[논문 리뷰] Bivariate Exponentaited Generalized Weibull-Gompertz Distribution

M. A. El-Damcese, Abdelfattah Mustafa외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 09.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 5인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 종속 생존 데이터를 모델링하기 위해 설계된 마셜-올킨 가족 기반의 새로운 이변량 지수화된 일반화된 Weibull-Gompertz 분포를 제안한다. 상호 밀도 및 주변 밀도, 모멘트, 최대우도추정, 반전된 위험함수 등의 주요 통계적 성질을 유도하여 기존 모델에 비해 실제 데이터에 더 우수한 적합도를 보임을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce a bivariate exponentaited generalized Weibull-Gompertz distribution. The model introduced here is of Marshall-Olkin type. Several properties are studied such as bivariate probability density function and it is marginal, moments, maximum likelihood estimation, joint reversed (hazard) function and joint mean waiting time and it is marginal. A real data set is analyzed and it is observed that the present distribution can provide a better fit than some other very well-known distributions.

연구 동기 및 목표

• 생존 분석에서 종속된 고장 시간을 모델링할 수 있는 유연한 이변량 수명 분포를 개발하기 위해.
• 마셜-올킨 이변량 가족을 사용하여 일반화된 Weibull-Gompertz 분포를 확장하여 구성 요소 간의 종속성을 허용하기 위해.
• 공동 밀도, 주변 분포, 모멘트 및 반전된 위험함수와 같은 주요 통계적 성질을 도출하고 분석하기 위해.
• 실제 데이터를 사용하여 모델의 성능을 평가하고 잘 알려진 경쟁 모델들과 비교하기 위해.
• 종속 시스템을 위한 강력한 모델링 능력을 제공하는 실용적인 도구를 제공하기 위해.

제안 방법

• 제안된 분포는 종속성 매개변수를 통해 종속성을 도입하는 마셜-올킨 이변량 가족을 사용하여 구성된다.
• 공동 확률 밀도 함수는 일반화된 Weibull-Gompertz 분포에 지수화 및 이변량 확장을 결합하여 유도된다.
• 다른 변수의 지지역을 따라 공동 밀도를 통합하여 주변 분포를 도출한다.
• 기본 분포의 모멘트 생성 함수와 이변량 모델의 변환 성질을 사용하여 모멘트를 유도한다.
• 관측된 데이터를 사용하여 모델 매개변수를 추정하기 위해 최대우도추정이 적용된다.
• 신뢰성 및 위험 평가 응용을 지원하기 위해 공동 반전된 위험함수와 공동 평균 대기시간을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 Weibull-Gompertz 분포의 이변량 확장이 기존 모델에 비해 종속 생존 데이터에 더 우수한 적합도를 제공할 수 있는가?
• RQ2 마셜-올킨 프레임워크 내의 종속성 매개변수가 고장 시간의 공동 및 주변 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 모멘트 및 반전된 위험함수를 포함한 제안된 분포의 분석적 성질은 무엇인가?
• RQ4 기존 표준 분포들과 비교하여 모델이 실제 세계의 생존 데이터에 얼마나 잘 적합되는가?
• RQ5 모델은 신뢰성 응용에서 종속성과 비단조도 고장률을 효과적으로 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 이변량 지수화된 일반화된 Weibull-Gompertz 분포는 표준 모델에 비해 종속된 고장 시간을 모델링하는 데 더 큰 유연성을 보인다.
• 모델은 비단조도 위험률을 효과적으로 포착하며, 이중 Weibull 및 Gompertz 분포와 같은 경쟁 모델보다 실제 데이터에 더 우수한 적합도를 제공한다.
• 최대우도추정은 실현 가능하며 안정적인 매개변수 추정을 제공하여 모델의 실용적 적용 가능성을 확인한다.
• 공동 반전된 위험함수와 공동 평균 대기시간이 유도되었으며, 이는 신뢰성 및 위험 분석에서 유용한 것으로 나타났다.
• 주변 분포는 해석적으로 다룰 수 있으며 기본 일반화된 Weibull-Gompertz 분포의 유연성을 유지한다.
• 실제 데이터 분석의 실증 결과는 제안된 모델이 적합도 기준에서 몇몇 잘 알려진 분포보다 뛰어나다는 것을 확인한다.