[논문 리뷰] Between classical and quantum

N.P. Landsman|ArXiv.org|2005. 06. 10.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 210인용 수 62

한 줄 요약

이 논문은 양자 기초 이론에서 고전 물리학이 양자역학으로부터 어떻게 유도되는지를 엄밀히 분석하며, 플랑크 상수의 극한(ħ→0), 큰 N 근사(N→∞), 그리고 일致한 역사와 함께 하는 디코herence를 통해 고전 물리학이 어떻게 나타나는지를 분석한다. 고전적 성질은 관측에 의해가 아니라 환경과의 상호작용에 대해 강건한 특정 상태와 관측량에 의해 유도된다고 주장한다. 주요 기여는 양자화 이론, 고전적 극한, 그리고 디코herence가 고전적 행동을 어떻게 선택하는지에 대한 것이다.

ABSTRACT

The relationship between classical and quantum theory is of central importance to the philosophy of physics, and any interpretation of quantum mechanics has to clarify it. Our discussion of this relationship is partly historical and conceptual, but mostly technical and mathematically rigorous, including over 500 references. On the assumption that quantum mechanics is universal and complete, we discuss three ways in which classical physics has so far been believed to emerge from quantum physics, namely in the limit h -> 0 of small Planck's constant (in a finite system), in the limit of a large system, and through decoherence and consistent histores. The first limit is closely related to modern quantization theory and microlocal analysis, whereas the second involves methods of C*-algebras and the concepts of superselection sectors and macroscopic observables. In these limits, the classical world does not emerge as a sharply defined objective reality, but rather as an approximate appearance relative to certain "classical" states and observables. Decoherence subsequently clarifies the role of such states, in that they are "einselected", i.e. robust against coupling to the environment. Furthermore, the nature of classical observables is elucidated by the fact that they typically define (approximately) consistent sets of histories. We make the point that classicality results from the elimination of certain states and observables from quantum theory. Thus the classical world is not created by observation (as Heisenberg once claimed), but rather by the lack of it.

연구 동기 및 목표

• 양자역학의 기초에서 중심적인 문제인 고전 물리학과 양자 물리학 사이의 관계를 명확히 하기 위해.
• 히젠베르크, 보어, 슈뢰딩거의 기초적 아이디어를 포함해, 고전적 해석과 현대적 해석을 비판적으로 평가하기 위해.
• 고전적 행동이 양자역학으로부터 유도되는 세 가지 메커니즘—ħ→0, N→∞, 그리고 디코herence—를 연구하기 위해.
• 고전적 관측량과 상태가 본질적인 것이 아니라 특정 물리적 조건 하에서 강건하고 약간 일致하는 구조로 나타남을 보여주기 위해.
• 관측이 고전적 세계를 창출한다는 개념에 도전하며, 고전적 성질이 관측의 부재(즉, 얽힘의 부재)에 기인한다는 주장을 펼치기 위해.

제안 방법

• 고전적 시스템에서 양자 시스템으로의 매핑을 위한 공리적 양자화, 기하학적 양자화, 변형 양자화를 분석함.
• microlocal 분석과 위그너 함수를 적용하여 ħ→0 근사에서 양자 역학의 동역학이 고전적 운동으로 수렴함을 보임.
• C*-대수 기법과 초전도도 규칙을 사용하여 N→∞ 근사에서 분석함. 이로써 매크로스코픽 관측량과 준국소적 구조를 규명함.
• 디코herence 이론을 통합하여 특정 양자 상태(예: 코herent 상태)가 환경과의 상호작용에 대해 강건함을 보여주며, 이로 인해 'einselected'됨을 설명함.
• 디코herence를 일치하는 역사와 결합하여 고전적 관측량이 약간 일치하는 양자 역사 집합을 정의함을 보임.
• 코herent 상태, WKB 근사, 파아송 구조 등의 수학적 도구를 사용하여 고전 역학의 유도를 형식화함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ħ→0 근사에서 고전 세계가 양자역학으로부터 어떻게 유도되는가? 이 전이를 뒷받침하는 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ2 고정된 ħ에서 양자 시스템의 N→∞ 근사에서 매크로스코픽 관측량과 고전적 행동은 어떤 의미에서 나타나는가?
• RQ3 디코herence는 어떤 방식으로 선호되는 상태와 관측량을 선택하며, 고전적 영역을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 일치하는 역사 이론은 왜 양자 이론에서 고전적 위상공간 흐름과 운동 방정식이 나타나는지를 설명할 수 있는가?
• RQ5 코펜하겐 해석은 왜 자주 오해받는가? 현대 양자 기초 이론의 관점에서 그 정확한 해석은 무엇인가?

주요 결과

• ħ→0 근사에서 고전적 극한은 코herent 상태, 위그너 함수, WKB 근사를 통해 엄밀히 기술되며, 양자 역학의 동역학이 고전적 궤적으로 수렴함을 보임.
• N→∞ 근사에서 매크로스코픽 관측량과 초전도도 영역이 자연스럽게 유도되며, 준국소적 관측량은 고전 역학을 근사하는 C*-대수를 이룸.
• 디코herence는 특정 양자 상태(예: 코herent 상태)를 환경과의 얽힘에 대해 강건하게 만들며, 이로 인해 고전적인 외관을 띠게 함.
• 고전적 관측량은 약간 일치하는 역사 집합을 정의함으로써, 고전 논리와 고전 역학이 양자 이론으로부터 유도되는 프레임워크를 제공함.
• 디코herence 또는 일치하는 역사 이론만으로는 측정 문제를 완전히 해결할 수 없지만, ħ→0, N→∞ 등의 극한 절차와의 조합은 고전적 성질을 설명하는 데 유망한 길을 제시함.
• 고전적 성질은 관측에 의해 창출되는 것이 아니라, 얽힘의 부재와 특정 상태의 강건성에 기인하며, 히젠베르크의 초기 주장(관측이 고전 세계를 창출한다)에 도전함.