[논문 리뷰] Black hole hair: twenty--five years after

Jacob D. Bekenstein|ArXiv.org|1996. 05. 28.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 45

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 정적 구형 블랙홀에 대한 '스칼라-모자르기 없음' 추측을 수립하며, 양의 정의된 포텐셜 하에서 비틀림 상수 ξ의 좁은 범위(0 < ξ < 1/6 및 1/6 < ξ < 1/2)를 제외한 모든 경우에 스칼라 장의 모자르기를 배제함을 증명한다. 새로운 메트릭으로의 콪포지션 변환을 통해 에너지 조건과 인과성이 만족될 경우 스칼라-모자르기가 배제됨을 보이며, 이는 블랙홀이 질량, 전하, 각운동량 이외의 특성으로는 특징지워지지 않는다는 아이디어를 강화한다.

ABSTRACT

Originally regarded as forbidden, black hole ``hair'' are fields associated with a stationary black hole apart from the gravitational and electromagnetic ones. Several stable stationary black hole solutions with gauge or Skyrme field hair are known today within general relativity. We formulate here a ``no scalar--hair'' conjecture, and adduce some new theorems that almost establish it by ruling out - for all but a small parameter range - scalar field hair of spherical black holes in general relativity, whether the field be self--interacting, coupled to an Abelian gauge field, or nonminimally coupled to gravity.

연구 동기 및 목표

• 최근 비아벨 게이지 또는 스카이라인 필드의 모자르기를 가진 해들이 제기한 바를 고려하여 '모자르기 없음' 추측의 상태를 재평가하기 위해.
• 일반 상대성 이론에서 중력과 결합된 스칼라 장에 대한 종합적인 '스칼라-모자르기 없음' 추측을 수립하기 위해.
• 양의 정의된 포텐셜 하에서 모든 비틀림 상수 매개변수 ξ의 거의 전역 범위에서 스칼라-모자르기를 배제하기 위해.
• 콤파일 변환과 에너지-모멘텀 정리에 의존하여 스칼라-모자르기가 배제되는 조건을 설정하기 위해.
• 인과성과 에너지 조건이 비자명한 스칼라-모자르기 해의 존재를 어떻게 제약하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 비틀림 상수 ξ를 포함한 비틀림 결합을 고려하여 중력 및 아벨 게이지 장과 결합된 복소 스칼라 장의 작용을 수립하기 위해.
• 기존 메트릭을 새로운 메트릭으로 매핑하기 위해 콤파일 변환을 적용하여 스칼라 작용을 수정된 운동에너지 항과 포텐셜을 가진 형태로 변환하기 위해.
• 유도된 효과 이론을 사용하여, 양의 에너지와 새로운 메트릭의 정규 서명을 요구하는 기존의 모자르기 없음 정리를 적용하기 위해.
• 장 방정식의 점근적 해를 사용하여 블랙홀 사건의 지평선 근처에서 스칼라 장의 거동을 분석하기 위해.
• 콤파일 인자 값이 지평선에서 무한대까지 양수이고 비특이성을 유지하도록 스칼라 장의 포인팅 벡터에 인과성 제약 조건을 도입하기 위해.
• ξ ≤ 0 또는 ξ ≥ 1/2 인 경우, 변환된 메트릭이 정규적이며 서명을 유지하므로, 모자르기 없음 정리를 통해 스칼라-모자르기가 배제됨을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양의 정의된 포텐셜 조건 하에서 일반 상대성 이론의 정적 구형 블랙홀에 스칼라 장의 모자르기가 존재할 수 있는가?
• RQ2 비틀림 상수(ξ)는 스칼라-모자르기의 존재 또는 금지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 콤파일 변환 방법이 스칼라-모자르기를 성공적으로 배제하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 인과성과 에너지 조건은 비자명한 스칼라-모자르기 해의 존재를 어떻게 제약하는가?
• RQ5 왜 0 < ξ < 1/6 및 1/6 < ξ < 1/2 범위의 경우 스칼라-모자르기가 여전히 열려 있으며, 이는 특별한 이유가 있는가?

주요 결과

• 양의 정의된 포텐셜과 인과성 제약 조건 하에서 모든 ξ ≤ 0 및 ξ ≥ 1/2 에서 스칼라-모자르기가 배제됨.
• ξ ≥ 1/2 인 경우, 스칼라 장의 포인팅 벡터가 시간적임을 보장함으로써 콤파일 인자가 지평선에서 무한대까지 양수이고 비특이성을 유지함.
• 복소 스칼라 장에 대해 지평선 근처의 점근적 해는 장이 식별적으로 0이 아닐 경우 진동 행동을 보이며, 이는 비자명한 해가 존재하지 않음을 시사함.
• 정적 해에서 반경 방향 전류가 없고 위상이 r에 의존하지 않음으로써 스칼라 장의 크기 |ψ|가 지평선에서 특이성을 보이는 두 번째 차수 상미분 방정식을 만족함.
• 지평선 근처에서 스칼라 장 방정식의 유일한 정규 해는 |ψ| = 0 인 자명한 해이므로, 스칼라-모자르기가 존재할 수 없음.
• ξ = 1/6 인 BBM 해는 비틀림 상수의 임계 범위 1/6 < ξ < 1/2 내에 위치해 있어 일반 증명에서 배제되며, 여전히 열려 있는 경우임.