[논문 리뷰] Black holes have more states than those giving the Bekenstein-Hawking entropy: a simple argument

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 21

한 줄 요약

논문은 사건의 중력 블랙홀 내부의 구분 가능한 국소 상태들이 외부 관측에 영향을 주지 않기 때문에, Bekenstein-Hawking 엔트로피 $e^{A/4}$가 암시하는 것보다 더 많은 양자 상태를 갖는다고 주장한다. 인과성 구조와 곡면 시공간 위의 양자장 이론을 사용하여, 사건의 지평선이 수축함에 따라 내부의 구분 가능한 상태 수가 $e^{A/4}$를 초과해야 한다고 보여주며, 이는 $e^{A/4}$가 블랙홀의 모든 가능한 상태를 세는 데 쓰인다는 가정을 도전한다.

ABSTRACT

It is often assumed that the maximum number of independent states a black hole may contain is $N_{BH}=e^{S_{BH}}$, where $S_{BH}=A/4$ is the Bekenstein-Hawking entropy and $A$ the horizon area in Planck units. I present a simple and straightforward argument showing that the number of states that can be distinguished by local observers inside the hole must be greater than this number.

연구 동기 및 목표

• Bekenstein-Hawking 엔트로피 $S_{BH} = A/4$가 블랙홀의 가능한 모든 양자 상태를 세는 데 쓰인다는 광범위한 가정을 도전하기 위해.
• 블랙홀 지평선 내부의 국소 관측자가 $e^{A/4}$보다 더 많은 상태를 구분할 수 있음을 보여주어, 표면 엔트로피가 암시하는 것보다 더 큰 상태 공간이 존재함을 시사하기 위해.
• 양자장 이론의 인과성 구조를 사용하여, 외부에서 감지 가능한 상태(표면 상태)와 내부에서만 감지 가능한 상태(내부 상태)의 차이를 명확히 하기 위해.
• 늦은 시기의 하킹 복사와 내부 블랙홀 상태 간의 얽힘을 통해 블랙홀 정보 역설의 갈등을 해결하기 위해, 늦은 복사가 이전 복사뿐 아니라 내부 상태와도 얽힐 수 있음을 보여주기 위해.
• 홀로그래픽 원리의 정교화를 위해, 면적은 외부에서 감지 가능한 상태 수만을 제한할 뿐, 모든 내부 상태를 제한하지는 않는다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 일정한 사건의 지평선을 갖는 중력 수축 시공간 기하학 위의 양자장을 분석하며, 인과적 표면 $\Sigma_1$과 $\Sigma_2$가 지평선을 가로지르는 것을 정의하기 위해 동형도를 사용한다.
• 특성의 고에너지 양자 중력 효과가 없음을 가정하며, 특성의 곡면 시공간 위의 표준 양자장 이론을 적용한다.
• 인과성 구조를 사용: 지평선이 영이기 때문에 $\Sigma_1^{in}$이 $\Sigma_2^{in}$의 인과적 과거에 위치해 있으므로, $\Sigma_1^{in}$의 국소 관측가의 대수는 $\Sigma_2^{in}$의 대수의 부분대수이며, 따라서 $\mathcal{A}_1 \subset \mathcal{A}_2$임을 의미한다.
• 지평선 내부에서 구분 가능한 상태 수 $N_1$은 $\Sigma_1^{in}$에서의 수이며, $N_2$는 $\Sigma_2^{in}$에서의 수이므로 $N_2 \geq N_1$임을 증명한다.
• 지평선 면적이 줄어드는 것($A_2 < A_1$)과 함께, 구분 가능한 내부 상태 수가 감소하지 않는다는 점을 비교하여, $N_i = e^{A_i/4}$는 지수의 단조성 때문에 성립할 수 없다는 것을 보여준다.
• 결론적으로, 내부에서 구분 가능한 상태 수는 $e^{A/4}$를 초과해야 하며, 이는 후자가 감소하는 동안 전자가 감소하지 않기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀 내부의 구분 가능한 양자 상태 수가 Bekenstein-Hawking 엔트로피에 관련된 수 $e^{A/4}$를 초과할 수 있는가?
• RQ2 블랙홀 내부의 시공간 인과성 구조가 외부에서 감지 가능한 것보다 더 많은 국소 양자 상태를 허용하는가?
• RQ3 Bekenstein-Hawking 엔트로피가 블랙홀의 모든 상태를 세는 데 쓰인다는 가정은 곡면 시공간 위의 양자장 이론과 일치하는가?
• RQ4 늦은 하킹 복사가 이전 복사뿐 아니라 내부 상태와 얽혀 있다면, 정보 역설은 해결될 수 있는가?
• RQ5 홀로그래피는 오직 외부에서 감지 가능한 표면 상태만이 지평선 면적으로 제한되어야 하며, 모든 내부 상태는 제한되지 않는가?

주요 결과

• 지평선 내부의 구분 가능한 양자 상태 수는 $e^{A/4}$를 초과한다. 이는 상태 수가 시간이 지남에 따라 감소하지 않지만, $A/4$는 증발 과정에서 감소하기 때문이다.
• 시공간의 인과성 구조는 후속 Cauchy 표면 $\Sigma_2^{in}$의 관측가가 이전 표면 $\Sigma_1^{in}$의 모든 관측가를 포함하므로, 구분 가능한 상태 수는 감소하지 않는다.
• 지평선 면적 $A$는 증발 과정에서 감소하므로 $e^{A/4}$도 감소하지만, 내부에서 구분 가능한 상태 수는 감소할 수 없으므로, 어느 순간에는 $e^{A/4}$를 초과해야 한다.
• Bekenstein-Hawking 엔트로피 $S_{BH} = A/4$는 오직 외부에서 감지 가능한 상태—'표면 상태'—만을 세며, 모든 내부 양자 상태는 포함하지 않는다.
• 블랙홀 내부는 큰 부피를 가질 수 있으며, $v \ll m$일 때 $V \sim 3\sqrt{3}\pi m^2 v$의 크기를 가지며, 지평선 면적이 작아져도 여전히 많은 수의 양자 상태를 저장할 수 있다.
• 정보 손실은 피할 수 있다. 늦은 하킹 복사가 반드시 이전 복사와 얽히지 않고 내부 블랙홀 상태와 얽힐 수 있기 때문에, 정보는 완전한 증발 이전에 유출될 수 있다.