[논문 리뷰] Beyond deficit-based models of learners' cognition: Interpreting engineering students' difficulties with sense-making in terms of fine-grained epistemological and conceptual dynamics

Ayush Gupta, Andrew Elby|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 22.

Educational Strategies and Epistemologies참고 문헌 49인용 수 31

한 줄 요약

이 연구는 공학 학부생들이 수학적 의미 이해를 둘러싸고 어려움을 겪는 것을 내용 지식의 부족으로 보는 것이 아니라, 수학적 식이 직관적 추론보다 더 신뢰할 만하다는 믿음이라는 인지론적 장벽으로 재해석한다. 공학 전공자 한 명과의 임상 인터뷰를 통해 저자들은 지미의 수압 문제에 대한 잘못된 해결책이 그의 인지론적 입장에서 비롯됨을 보여주며, 그는 수학이 일반적인 상식과 분리되어 있다고 보아 형식적 추론과 일상적 추론의 조율를 거부한다. 주요 기여는 학생들의 추론에서 가르칠 만한 순간을 드러내는 세밀하고 맥락에 민감한 인지론적 역학 모델을 제공한다는 점이다. 이는 교사들이 기존의 생산적인 인지론적 씨앗을 바탕으로 수학적 의미 이해를 지원할 수 있는 길을 제시한다.

ABSTRACT

Researchers have argued against deficit-based explanations of students' troubles with mathematical sense-making, pointing instead to factors such as epistemology: students' beliefs about knowledge and learning can hinder them from activating and integrating productive knowledge they have. In this case study of an engineering major solving problems (about content from his introductory physics course) during a clinical interview, we show that "Jim" has all the mathematical and conceptual knowledge he would need to solve a hydrostatic pressure problem that we posed to him. But he reaches and sticks with an incorrect answer that violates common sense. We argue that his lack of mathematical sense-making-specifically, translating and reconciling between mathematical and everyday/common-sense reasoning-stems in part from his epistemological views, i.e., his views about the nature of knowledge and learning. He regards mathematical equations as much more trustworthy than everyday reasoning, and he does not view mathematical equations as expressing meaning that tractably connects to common sense. For these reasons, he does not view reconciling between common sense and mathematical formalism as either necessary or plausible to accomplish. We, however, avoid a potential "deficit trap"-substituting an epistemological deficit for a concepts/skills deficit-by incorporating multiple, context-dependent epistemological stances into Jim's cognitive dynamics. We argue that Jim's epistemological stance contains productive seeds that instructors could build upon to support Jim's mathematical sense-making: He does see common-sense as connected to formalism (though not always tractably so) and in some circumstances this connection is both salient and valued.

연구 동기 및 목표

• 학생들의 의미 이해 곤경을 내용 지식 부족이나 기술 부족으로 보는 데피시트 기반 모델을 도전한다.
• 학생들이 지식과 학습에 대해 가지는 믿음인 인지론적 신념이 공학 학부생들이 수학적 형식과 일상적 추론을 어떻게 조율할 수 있는지에 영향을 주는 방식을 조사한다.
• 지적 개념 및 수학적 지식는 갖추고 있음에도 불구하고 인지론적 제약으로 인해 잘못된 답을 내는 지미와 같은 학생들이 어떻게 행동하는지 분석한다.
• 학생의 추론을 단순한 결핍으로 줄이지 않는 세밀한 인지론적 및 개념적 역학 모델을 개발한다.
• 교사들이 수학적 의미 이해를 지원하기 위해 활용할 수 있는, 학생의 추론 속에 존재하는 생산적인 인지론적 씨앗을 식별한다.

제안 방법

• 공학 전공자(지미)가 자신의 기초 물리학 수업에서 다룬 수압 문제를 해결하는 데 있어 임상 인터뷰를 실시하였다.
• 지미의 추론을 세밀한 인지론적 프레임워크를 사용하여 분석하였으며, 문제 해결 단계 동안 그의 인지론적 입장 변화를 식별하였다.
• 지미가 수학적 식을 권위 있는 것으로 간주하면서 일상적 추론을 신뢰할 수 없거나 관련이 없다고 간주하는 방식으로 대응하는 방식을 추적하였다.
• 비디오 및 오디오 전사본을 사용하여 문제 해결 과정에서 개념 지식, 수학적 형식, 인지론적 신념 간의 상호작용을 분석하였다.
• 학생의 추론 기울임에 따라 변화하는 맥락에 민감한 인지론적 입장의 역동적 모델을 적용하였다.
• 일상적 추론과 형식적 추론이 일시적으로 일치할 때 지미의 추론이 의미 이해의 잠재력을 보였던 순간을 식별하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내용 지식를 완전히 갖춘 공학 학부생이 물리 문제에서 일반적인 상식과 어긋나는 잘못된 답을 내는 이유는 무엇인가?
• RQ2 학생들의 인지론적 신념—특히 수학적 식의 권위성과 의미에 대한 신념—이 물리 문제에서의 의미 이해에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 학생의 추론이 결핍으로 보는 것이 아니라, 의미 이해를 지원하는 생산적인 인지론적 씨앗을 담고 있다는 점을 어떻게 해석할 수 있는가?
• RQ4 문제 해결 과정에서 인지론적 입장은 어떻게 동적으로 변화하며, 이러한 변화는 형식적 추론과 일반적 상식의 조율 능력에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 학생들이 일시적으로 형식적 추론과 직관적 추론을 연결할 수 있도록 허용하는 인지론적 역학은 무엇이며, 교사들은 이러한 순간을 어떻게 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 지미는 수압 문제를 올바르게 해결하기 위해 필요한 모든 개념적 지식과 수학적 지식를 보유하고 있었다.
• 그럼에도 불구하고 지미는 일상적 추론을 불신할 수 없거나 관련이 없다고 보아 수학적 식을 본질적으로 신뢰할 만하다고 간주하였으며, 이는 직관적이지 않은 결과를 낳는 경우에도 마찬가지였다.
• 지미의 인지론적 입장은 수학적 형식과 일상적 추론을 조율하는 것을 방해하여, 일반적인 상식과 어긋나는 잘못된 답을 수용하게 만들었다.
• 그는 수식이 의미나 일반적인 상식과 분리되어 있다고 믿었기 때문에, 직관적 추론을 통한 의미 이해가 불필요하거나 비현실적으로 여겨졌다.
• 그러나 지미는 때로는 일상적 추론과 형식적 추론 사이의 연결을 인식하였으며, 이는 생산적인 인지론적 씨앗이 존재하고 이를 기르는 데 가능성을 시사한다.
• 이 연구는 인지론적 역학이 단일한 것이 아니라 맥락에 민감하며, 학생들이 유도되거나 자신의 기존 신념과 추론이 일치할 경우 입장 변화가 가능하다는 점을 드러낸다.