[논문 리뷰] Bilateral counterparty risk valuation for interest-rate products: impact of volatilities and correlations

Damiano Brigo, Andrea Pallavicini외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 17.

Credit Risk and Financial Regulations인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이자율 파생상품에서 이중 당사자 신용 리스크 평가를 위한 무아웃라이어 프레임워크를 개발한다. 여기에는 확률적 신용 스프레드, 파산 상관관계, 이자율 변동성 등이 포함된다. 연구는 신용 평가 조정(CVA)이 순현재가치에 대한 장기 풋 포지션과 단기 콜 포지션의 조합이며, 특히 신용 스프레드가 확률적일 때와 파산 시점이 이자율과 상관관계가 있을 경우 상당히 민감하게 영향을 받는다는 점을 보여준다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is introducing rigorous methods and formulas for bilateral counterparty risk credit valuation adjustments (CVA's) on interest-rate portfolios. In doing so, we summarize the general arbitrage-free valuation framework for counterparty risk adjustments in presence of bilateral default risk, as developed more in detail in Brigo and Capponi (2008), including the default of the investor. We illustrate the symmetry in the valuation and show that the adjustment involves a long position in a put option plus a short position in a call option, both with zero strike and written on the residual net present value of the contract at the relevant default times. We allow for correlation between the default times of the investor and counterparty, and for correlation of each with the underlying risk factor, namely interest rates. We also analyze the often neglected impact of credit spread volatility. We include Netting in our examples, although other agreements such as Margining and Collateral are left for future work.

연구 동기 및 목표

• 이자율 파생상품에 대한 단일 당사자 신용 리스크 평가를 양방향으로 확장하여 투자자와 거래 상대방 모두의 파산 리스크를 포함한다.
• 신용 스프레드 변동성, 파산 상관관계, 이자율-신용 스프레드 상관관계가 CVA 조정에 미치는 영향을 엄밀하게 모델링한다.
• 이중 CVA가 단순한 대칭적 확장이 아니며, 동적 의존성에 의해 상당히 변화된다는 것을 입증한다.
• 실제 시장 동적 조건 하에서 정산된 이자율 스왑(IRS) 포트폴리오와 고도로 복잡한 파생상품에 적용 가능한 실용적인 평가 프레임워크를 제공한다.
• 일반적으로 표준 산업 모델에서 간과되는 확률적 신용 스프레드와 파산 상관관계를 모델링하는 중요성을 부각시킨다.

제안 방법

• 파산 시점에 대한 확률적 강도 모델을 기반으로 한 무아웃라이어 평가 프레임워크를 도입하며, 당사자 간 파산 상관관계를 가우시안 커플라를 통해 모델링한다.
• 이자율 동적 변화를 위해 이중 요소 가우시안 단기금리 모델(G2++)을 사용하고, 점프가 있는 제곱근 과정의 변형(JCIR++)을 사용해 신용 스프레드의 확률적 변동성을 반영한다.
• 이중 CVA를 파산 시점에서의 잔여 순현재가치에 대한 스탑가격 0인 풋 포지션의 장기 포지션과 콜 포지션의 단기 포지션 조합으로 유도한다.
• 다양한 시나리오, 특히 정산된 포트폴리오와 다양한 수익률 곡선 형태를 고려해 몬테카를로 시뮬레이션을 구현하여 조정을 평가한다.
• 양방향 당사자에 대해 이자율과 신용 스프레드 간 상관관계, 그리고 파산-파산 상관관계를 통합한다.
• CDS 수익률 곡선과 임의의 변동성을 활용해 시장 데이터에 모델을 校정하며, 고위험 및 중위험 당사자에 대해 별도의 파rameter 세트를 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이자율 파생상품에 대한 이중 당사자 신용 리스크 조정(CVA)은 투자자와 거래 상대방 모두가 파산 리스크를 지닐 경우 어떻게 변화하는가?
• RQ2 신용 스프레드 변동성이 이중 CVA에 어떤 영향을 미치며, 조정의 부호와 크기에 어떤 영향을 주는가?
• RQ3 투자자와 거래 상대방의 파산 시점 간 상관관계, 그리고 파산 시점과 이자율 간 상관관계가 CVA에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 초기 수익률 곡선의 형태(상승, 수평, 하락)에 따라 이중 CVA는 얼마나 민감한가?
• RQ5 자동 콜러블 트리거와 같은 고도로 복잡한 특성은 이중 CVA에 어떤 영향을 미치며, 상관관계는 이러한 구조에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 이중 CVA는 투자자와 거래 상대방의 파산 시점 간 상관관계에 매우 민감하며, 고음성 상관관계에서 조정의 부호가 바뀔 수 있다.
• 하락 수익률 곡선에서 정규 IRS 포트폴리오(P3)의 이중 CVA는 고음성 상관관계 하에서 -1,193 bps에 이를 뿐만 아니라, 수평 곡선일 경우 +31 bps를 기록한다.
• 신용 스프레드 변동성은 CVA에 상당한 영향을 미친다: 거래 상대방의 신용 스프레드 변동성을 0%에서 60%로 증가시키면, 하락 곡선에서 CVA는 -1,193 bps에서 -328 bps로 감소한다.
• 3% 스탑가격을 가진 자동 콜러블 IRS 포트폴리오의 조정은 고양성 상관관계(ρ=99%)에서는 -55 bps, 고음성 상관관계(ρ=-99%)에서는 -71 bps로 나타나 비선형 민감도를 보인다.
• 하강 수익률 곡선과 고음성 상관관계 하에서 장기 IRS 포트폴리오(P1)의 이중 CVA는 최소 -1,193 bps까지 낮아져 장기 포지션에 상당한 리스크를 야기한다.
• 조정은 상관관계에 대해 가산적이거나 선형적이지 않으며, 단지 상관관계 파rameter의 미세한 변화만으로도 CVA의 부호가 뒤바뀌어 단순 스케일링 접근법을 무효화한다.