[논문 리뷰] Beyond MP2 initialization for unitary coupled cluster quantum circuits

Mark R. Hirsbrunner, Diana Chamaki외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 변량 양자 고유값 해법(VQE) 시뮬레이션에서, 유니터리 코어클러스터(UCC) 양자 회로를 코어클러스터 단일 및 이중(CCSD) 파arameter로 초기화하는 것이 전통적인 MP2 초기화보다 훨씬 뛰어난 성능을 보임을 보여준다. 저자들은 희소 파동함수 회로 해석기를 사용하여 최대 64 큐비트까지 UCC 안식을 시뮬레이션하였으며, CCSD로 초기화된 UCC는 MP2로 초기화된 것보다 훨씬 정확도 높은 기초 상태 에너지를 달성함을 보였다. 이는 NISQ 시대의 양자 화학 시뮬레이션에서 CCSD를 더 우수한 고전적 사전-파arameter화 방법으로 삼을 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The unitary coupled cluster (UCC) ansatz is a promising tool for achieving high-precision results using the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm in the NISQ era. However, results on quantum hardware are thus far very limited and simulations have only accessed small system sizes. We advance the state of the art of UCC simulations by utilizing an efficient sparse wavefunction circuit solver and studying systems up to 64 qubits. Here we report results obtained using this solver that demonstrate the power of the UCC ansatz and address pressing questions about optimal initial parameterizations and circuit construction, among others. Our approach enables meaningful benchmarking of the UCC ansatz, a crucial step in assessing the utility of VQE for achieving quantum advantage.

연구 동기 및 목표

• 변량 양자 고유값 해법(VQE) 알고리즘에서 유니터리 코어클러스터(UCC) 안식에 대한 고전적 파arameter 초기화 방법으로서 MP2와 CCSD의 성능을 평가하고 비교하는 것.
• 고전적 코어클러스터 이론에서 더 높은 정확도를 보이는 CCSD가 UCC 기반 VQE 시뮬레이션에서 더 나은 양자 회로 성능을 보이는지 조사하는 것.
• 새로운 희소 파동함수 회로 해석기를 통해 최대 64 큐비트까지 대규모 UCC 시뮬레이션을 가능하게 하여 이전의 한계를 넘어서는 의미 있는 안식 벤치마킹을 가능하게 하는 것.
• 기존에 널리 쓰이는 MP2 초기화 방식에 도전하며, CCSD 초기화가 더 뛰어난 에너지 추정치를 제공한다는 경험적 증거를 제시하는 것.
• 향후 고차수 코어클러스터 파arameter화(예: UCC(CCSDT))의 양자 회로 응용을 위한 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 본 연구는 최신의 희소 파동함수 회로 해석기를 통해 64 큐비트까지 시뮬레이션 가능한 UCC 안식의 인자화된 형태를 사용한다.
• UCC 안식은 |Ψ_UCC⟩ = exp(𝑇̂ − 𝑇̂†)|Ψ₀⟩로 정의되며, 여기서 |Ψ₀⟩는 하트리-폭 히스터레프 기저 상태이고, 𝑇̂는 클러스터 연산자이다.
• 고전적 CCSD 및 MP2 계산을 수행하여 UCC 회로의 초기 파arameter를 생성하고, 이를 VQE 시뮬레이션에 활용하여 기초 상태 에너지를 계산한다.
• 완전한 구성 상호작용(FCI)이 계산이 불가능한 대규모 분자에 대해선, 결정적 수(𝑁WF)에 대한 상관 에너지 수렴도를 기반으로 한 피팅 절차를 사용하여 UCC 에너지를 추정한다.
• 시뮬레이션 결과는 CCSD(T), ASCI(10⁶ 개 결정적 수 포함), 가능할 경우 완전한 CI와 같은 고정밀 기준 방법과 비교하여 평가된다.
• 희소 파동함수 해석기는 다체 파동함수의 희소성을 활용하여 계산 비용을 줄여 대규모 시스템의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 한다.

(a)

실험 결과

연구 질문

• RQ1 UCC 안식에 대해 CCSD 기반 초기화가 MP2 기반 초기화보다 VQE 시뮬레이션에서 더 정확한 기초 상태 에너지 추정치를 제공하는가?
• RQ2 특히 대규모 시뮬레이션에서, UCC(MP2)와 UCC(CCSD)의 성능 특성은 다양한 분자 시스템에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 현재의 고전적 해석기를 사용하여 최대 64 큐비트까지의 대규모 UCC 시뮬레이션을 의미 있게 수행할 수 있는가? 이는 VQE 성능 및 회로 설계 평가에 기여하는가?
• RQ4 에너지 예측 정확도 측면에서 고전적 코어클러스터 이론(CCSD)과 그 양자 동반자(UCC(CCSD)) 사이의 관계는 어떠한가?
• RQ5 기존의 MP2를 통한 UCC 초기화 방식은 여전히 최적의 방식인가, 아니면 향후 NISQ 시대의 양자 화학 응용에서 CCSD를 표준으로 삼아야 하는가?

주요 결과

• 모든 시험된 분자들, 즉 CH₂O, H₁₀, C₂에서 CCSD로 초기화된 UCC 회로는 항상 MP2로 초기화된 것보다 더 정확한 기초 상태 에너지를 생성한다.
• CH₂O의 경우, UCC(CCSD)는 CCSD(T) 기준값 283.59 mH에 더 가까운 상관 에너지 269.73 mH를 달성한 반면, UCC(MP2)는 260.67 mH에 그친다.
• 강한 상관성이 있는 시스템, 예를 들어 늘어진 H₁₀의 경우, CCSD와 UCC(CCSD) 사이의 대응관계가 붕괴되며, 이는 고전적 및 양자적 근사의 한계를 시사한다.
• 희소 파동함수 해석기는 최대 64 큐비트까지의 시뮬레이션을 가능하게 하여, 이러한 규모에서 처음으로 의미 있는 UCC 안식 벤치마킹을 가능하게 하였다.
• CCSD 파arameter화는 중간 크기의 시스템(예: <100 큐비트)에 대해 계산적으로 가능하며, 일반적으로 노트북에서 수 분 내로 계산이 완료되어, 근래의 양자 화학 응용에 실용적이다.
• 결과적으로, CCSD는 더 뛰어난 정확도와 합리적인 고전적 비용을 바탕으로, UCC-VQE 회로의 표준 고전적 사전-파arameter화 방법으로 MP2를 대체해야 한다는 강력한 근거를 제시한다.

(b)