[논문 리뷰] Black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory

Dan N. Vollick|ArXiv.org|2006. 01. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전기적 및 자석 전하를 지닌 Born-Infeld-Einstein 중력 이론에서 블랙홀 및 우주론적 해를 조사하며, 구형 대칭 시공간에서의 장 방정식을 유도하여 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ 형태로 간소화한다. 에너지-모멘텀 텐서는 복소화된 Born-Infeld 이론($a \to ia$)에서 유래하며, 주요 결과로는 유한한 반경에서의 곡률 특이점이 존재하고, 블랙홀 사건의 지평선과 특이점 유형(시공간적, 시간적, 영벡터적)이 질량 및 전하 매개변수에 따라 달라지며, Reissner-Nordstr"om과 유사하지만 유한한 전场 강도 효과를 반영한다.

ABSTRACT

In this paper I examine black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory with electric and magnetic charges. The field equations are derived and written in the form $G_{μν}=-κT_{μν}$ for spherically symmetric space-times. The energy-momentum tensor is not the Born-Infeld energy-momentum tensor, but can be obtained from Born-Infeld theory by letting $a o ia$, where $a$ is the Born-Infeld parameter. It is shown that there is a curvature singularity in spherically symmetric space-times at a nonzero radial coordinate and that, as in Reissner-Nordstrom space-times, there are zero, one or two horizons. Charged black holes have either two horizons and a timelike singularity or one horizon with a spacelike, timelike, or null singularity. Anisotropic cosmological solutions with electric and magnetic fields are obtained from the spherically symmetric solutions.

연구 동기 및 목표

• Born-Infeld-Einstein 중력 이론을 전기적 및 자석 전하를 지닌 전자기장으로 확장하기 위해.
• 구형 대칭 시공간에 대해 장 방정식을 유도하고, $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ 형태로 표현하기 위해.
• Born-Infeld 보정의 영향을 고려하여 블랙홀 해의 구조, 특히 사건의 지평선과 곡률 특이점의 성질을 분석하기 위해.
• 구형 대칭 해를 바탕으로 비등방성 우주론적 해를 구성하고, 초기 특이점과 점점적 행동을 탐구하기 위해.

제안 방법

• Ricci 텐서, 메트릭, 전자기장 및 우주론적 상수를 포함하는 Born-Infeld 형식의 작용에 Palatini 변분 원리를 적용하여 장 방정식을 유도한다.
• 복소화된 매개변수($a \to ia$)를 사용하여 Born-Infeld 전기역학에서 효과적인 에너지-모멘텀 텐서를 도출한다.
• 특정 메트릭 앤티츠를 가정하고, 전기적 및 자석 전하를 지닌 구형 대칭 구성에 대해 장 방정식을 해결한다.
• 시간 및 반경 좌표를 재정의하여 구형 대칭 해를 우주론적 해로 변환하며, $\mathbb{R} \times S^2$ 위상을 가진 시공간을 얻는다.
• 초기 특이점 근처 및 큰 반경에서 메트릭 및 접속 성분의 행동을 분석한다.
• $u^2 - \sqrt{u^4 - 1}$을 포함하는 적분 표현식을 사용하여 질량 함수를 계산하고, 사건의 지평선 위치와 특이점 유형을 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Born-Infeld 보정은 전기적 및 자석 전하를 지닌 아인슈타인 중력 이론에서의 블랙홀 해에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 Born-Infeld-Einstein 블랙홀에서 곡률 특이점의 성격은 무엇인가—유한한 반경에서 발생하는가, 그리고 Reissner-Nordstr"om과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 전하를 지닌 Born-Infeld 블랙홀에서 최대 몇 개의 사건의 지평선이 존재할 수 있으며, 특이점이 시공간적, 시간적, 또는 영벡터적인지에 영향을 주는 요소는 무엇인가?
• RQ4 구형 대칭 해는 비등방성 우주론적 해로 변환될 수 있는가, 그리고 이러한 모델에서 초기 특이점의 구조는 어떠한가?
• RQ5 우주론적 상수의 포함은 이러한 우주론적 해에서 de Sitter 유사 점점적 영역의 존재성과 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• Born-Infeld-Einstein 이론에서의 구형 대칭 시공간에 대한 장 방정식은 복소화된 Born-Infeld 이론($a \to ia$)에서 유도된 에너지-모멘텀 텐서를 가진 표준 형태 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$로 표현될 수 있다.
• 유한하고 영이 아닌 반경 좌표 $r = \sqrt{aZ}$에서 곡률 특이점이 존재하며, 일반 상대성 이론의 $r=0$ 특이점과는 다름을 보인다.
• 블랙홀 해는 질량 및 전하 매개변수에 따라 0개, 1개 또는 2개의 사건의 지평선을 가지며, Reissner-Nordstr"om의 구조를 반영한다.
• 전하를 지닌 블랙홀은 질량 대 전하 비율에 따라 두 개의 지평선과 시간적 특이점 또는 한 개의 지평선과 시공간적, 시간적, 영벡터적 특이점을 가진다.
• 시간 및 반경 좌표를 재정의함으로써 $\mathbb{R} \times S^2$ 위상을 가진 비등방성 우주론적 해를 도출하였으며, 초기 특이점인 $t = \sqrt{a\tilde{Z}}$에 접근할수록 모든 메트릭 성분이 유한하고 영이 아님을 보였다.
• 큰 시간에서 우주론적 해는 우주론적 상수 항의 지배로 인해 de Sitter 시공간으로 점점적 수렴한다.