[논문 리뷰] Black holes and closed trapped surfaces: a revision of a classic theorem

Clarissa–Marie Claudel|ArXiv.org|2000. 05. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 약한 점근적으로 단순하고 빈 (WASE) 시공간에서 미래의 수평무한($\mathscr{I}^+$)으로부터 닫힌 포로 표면이 보이지 않는다는 일반 상대성 이론의 고전 정리를 재검토한다. 허킹과 엘리스의 원래 증명에는 WASE 시공간의 정의가 부적절하여 발생하는 결함이 있으며, 더 엄격한 정의를 사용하여 엄밀한 증명을 제시한다. 이는 영구 수축 조건과 약한 우주 감시 원칙 하에 닫힌 포로 표면이 $\mathscr{I}^+$에서 보이지 않음을 입증한다.

ABSTRACT

It is standard assertion in relativity that, subject to an energy condition and the cosmic censorship hypothesis, closed trapped surfaces are not visible from future null infinity. A proof given by Hawking & Ellis in ''The Large Scale Structure of Space-Time'' is flawed since it is formulated in terms of an inadequate definition of a weakly asymptotically simple and empty space-time. A new proof is given based on a more restrictive definition of a weakly asymptotically simple and empty space-time.

연구 동기 및 목표

• 허킹과 엘리스의 WASE 시공간에서 $\mathscr{I}^+$로부터 닫힌 포로 표면이 보이지 않는다는 증명의 기초적인 결함을 수정하기.
• 영구 수축 조건과 약한 우주 감시 원칙 하에, 일반 상대성 이론의 전통적 믿음인 닫힌 포로 표면이 미래의 수평무한으로부터 보이지 않는다는 것을 엄밀히 증명하기.
• 허킹과 엘리스가 사용한 원래의 WASE 시공간 정의가 이 정리를 증명하는 데 부족함을 보이며, 더 엄격한 형태로 재정의가 필요하다는 것을 입증하기.
• 인과성과 점근적 구조가 블랙홀 형성과 우주 감시 원칙의 맥락에서 수행하는 역할을 명확히 하기.
• 논문 [2]에서 제안한 개선된 WASE 정의를 기반으로 한 우주 감시 정리의 계열에 기초적인 결과 제공하기.

제안 방법

• 논문 [2]에서 제안한 더 엄격한 정의를 사용한 약한 점근적으로 단순하고 빈 (WASE) 시공간의 정의를 채택하며, 강한 인과성과 영점광선의 특정 점근적 행동을 요구한다.
• 점상무한($\mathscr{I}^+$)이 잘 정의된 미래의 수평무한을 갖는 시공간의 점상적 구조를 모델링하기 위해 점상체 $(\widetilde{M}, \widetilde{g}, \Omega, \psi)$ 개념을 사용한다.
• 에너지 조건이 충족됨을 보장하기 위해 영구 수축 조건을 적용한다. 이는 인과적 구조 정리에 필수적이다.
• 영점광선을 따라 자코비 장 분석을 사용하여, 공액점이 유한한 약한 시간 내에 발생함을 보여주며, 이는 만약 포로 표면이 $\mathscr{I}^+$에서 보였다면 모순이 발생함을 의미한다.
• 모순 증명을 사용한다: 만약 닫힌 포로 표면이 $\mathscr{I}^+$에서 보였다면, 표면에서 $\mathscr{I}^+$로의 시공간적 곡선을 구성할 수 있는데, 이는 시공간의 인과적 구조를 위반한다.
• WASE 시공간에서는 모든 연장 불가능한 영점광선이 $\partial\widetilde{M}$의 두 점, 하나는 $\mathscr{I}^+$이고 다른 하나는 $\mathscr{I}^-$에 위치하므로, 전역적 인과적 구조가 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허킹과 엘리스의 원래 WASE 시공간 정의 하에서, 닫힌 포로 표면이 $\mathscr{I}^+$에서 보이지 않는다는 그들의 증명은 타당한가?
• RQ2 더 엄격한 WASE 시공간 정의를 사용하여, 닫힌 포로 표면이 $\mathscr{I}^+$에서 보이지 않는다는 엄밀한 증명을 확립할 수 있는가?
• RQ3 강한 인과성은 정리에 필요한 인과적 구조를 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 개선된 WASE 시공간 정의는 우주 감시 정리의 일관된 공식화를 가능하게 하는가?
• RQ5 이 정리는 강한 인과성 대신 단순히 연속성 조건을 만족하는 시공간으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 허킹과 엘리스의 원래 증명은 WASE 시공간의 정의가 부적절하여 결함이 있으며, 특히 점상적 구조와 인과성 처리에서 문제가 있다.
• 강한 인과성과 영점광선의 적절한 점상적 행동을 강제하는 더 엄격한 WASE 시공간 정의를 사용하여 수정되고 엄밀한 증명이 확립되었다.
• 핵심 결과는 영구 수축 조건과 약한 우주 감시 원칙 하에, 닫힌 포로 표면은 $\mathscr{I}^+$에서 보이지 않으며, 즉 미래의 수평무한으로부터 인과적으로 숨겨져 있다는 것이다.
• 증명은 닫힌 포로 표면에서 시작하는 영점광선이 유한한 약한 시간 내에 공액점을 형성함을 보여, $\mathscr{I}^+$에 도달하는 것이 불가능함을 의미한다.
• 모순은 포로 표면에서 $\mathscr{I}^+$로의 시공간적 곡선의 존재에서 발생하며, 이는 광선이 공액점이 있고 시공간이 강한 인과성을 갖는 한 존재할 수 없다.
• 결과는 WASE 시공간 내에 닫힌 포로 표면이 존재하면 블랙홀의 존재가 보장됨을 확인하며, 우주 감시 원리의 물리적 직관을 지지한다.