[논문 리뷰] Beyond activator-inhibitor networks: the generalised Turing mechanism

Stephen Bradford Smith, Neil Dalchau|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 21.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation참고 문헌 3인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 '일반화된 튜링 시스템'의 개념을 도입함으로써 튜링 패턴 형성 조건을 재정의하여, 이전까지 생각했던 것보다 훨씬 광범위한 반응-확산 시스템에서 안정적인 패턴이 형성될 수 있음을 보여준다. 기존의 표준 활성화제-억제제(AI) 프레임워크를 초월하여, 고전적 튜링 기준을 위반하는 시스템, 예를 들어 두 개의 자기 활성화제 또는 장거리 활성화제/단거리 억제제 조합을 가진 시스템도 패턴을 유도할 수 있음을 입증함으로써, 생물학적 및 합성 패턴 형성에 필수적인 생화학적 구조에 대한 오랜 오해를 도전한다.

ABSTRACT

The Turing patterning mechanism is believed to underly the formation of repetitive structures in development, such as zebrafish stripes and mammalian digits, but it has proved difficult to isolate the specific biochemical species responsible for pattern formation. Meanwhile, synthetic biologists have designed Turing systems for implementation in cell colonies, but none have yet led to visible patterns in the laboratory. In both cases, the relationship between underlying chemistry and emergent biology remains mysterious. To help resolve the mystery, this article asks the question: what kinds of biochemical systems can generate Turing patterns? We find general conditions for Turing pattern inception -- the ability to generate unstable patterns from random noise -- which may lead to the ultimate formation of stable patterns, depending on biochemical non-linearities. We find that a wide variety of systems can generate stable Turing patterns, including several which are currently unknown, such as two-species systems composed of two self-activators, and systems composed of a short-range inhibitor and a long-range activator. We furthermore find that systems which are widely believed to generate stable patterns may in fact only generate unstable patterns, which ultimately converge to spatially-homogeneous concentrations. Our results suggest that a much wider variety of systems than is commonly believed could be responsible for observed patterns in development, or could be good candidates for synthetic patterning networks.

연구 동기 및 목표

• 고전적 튜링 시스템 정의에 종속되지 않는, 반응-확산 시스템이 튜링 패턴을 유도할 수 있는 진정한 조건을 규명하는 것.
• 생물학적 패턴 형성이 안정적으로 발생하기 위해 반드시 활성화제-억제제 또는 활성화제-기질 네트워크여야 한다는 일반적인 가정을 도전하는 것.
• 오랫동안 패턴 형성이 가능하다고 여겨졌지만, 잘못된 분산 관계 조건으로 인해 실제로는 패턴을 안정화하지 못하는 시스템들이 존재함을 보여주는 것.
• 더 넓은 범위의 '일반화된 튜링 시스템'을 식별함으로써 생물학적 및 합성 패턴 형성 네트워크의 탐색 공간을 확장하는 것.
• 고전적 튜링 기준보다도 패턴 형성 잠재력에 더 근본적이고 신뢰할 수 있는 예측자인 패턴 유도(초기 불안정성)가 무엇인지 보여주는 것.

제안 방법

• 공간적으로 균일한 평형 상태 주변에서 반응-확산 방정식(RDEs)에 대한 섭동 분석을 수행하며, 농도 편차를余弦 모드의 합으로 분해한다.
• 자기행렬 J와 확산 행렬 D의 고유값 문제를 유도함으로써 선형 안정성 분석을 수행하며, 각 모드 k에 대해 성장률 λ를 도출한다.
• 분산 관계는 행렬 J - k²D의 고유값에서 유도되며, 이는 소규모 편차가 증가하는지(패턴 유도)를 결정한다.
• 시스템이 소음으로부터 불안정한 패턴을 유도할 수 있는지 평가하기 위해 주요 고유값 λ의 실수부를 평가한다.
• 모든 고전적 튜링 조건을 만족하지 않더라도 패턴 유도를 지원하는 시스템은 '일반화된 튜링 시스템'으로 분류된다.
• 다양한 다성분 네트워크, 특히 이종 및 다종 시스템을 대상으로 분석을 적용하여 비고전적 패턴 유도 구조를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 튜링 시스템 기준에서 자유로운, 어떤 생화학적 시스템이 튜링 패턴을 유도할 수 있는가?
• RQ2 표준 활성화제-억제제 또는 활성화제-기질 네트워크가 생물학적 패턴 형성에 유일한 가능 후보인가?
• RQ3 두 개의 자기 활성화제 또는 장거리 활성화제를 포함하는 등 고전적 튜링 조건을 위반하는 시스템도 여전히 패턴 유도를 할 수 있는가?
• RQ4 왜 실험실에서 합성 튜링 패턴이 아직 실현되지 않았는가? 이는 내성적 강건성 때문인가, 아니면 타당한 네트워크 구조가 잘못 식별되었기 때문인가?
• RQ5 고전적 튜링 시스템 조건(예: 다른 확산 계수, 활성화-억제)이 실제 패턴 안정성과 단지 유도 가능성 사이에서 어느 정도 결정적인지를 어느 정도까지 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 고전적 튜링 시스템 조건—예를 들어 단거리 활성화제와 장거리 억제제가 필요하다는 조건—는 안정적인 패턴 형성에 필수적이지도, 충분하지도 않다.
• 두 개의 자기 활성화제로 구성된 이종 시스템도 튜링 패턴을 유도할 수 있으며, 이는 오랫동안 이러한 시스템이 본질적으로 불안정하다고 여겨졌던 믿음을 도전한다.
• 장거리 활성화제와 단거리 억제제를 가진 시스템도 패턴을 유도할 수 있으며, 이는 고전적 AI 아키텍처가 유일한 가능 구조가 아님을 보여준다.
• 많은 시스템들이 안정적인 튜링 시스템으로 여겨졌지만, 실제로는 분산 관계 조건을 충족하지 못해 장기적인 패턴 형성이 실패한다.
• '일반화된 튜링 시스템'의 범위는 고전적 튜링 시스템보다 훨씬 넓으며, 이는 매개변수 변화에 대해 더 높은 강건성과 생물학적 및 합성 생물학적 응용 가능성을 넓게 한다.
• 소음에서 공간적 이질성을 증폭할 수 있는 능력인 패턴 유도가 고전적 튜링 분류보다 더 신뢰할 수 있는 패턴 형성 잠재력 예측자이며, 이는 훨씬 더 광범위한 생화학적 네트워크에서 실현 가능하다.