[논문 리뷰] Beyond the maximum drag reduction asymptote: the pseudo-laminar state

Anselmo Soeiro Pereira, Roney L. Thompson외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 01.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 점탄성 난류유동에서 마찰저감이 최대마찰저감점근접값(MDR)을 초과하는 일시적인 가상층류 상태를 드러내며, 이는 미미한 고분자 에너지 투입으로 지속된다. 층류 유사 평균 속도 프로파일과 벽에서의 마찰응력에도 불구하고, 비선형 고분자-유동 상호작용이 약한 코어 유사 난류 구조를 유도하며, 이는 탄성관성 난류(EIT)로 진화한다. 유동은 활성 상태와 휴면 상태를 왕복한다.

ABSTRACT

Recent experiments indicated that polymers can reduce the turbulent drag beyond the asymptotic limit known as the MDR, leading to a laminar flow. In this Letter, we show through direct numerical simulations that, when the MDR is exceeded, the flow can remain in a laminar-like regime for a very long period without being truly laminar. During this period called pseudo-laminar state, a transient behavior is observed as a consequence of a small rate of polymer energy injected into the flow. Later on, flow instabilities develop across the channel, finally triggering elastoinertial turbulence.

연구 동기 및 목표

• 최대마찰저감점근접값(MDR)을 초과할 때 점탄성 난류유동의 거동을 조사하기 위해, 이는 이전에는 층류로의 전이를 나타내는 것으로 여겨졌기 때문이다.
• 약한 불안정성 존재에도 불구하고 층류 유사 상태를 유지하는 물리적 메커니즘을 이해하기 위해.
• 고분자 에너지 투입과 탄성응력의 역할을 규명하여 일시적인 난류 구조 및 탄성관성 난류(EIT)의 발생과 유지에 기여하는 바를 특성화하기 위해.
• 유동 내 활성 상태와 휴면 상태 사이의 동적 사이클이 MDR 및 로그법칙 프로파일과 어떻게 관련되어 있는지 조사하기 위해.
• 관측된 층류 유사 행동이 진정으로 층류인지, 아니면 EIT 이전의 준안정 상태인지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 희석 고분자 용액을 포함한 비압축성 평판 쿠에트 유동의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행하였으며, 점탄성 성질은 FENE-P 운동모형을 사용하였다.
• 총 영점점성도와 마찰속도를 기반으로 벽 단위 정규화를 적용하였으며, FENE-P 모형을 통해 고분자 초과응력 텐서 성분을 포함한 무차원 동역학 방정식을 수립하였다.
• 고분자 형태텐서는 유한 확장성과 위센베르크 수 효과를 고려한 피터린 추정을 사용한 FENE-P 모형에 따라 진화한다.
• 유동과 고분자 간의 에너지 전달은 고분자 일항 $ E^{+} = u_i' rac{ abla au_{ij}'}{ abla x_j} $ 를 통해 정량화되었으며, 에너지 투입과 변동성 동역학을 추적하였다.
• MDR를 초월하는 영역을 탐색하기 위해 고위센베르크 수(Wi_h = 10, 40, 80)에서 시뮬레이션을 수행하였으며, 속도 프로파일, 벽 마찰응력, 고분자 스트레칭 분석을 실시하였다.
• 유동 상태는 벽 마찰응력 진동과 에너지 전달 패tern을 기반으로 세 단계로 분류되었으며, 강한 활성화(S-Act), 중간 활성화(M-Act), 휴면(Hib) 상태로 나뉘었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MDR를 초과하는 마찰저감이 유지되는 동안 층류 유사 평균 속도 프로파일을 유지할 수 있는가?
• RQ2 약한 난류 변동 존재에도 불구하고 MDR를 초월하는 층류 유사 상태를 유지하는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 고분자 에너지 투입은 탄성관성 난류(EIT)로 이르는 불안정성의 발달에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 가상층류 영역에서 활성 상태와 휴면 상태 사이의 동적 특성은 무엇인가?
• RQ5 관측된 로그법칙과 MDR 프로파일 간의 진동에 기반해 MDR가 점탄성 유동에서 층류와 난류 영역의 경계로 진정으로 작용하는가?

주요 결과

• MDR를 초월하는 장수명의 가상층류 상태가 관측되었으며, 이는 진정한 층류 안정성이 없음에도 불구하고 평균 속도 프로파일과 벽 마찰응력이 층류 행동을 그대로 보였다.
• 매우 미약한 코어 유사 난류 구조가 근벽 영역($ z^+ < 30 $)에서 지속적인 미미한 고분자 에너지 투입으로 인해 발생하였다.
• 가상층류 상태 기간 동안 매우 근벽 영역($ z^+ < 30 $)에서 고분자 일항 $ E^{+} $ 는 양수였으며, 이는 고분자에서 평균 유동으로의 에너지 전달을 나타냈다.
• S-Act 및 M-Act 상태에서는 $ ar{E}^{+} $ 와 $ ar{E'^+} $ 가 음수였으며, 이는 고분자가 에너지를 저장하고 변동성을 감쇠시킴을 의미한다. 반면 Hib 상태에서는 $ E^{+} $ 가 양수가 되어 에너지를 방출하고 EIT를 재활성화한다.
• 유동은 세 단계의 상태 사이를 순환한다: 강한 활성화(S-Act), 중간 활성화(M-Act), 휴면(Hib), 평균 속도 프로파일은 S-Act 상태에서는 로그법칙 프로파일, Hib 상태에서는 MDR 프로파일로 진동한다.
• MDR 프로파일과 로그법칙 프로파일은 활성 및 휴면 단계에서 일관되게 관측되었으며, 이는 MDR가 점탄성 유동에서 층류와 비층류 영역의 경계로 작용한다는 개념을 뒷받침한다.