[논문 리뷰] Bilateral counterparty risk valuation with stochastic dynamical models and application to Credit Default Swaps

Damiano Brigo, Agostino Capponi|ArXiv.org|2008. 12. 19.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 11인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 신용 파생상품에서 양방향 거래상대방 리스크 평가를 위한 무아웃라이어 프레임워크를 개발한다. 투자자와 거래상대방의 파산을 스토하스틱 강도 모델과 삼변량 코풀라를 사용하여 통합한다. 주요 기여는 대칭적인 신용 평가 조정(BR-CVA) 공식으로, 조정을 파산 시점의 잔여 순가치에 대한 스트릭이 0인 콜옵션의 공매도와 풋옵션의 공매수로 표현하며, 양 당사자가 조정을 동일하게 인식함을 보여준다. 이는 단일 측면 모델과는 달리 상호 합의된 조정을 보장한다.

ABSTRACT

We introduce the general arbitrage-free valuation framework for counterparty risk adjustments in presence of bilateral default risk, including default of the investor. We illustrate the symmetry in the valuation and show that the adjustment involves a long position in a put option plus a short position in a call option, both with zero strike and written on the residual net value of the contract at the relevant default times. We allow for correlation between the default times of the investor, counterparty and underlying portfolio risk factors. We use arbitrage-free stochastic dynamical models. We then specialize our analysis to Credit Default Swaps (CDS) as underlying portfolio, generalizing the work of Brigo and Chourdakis (2008) [5] who deal with unilateral and asymmetric counterparty risk. We introduce stochastic intensity models and a trivariate copula function on the default times exponential variables to model default dependence. Similarly to [5], we find that both default correlation and credit spread volatilities have a relevant and structured impact on the adjustment. Differently from [5], the two parties will now agree on the credit valuation adjustment. We study a case involving British Airways, Lehman Brothers and Royal Dutch Shell, illustrating the bilateral adjustments in concrete crisis situations.

연구 동기 및 목표

• 투자자와 거래상대방의 파산을 고려한 일반적이고 무아웃라이어 평가 프레임워크를 개발하여 이중 거래상대방 리스크를 포함한다.
• 평가에서 대칭성을 확립하여 한 당사자의 신용 평가 조정(CVA)이 다른 당사자의 정확한 반대가 되도록 하여 가격 책정의 일관성을 보장한다.
• 신용 스위프트(CDS)에 대해 기존 단일 측면 CVA 모델을 이중 측면으로 확장하며, 스토하스틱 파산 강도와 의존성 구조를 통합한다.
• 파산 상관관계와 신용 스프레드 변동성의 영향을 정량화하여, 특히 시스템적 위기 상황에서 이중 조정의 영향을 분석한다.
• 실제 위기 상황—영국항공, 리먼 브라더스, 루이스 로열 덴시 셸 등—을 적용하여 이중 조정의 구체적 형태를 설명한다.

제안 방법

• 이중 리스크 신용 평가 조정(BR-CVA)을 파산 시점에서의 잔여 순가치에 대한 스트릭이 0인 풋옵션의 장기 포지션과 콜옵션의 단기 포지션 간의 차이로 수식화한다.
• 투자자, 거래상대방, 기초 포트폴리오의 파산 시점 간 의존성을 모델링하기 위해 삼변량 코풀라 함수를 사용한다. 이는 스토하스틱 강도 의존성을 허용한다.
• 파산 시점에 대해 스토하스틱 강도 모델을 사용하며, 시간에 따라 변하는 강도를 가정하고 지수 분포의 간격을 가정함으로써 신용 리스크의 동적 모델링이 가능하다.
• 코풀라 기반 생존 확률을 사용하여 조건부 파산 시점 분포를 유도하며, 한 당사자가 이미 파산한 조건에서의 조건부 분포에 대한 명시적 표현을 제공한다.
• CDS 계약에 이 프레임워크를 적용하여, 이전의 단일 측면 모델을 일반화함으로써 양측이 파산 가능하고, 의존성 하에서 조정에 대한 닫힌 형태의 수식을 유도한다.
• 영국항공, 리먼 브라더스, 루이스 로열 덴시 셸의 역사적 데이터를 사용한 수치 예제를 통해 위기 기간 동안의 이중 조정의 크기와 행동 양식을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 투자자와 거래상대방이 모두 파산할 수 있는 양방향 파산 리스크를 고려할 경우, 파생상품 계약의 신용 평가 조정(CVA)에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 양방향 CVA의 대칭적 구조는 어떻게 작동하여 양 당사자가 조정을 동일하게 수용하는가? 이는 단일 측면 CVA 모델과 어떻게 다를까?
• RQ3 파산 상관관계와 신용 스프레드 변동성이 함께 작용할 때, 이중 CVA 조정의 크기와 부호에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 오류 방향 리스크와 파산 시점 간의 의존성은 양방향 거래상대방 리스크 하에서 CDS 계약 평가에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 위기 상황, 예를 들어 2008년 금융위기 기간 동안 리먼 브라더스와 같은 실제 거래상대방을 대상으로 이중 조정은 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 이중 CVA 조정은 대칭적이다. 투자자의 조정은 거래상대방의 조정의 정확한 반대이다. 이는 양측 모두에서 가격 책정의 일관성을 보장한다.
• BR-CVA는 파산 시점에서의 잔여 순가치에 대한 스트릭이 0인 디스count된 콜옵션(거래상대방 파산 시점)과 풋옵션(투자자 파산 시점) 간의 차이로 수학적으로 표현된다.
• 투자자, 거래상대방, 기초 자산 간의 파산 상관관계는 특히 위기 상황에서 이중 조정의 크기를 크게 증폭시킨다.
• 신용 스프레드 변동성은 조정에 체계적이고 무시할 수 없는 영향을 미치며, 시장에서 관찰된 행동(예: 시티그룹의 자체 신용 악화 기간 동안 양의 CVA)과 일치한다.
• 영국항공, 리먼 브라더스, 루이스 로열 덴시 셸을 대상으로 한 사례 연구에서, 위기 기간 동안 이중 조정은 실질적인 영향을 미치며, 이는 파산 상관관계와 변동성의 영향을 반영한다.
• 은행의 자체 신용 품질 악화가 양의 CVA로 이어지는 것처럼 보이지 않는 시장 관측치를 설명한다. 이는 양방향 리스크의 본질과 그로 인한 대칭적 조정을 반영함으로써 가능하다.