방식이 아니라 입구 평면 분포를 조작함으로써 원칙을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 촬영과 입구 평면 조작을 통해 비균일 영상에서의 기본적인 SNR 한계를 극복할 수 있는가?
• RQ2 입구를 부분입구로 분할하고, 부분 영상을 푸리에 공간에서 재결합함으로써 효과적 해상도 향상이 측정 가능한가?
• RQ3 부분 영상에서의 노이즈 분산 감소가 기존 영상 기준에 비해 푸리에-SNR 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 광자 노출량을 증가시키거나 다중 촬영을 사용하지 않고도 SNR 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ5 수평 블레이즈 격자를 갖춘 위상 전용 SLM을 사용해 이 방법을 실험적으로 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 실험 설정은 위상 전용 SLM을 이용한 입구 평면 조작을 통해 향상된 효과적 해상도를 성공적으로 구현하였다.
• 두 부분입구의 사용으로 각 부분 영상의 노이즈 분산이 감소하여 재결합 시 더 높은 푸리에-SNR를 확보할 수 있었다.
• 푸리에 공간에서 부분 영상의 가중 평균 처리가 기존 영상 한계를 초월한 측정 가능한 신호 정밀도 향상을 이끌어냈다.
• 페르마 원리 위반 없이도 SNR 향상을 달성하여, 전통적 영상 제약 조건과의 본질적 차이를 보였다.
• 개념 증명 실험은 제안된 기법이 단일 촬영으로 기존 SNR 한계를 초월함을 확인하였으며, 이론적 프레임워크를 실험적으로 검증하였다.