[논문 리뷰] Bianchi Type-II Cosmological Model with Viscous Fluid

A. Banerjee, S. B. Duttachoudhury외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 11인용 수 39

한 줄 요약

논문은 바로토롭 상태방정식 하에서 점성 유체를 갖춘 국소 회전 대칭 Bianchi type-II 우주론에 대해 정확한 해를 도출하며, 시 shear 및 bulk 점성이 특이점, 엔트로피 생성 및 진화에 미치는 역할을 강조합니다. 또한 부피 점성이 0인 특수 케이스와 완전 유체(Perfect fluid)인 경우도 분석합니다.

ABSTRACT

A spatially homogeneous and locally rotationally symmetric Bianchi type-II cosmological model under the influence of both shear and bulk viscosity has been studied. Exact solutions are obtained with a barotropic equation of state between thermodynamics pressure and the energy density of the fluid, and considering the linear relationships amongst the energy density, the expansion scalar and the shear scalar. Special cases with vanishing bulk viscosity coefficients and with the perfect fluid in the absence of viscosity have also been studied. The formal appearance of the solutions is the same for both the viscous as well as the perfect fluids. The difference is only in choosing a constant parameter which appears in the solutions. In the cases of either a fluid with bulk viscosity alone or a perfect fluid, the barotropic equation of state is no longer an additional assumption to be imposed; rather it follows directly from the field equations.

연구 동기 및 목표

• 점이 있는 비등방성 우주론 모델에 점성을 도입하여 진화와 특이점에 대한 비용 가능성 있는 효과를 이해하려는 연구의 동기를 부여한다.
• 점성 유무가 있는 바리트로픽 상태방정식을 갖는 LRS Bianchi type-II 시공을 위해 정확한 해를 얻는다.
• 점성이 팽창, 전단 및 밀도 관계에 어떤 변화를 주는지 조사하고 비점성(완전 유체) 케이스와 비교한다.
• 부피 점성이 0이 되는 특수 케이스나 부피와 전단이 모두 0인 경우(완전 유체)를 일반 점성 해와 비교한다.

제안 방법

• R(t)와 S(t)라는 스케일 인자를 갖는 LRS Bianchi type-II 계측(metric)을 채택한다.
• 유효 압력 p̄= p-(η-2/3 η)∇; v^a_{;a} = ∇; 비등방성 전단 를 갖는 점성 유체의 에너지-운동량 텐서를 사용한다.
• 밀도 ρ와 팽창 R 및 전단 사이의 관계를 나타내는 바로토롭 EOS p=ρ 및 선형 관계 p=ρ/θ^2 및 p=η^2/η^2 사이를 만족시키는 관계를 이용한다.
• 필드 방정식을 ∇(R)와 S=R^e의 관계로 축소하여 R(t) 및 유도된 양에 대해 연립 ODE를 얻는다.
• R(t), S(t), , , , ,  및 점성 계수  및 의 정확한 시간 의존성을 얻되, 특별한 경우 =0(부피 점성) 및 =0(완전 유체)을 포함한다.
• Raychaudhuri 방정식과 점성 항을 포함한 엔트로피 관계  R^2 S 를 통한 에너지 조건 및 엔트로피 생성 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 p=psilon ho 하에서 LRS Bianchi type-II 모델의 점성 유체에 대한 정확한 우주 해는 무엇인가?
• RQ2 전단과 부피 점성이 이 모델 내에서 초기 및 후기 우주에서의 팽창, 전단, 밀도 및 엔트로피 생성에 어떤 영향을 주는가?
• RQ3 점성 해가 알려진 완전 유체 또는 부피 점성만의 해로 축약되는가, 그리고 매개변수 제약에 어떤 변화가 생기는가?
• RQ4 하윙-펜로즈 에너지 조건은 어떤 조건에서 성립하며, 이러한 해들에서 초기 특이점의 본질은 점(참조)형인가?
• RQ5 부피 점성이 소실되거나 부피와 전단이 모두 소실되는 특수 케이스는 무엇이며, 이들과 점성 해는 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 모형은 S=R^λ 형태의 자기 일관적 정확 해를 내놓으며, 명시적 R(t)와 S(t) 형태를 제공한다.
• 팽창하는 경우 점성은 시간이 지남에 따라 감소하고, 수축하는 경우 점성은 최종 특이점 상태를 향해 증가한다.
• 초기 특이점은 부피가 0인 점형 특이점이며, 밀도와 점성도가 발산하고, 확장은 시간이 지남에 따라 감소한다.
• 점성으로 인한 엔트로피 생성은 유의하며, 엔트로피는 R^k로 스케일링되며 이는 k가  및 psilon에 의존하고 팽창 구간에서 증가를 나타낸다.
• 에너지 조건을 강제하면 물리적 해를 만족시키기 위한 매개변수 제약(lambda, C1, epsilon)이 필요하며, 완전 유체의 경우 경직성 유체(p=ρ)는 허용되지 않는다.
• 특수 케이스 분석에 따르면 부피 점성만 있거나 완전 유체인 경우 해가 점성 해와 형식적으로 일치하되 상수 매개변수에 의한 차이만 있으며, 바로토롭 EOS는 이들 경우에 직접적으로 필드 방정식에서 도출될 수 있다.