[논문 리뷰] Bipartite Entanglement Entropy of Eigenstates of Quantum Chaotic Hamiltonians

Lev Vidmar, Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 28.

Quantum many-body systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 입자 수 보존 조건을 만족하는 양자 혼돈 시스템에서 고유상태의 엔트로피 얽힘을 조사한다. 이러한 시스템에서 고정된 입자 수를 가진 랜덤 순수 상태의 평균 엔트로피 얽힘은 시스템 부피의 제곱근 비례로 최대 엔트로피에서 벗어나며, 수치적 결과는 시스템 크기가 증가함에 따라 이 상한이 달성됨을 보여준다.

ABSTRACT

In quantum statistical mechanics, it is of fundamental interest to understand how close the entanglement entropy of eigenstates of quantum chaotic Hamiltonians is to maximal. For random pure states in the Hilbert space, the average entanglement entropy is known to be nearly maximal, with a deviation that is, at most, a constant. Here we prove that, in a system that is away from half filling and divided in two equal halves, an upper bound for the average entanglement entropy of random pure states with a fixed particle number and normally distributed real coefficients exhibits a deviation from the maximal value that grows with the square root of the volume of the system. Exact numerical results for highly excited eigenstates of a particle number conserving quantum chaotic model indicate that the bound is saturated with increasing system size.

연구 동기 및 목표

• 양자 혼돈 해밀토니안의 고유상태에서 엔트로피 얽힘이 최대값에 얼마나 가까운지 이해하기 위해.
• 고정된 입자 수를 가진 시스템에서 엔트로피 얽힘의 최대성에서의 편차를 분석하기 위해.
• 고정된 입자 수를 가진 랜덤 순수 상태의 평균 엔트로피 얽힘에 대한 상한을 설정하기 위해.
• 이 이론적 상한이 입자 수 보존 조건을 만족하는 실제 양자 혼돈 모델에서 달성되는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 고정된 입자 수와 정규 분포를 가진 실수 계수를 가진 랜덤 순수 상태의 평균 엔트로피 얽힘에 대한 상한을 유도하기 위해.
• 랜덤 매트릭스 이론과 통계역학을 사용하여 이러한 상태의 일반적인 엔트로피 얽힘 성질을 분석하기 위해.
• 두 개의 동일한 하위계로 나누어진 시스템에 이 상한을 적용하여 최대 엔트로피 얽힘에서의 편차에 중점을 두기 위해.
• 입자 수 보존 조건을 만족하는 양자 혼돈 해밀토니안을 정확하게 대각화하여 고에너지 고유상태의 엔트로피 얽힘을 계산하기 위해.
• 수치적으로 확보된 엔트로피 얽힘 값과 유도된 이론적 상한을 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 수 보존 조건을 만족하는 양자 혼돈 시스템에서 고유상태의 엔트로피 얽힘은 최대 가능한 값과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 고정된 입자 수를 가진 시스템에서 최대 엔트로피 얽힘에서의 편차는 어떤 스케일링을 보이는가?
• RQ3 유도된 엔트로피 얽힘 편차 상한이 실제 양자 혼돈 시스템을 정확히 기술하는가?
• RQ4 이론적 상한이 큰 입자 수 보존 조건을 만족하는 양자 혼돈 모델에서 달성되는가?

주요 결과

• 고정된 입자 수와 정규 분포를 가진 실수 계수를 가진 랜덤 순수 상태의 평균 엔트로피 얽힘은 시스템 부피의 제곱근에 비례하여 최대값에서 벗어나며, 이는 시스템 부피가 증가함에 따라 증가한다.
• 입자 수 보존 조건을 만족하는 양자 혼돈 모델의 정확한 수치 시뮬레이션에서 이 유도된 상한이 시스템 크기가 증가함에 따라 달성된다.
• 결과는 이러한 시스템에서 양자 혼돈 해밀토니안의 고유상태가 최대 엔트로피 얽힘에 도달하며, 이 편차는 부피 V의 제곱근 √V 비례로 증가함을 시사한다.
• 이러한 결과는 이러한 시스템에서 고에너지 고유상태의 엔트로피 얽힘은 거의 최대값에 도달하며, 고유상태 열역학 균형 가설과 일치함을 확인한다.