[논문 리뷰] Binomial discrete time ruin probability with Parisian delay

Irmina Czarna, Zbigniew Palmowski외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 30.

Probability and Risk Models참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 파리시 지연을 고려한 이산시간 위험 모델을 제시하며, 손실이 고정된 임계값 ζ > 0를 초과하는 연속적인 기간 동안 음수 상태를 유지할 경우에만 파산이 발생한다. 유한 및 무한 수명 주기 동안의 파산 확률에 대한 정확한 표현을 유도하고, 초기 자본이 증가함에 따라 그 점 渐진적 행동을 규명하며, 특정 예시에 대해 명시적인 계산을 제공한다.

ABSTRACT

Abstract. In this paper we analyze discrete time Parisian ruin probability that happens when surplus process stays below zero longer than fixed amount of time ζ> 0. We identify expressions for the ruin probabilities with finite and infinite-time horizon. We find also their asymptotics when reserves tends to infinity. Finally, we calculate these probabilities for a few explicit examples.

연구 동기 및 목표

• 지정된 지연 ζ > 0를 초과하는 연속적인 음수 자산 기간이 지속될 경우에만 파산이 선언되는 이산시간 위험 과정을 모델링하고 분석하기 위해.
• 이러한 파리시 지연 조건 하에서 유한 및 무한 수명 주기 동안의 파산 확률에 대한 명시적 표현을 도출하기 위해.
• 초기 자본이 무한으로 증가함에 따라 이러한 파산 확률의 점 渐진적 행동을 조사하기 위해.
• 구체적인 수치 예제를 통한 계산과 시각화를 통해 파산 확률을 산출하고 설명하기 위해.

제안 방법

• 독립 동일분포 증분을 갖는 이산시간 확률과정으로 자산 과정을 수리적으로 정의하기.
• 파리시 파산을 연속된 ζ개 이상의 시간 단위 동안 과정이 엄격히 음수 상태에 머무르는 사건으로 정의하기.
• 재생 이론과 생성함수를 활용하여 유한 수명 주기 동안의 파산 확률에 대한 정확한 표현을 도출하기.
• 한계 근사와 점 渐진적 분석을 통해 무한 수명 주기의 경우로 분석을 확장하기.
• 증분 분포의 이항 구조를 활용하여 파산 확률의 계산을 가능하게 하기.
• 대규모 이탈 원리에 기반하여 초기 자본이 무한으로 증가함에 따라 파산 확률의 점 渐진적 근사식을 도출하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 지연 ζ > 0를 고려한 이산시간 위험 모델에서의 유한 수명 주기 파리시 파산 확률에 대한 정확한 표현은 무엇인가?
• RQ2 초기 자본이 증가함에 따라 무한 수명 주기 파리시 파산 확률은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 초기 자산이 무한으로 증가할 경우 파산 확률의 점 渐진적 성질은 무엇인가?
• RQ4 특히 이항 증분 모델에서 다양한 매개변수 가정 하에 파산 확률은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 논문은 이산시간 이항 모델 하에서 유한 및 무한 수명 주기 파리시 파산 확률에 대한 닫힌 형태의 표현을 도출한다.
• 약한 모멘트 조건 하에서 초기 자본이 증가함에 따라 무한 수명 주기 파산 확률이 0으로 수렴한다는 것을 규명한다.
• 파산 확률의 점 渐진적 감쇠율이 특징지어지며, 큰 초기 자본 한계에서 지수 감소함을 보여준다.
• 특정 매개변수 조합에 대해 명시적인 수치 계산을 제공하여 모델의 계산 가능성과 실용적 적용 가능성을 입증한다.