[논문 리뷰] Bipartite and Multipartite Entanglement of Gaussian States

Gerardo Adesso, Fabrizio Illuminati|ArXiv.org|2005. 10. 07.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연속변수 양자 시스템의 가우시안 상태에서 이분할 및 다분할 얽힘을 정량화하고 운영 가능한 방식으로 다루는 종합적인 프레임워크를 제시한다. 연속변수 탄글(continuous-variable tangle)을 도입하여 삼분할 얽힘을 정량화하고, 그 단독성(monogamy)을 증명하며, 대칭적인 세 모드 가우시안 상태가 이산변수 대응체와 달리 얽힘의 포괄적 공유를 가능하게 함을 보여주며, 최적의 양자 텔레포테이션 성능과 얽힘 측정법(예: 형성의 얽힘과 국소화 가능한 얽힘) 간의 연관성을 제시한다.

ABSTRACT

In this chapter we review the characterization of entanglement in Gaussian states of continuous variable systems. For two-mode Gaussian states, we discuss how their bipartite entanglement can be accurately quantified in terms of the global and local amounts of mixedness, and efficiently estimated by direct measurements of the associated purities. For multimode Gaussian states endowed with local symmetry with respect to a given bipartition, we show how the multimode block entanglement can be completely and reversibly localized onto a single pair of modes by local, unitary operations. We then analyze the distribution of entanglement among multiple parties in multimode Gaussian states. We introduce the continuous-variable tangle to quantify entanglement sharing in Gaussian states and we prove that it satisfies the Coffman-Kundu-Wootters monogamy inequality. Nevertheless, we show that pure, symmetric three-mode Gaussian states, at variance with their discrete-variable counterparts, allow a promiscuous sharing of quantum correlations, exhibiting both maximum tripartite residual entanglement and maximum couplewise entanglement between any pair of modes. Finally, we investigate the connection between multipartite entanglement and the optimal fidelity in a continuous-variable quantum teleportation network. We show how the fidelity can be maximized in terms of the best preparation of the shared entangled resources and, viceversa, that this optimal fidelity provides a clearcut operational interpretation of several measures of bipartite and multipartite entanglement, including the entanglement of formation, the localizable entanglement, and the continuous-variable tangle.

연구 동기 및 목표

• 연속변수 시스템의 가우시안 상태에서 이분할 및 다분할 얽힘을 특성화하고 정량화하는 것.
• 다중모드 네트워크에서 얽힘 측정법과 양자 텔레포테이션 성능 간의 운영적 연결 고리를 설정하는 것.
• 특히 대칭적 및 이중대칭 다중모드 가우시안 상태에서 여러 당사자 간의 얽힘 분포를 조사하는 것.
• 연속변수 시스템에서의 얽힘 단독성과 이산변수 대응체를 비교하는 것.
• 최적의 양자 텔레포테이션 프로토콜을 통해 얽힘 측정법의 명확한 운영적 의미를 제공하는 것.

제안 방법

• 심플렉틱 고유값과 윌리엄슨 대각형 형태를 이용한 공분산 행렬(CM) 형식을 사용하여 가우시안 상태를 완전히 특성화한다.
• 최적의 텔레포테이션 성능에서 유도된 연속변수 탄글을 진정한 삼분할 얽힘 측정법으로 도입한다.
• 대칭 상태에서 다중모드 블록 얽힘을 단일 모드 쌍으로 국소화하기 위해 국소적, 유니터리 심플렉틱 연산을 적용한다.
• 최적의 텔레포테이션 성능과 형성의 얽힘 및 국소화 가능한 얽힘 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 세 모드 상태에 대해 텔레포테이션의 얽힘 $E_T$ 와 삼분할 잔여 탄글 및 국소화 가능한 얽힘 간의 분석적 표현을 유도한다.
• 물리적 타당성을 확보하기 위해 로버트슨-슈뢰딩거 불확도 관계를 적용하고, 심플렉틱 고유값을 얽힘 지표로 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중모드 가우시안 상태에서의 이분할 얽힘은 전반적 및 국소적 순수도 측정법을 통해 정확하게 정량화될 수 있는가?
• RQ2 다중모드 가우시안 상태에서 국소 대칭성과 유니터리 연산을 이용해 다분할 얽힘을 국소화하고 정량화할 수 있는가?
• RQ3 코프만-칸두-우터의 단독성 부등식은 연속변수 시스템에서도 성립하는가? 그리고 연속변수 탄글과의 관계는 어떠한가?
• RQ4 대칭적인 세 모드 순수 가우시안 상태는 이산계에서 관찰되는 단독성 제약을 위반하는 최대의 쌍별 얽힘과 잔여 얽힘을 동시에 나타낼 수 있는가?
• RQ5 연속변수 양자 텔레포테이션 맥락에서 형성의 얽힘과 국소화 가능한 얽힘과 같은 얽힘 측정법의 운영적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 연속변수 탄글은 코프만-칸두-우터의 단독성 부등식을 만족하여, 진정한 다분할 얽힘 측정법으로서의 타당성을 확인한다.
• 순수하고 대칭적인 세 모드 가우시안 상태는 최대의 삼분할 잔여 얽힘과 최대의 쌍별 얽힘을 동시에 나타내며, 이는 이산변수 시스템과 달리 포괄적 공유를 가능하게 한다.
• 최적의 텔레포테이션 성능 $\mathcal{F}^{\text{opt}}_N$ 은 $N \geq 2$ 일 때 항상 고전적 임계값 $\mathcal{F}_{\text{cl}} = 0.5$ 를 초과하며, 자원이 최적으로 준비된 경우 $\mathcal{F}^{\text{opt}}_N > 0.5$ 가 보장된다.
• 텔레포테이션의 얽힘 $E_T$ 는 0(분리 가능)에서 1(CV GHZ/W 상태)까지 변하는 정규화된 운영적 얽힘 측정법으로서 텔레포테이션 성능과 직접 연결된다.
• 세 모드 상태에서는 삼분할 탄글 $E_{\tau}^{i|j|k}$ 가 $E_T$ 에 대해 단조적으로 증가하는 함수이며, 다분할 얽힘과 텔레포테이션 성능 간의 정량적 운영적 연결 고리를 확립한다.
• 세 모드 상태의 형성의 얽힘의 국소화 가능도는 $E_T$ 에 의해 완전히 결정되며, 함수 형태로 $E_F^{\text{loc}} = f[(1 - E_T)/(1 + E_T)]$ 로 표현되며, 여기서 $f(x)$ 는 $x$ 를 변수로 하는 로그 표현식이다.