[논문 리뷰] Black Holes and Complexity Classes

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀 내부에서 고전적 일반 상대성 이론의 지속성과 양자 계산의 한계 사이에 깊은 연결 고리를 설정한다. 만약 일반 상대성 이론이 지수적으로 긴 시간 동안 블랙홀 내부를 기술할 수 있다면(즉, 양자 회로 복잡도가 선형으로 증가함을 의미함), PSPACE는 BQP/poly에 포함될 수 없으며, 이는 다항 시간 내에 모든 PSPACE-완전 문제를 해결할 수 있는 다항 시간 조언을 가진 양자 컴퓨터가 존재하지 않음을 의미한다.

ABSTRACT

It is not known what the limitations are on using quantum computation to speed up classical computation. An example would be the power to speed up PSPACE-complete computations. It is also not known what the limitations are on the duration of time over which classical general relativity can describe the interior geometry of black holes. What is known is that these two questions are closely connected: the longer GR can describe black holes, the more limited are quantum computers. This conclusion, formulated as a theorem, is a result of unpublished work done by Scott Aaronson and myself which I explain here.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 내부에서 고전적 일반 상대성 이론의 지속 시간과 양자 계산의 능력 사이의 관계를 조사하는 것.
• 블랙홀 시스템에서 양자 회로 복잡도의 선형 증가가 양자 계산 복잡도 클래스에 대한 제약를 의미하는지 탐구하는 것.
• 블랙홀 기하학에 대한 중력적 추측과 PSPACE가 BQP/poly에 포함되는지에 대한 복잡도 이론적 추측 사이의 관계를 연결하는 정리를 수립하는 것.
• 장수하는 고전적 일반 상대성 이론의 가정이 양자 컴퓨터의 능력에 강력한 제약을 가하는지 보여주는 것.

제안 방법

• AdS/CFT 이중성(게이지-중력 이중성)을 사용하여 아이노이먼-로젠 다리(ERB)의 기하학을 이중 CFT 상태의 양자 계산 복잡도와 연결한다.
• 양자 상태의 복잡도가 시간이 지남에 따라 선형으로 증가하고, 엔트로피 S에 대해 지수적인 최대값에 도달할 때까지 지속된다는 추측을 적용한다. 이는 ERB의 부피에 해당한다.
• 고전적 일반 상대성 이론이 가능한 한 오랫동안 유지된다는 중력적 추측을 복잡도 이론적 진술로 변환한다: 복잡도는 e^S에 도달할 때까지 선형으로 증가한다.
• 특히 BQP/poly를 사용하여 비균일 조언을 포함한 복잡도 이론의 프레임워크를 활용하여 양자 계산을 모델링한다.
• 만약 복잡도가 지수적인 시간 동안 선형으로 증가한다면, PSPACE는 BQP/poly에 포함되지 않는다는 정리를 도출한다.
• 닐슨의 기하학적 복잡도 접근법을 사용하여 복잡도의 초기 선형 증가를 정당화하지만, 최종 포화 상태는 아직 증명되지 않았다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 일반 상대성 이론이 블랙홀 내부를 기술하는 시간 척도와 양자 컴퓨터의 계산 능력 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ2 블랙홀 시스템에서 양자 회로 복잡도의 선형 증가가 어떤 고전적 문제(PSPACE-완전 문제)가 양자 컴퓨터에 의해 해결되지 않을 수 있음을 의미하는가?
• RQ3 일반 상대성 이론이 지수적으로 긴 시간 동안 유지된다는 가정이 PSPACE와 BQP/poly와 같은 복잡도 클래스 간의 관계를 제약하는가?
• RQ4 아인슈타인-로젠 다리 기하학과 양자 회로 복잡도 사이의 이중성은 양자 계산의 한계를 어떻게 제약하는가?
• RQ5 양자 재결합의 영향은 복잡도 증가와 블랙홀 내부에서 고전 중력 이론의 붕괴에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 만약 보편적 양자 회로의 복잡도가 시간이 지남에 따라 선형으로 증가하여 큐비트 수에 대해 지수적인 최대값에 도달한다면, PSPACE는 BQP/poly에 포함되지 않는다.
• 고전적 일반 상대성 이론이 양자역학이 허용하는 한도까지 블랙홀 내부를 기술한다는 추측은, 양자 컴퓨터가 모든 PSPACE-완전 문제를 효율적으로 해결하지 못한다는 것을 의미한다.
• ERB 부피 증가에 의해 제안되는 블랙홀 시스템에서의 복잡도 선형 증가는 강력한 복잡도 이론적 제약을 초래한다: PSPACE ⊈ BQP/poly.
• 결과는 수스킨드와 어론슨의 협업을 통해 유도되었으며, 중력 물리학과 계산 복잡도를 연결하는 정리의 형태로 제시된다.
• 논문은 장수하는 고전적 중력 이론의 가정이 양자 계산에 비현실적인 제약을 가하며, 이는 양자 컴퓨터가 PSPACE-완전 문제를 본질적으로 해결할 수 없음을 시사한다.
• 복잡도가 e^S에 완전히 도달한다는 것은 아직 증명되지 않았지만, 논문은 닐슨의 기하학적 복잡도 프레임워크를 통해 비영의 간격 동안의 선형 증가가 증명 가능하다는 것을 입증한다.