[논문 리뷰] Blind Identification of ARX Models with Piecewise Constant Inputs

Henrik Ohlsson, Lillian J. Ratliff외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

Blind Source Separation Techniques참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 조각별로 일정한 입력을 가진 ARX 모델의 빔 식별을 위한 볼록 리 릴랙스 방법을 제안한다. 문제를 랭크 최소화 작업으로 재구성함으로써, 출력 측정치로부터 형성된 데이터 행렬의 저랭크 구조를 활용하여 ARX 파라미터와 알려지지 않은 조각별 일정한 입력을 동시에 추정한다. 입력 전환점과 진폭이 알려지지 않은 경우에도 정확한 시스템 및 입력 재구성 결과를 도출한다.

ABSTRACT

Blind system identification is known to be a hard ill-posed problem and without further assumptions, no unique solution is at hand. In this contribution, we are concerned with the task of identifying an ARX model from only output measurements. Driven by the task of identifying systems that are turned on and off at unknown times, we seek a piecewise constant input and a corresponding ARX model which approximates the measured outputs. We phrase this as a rank minimization problem and present a relaxed convex formulation to approximate its solution. The proposed method was developed to model power consumption of electrical appliances and is now a part of a bigger energy disaggregation framework. Code will be made available online.

연구 동기 및 목표

• 입력 신호가 알려지지 않았고, 가능하면 조각별 일정한 경우, 출력만으로 측정된 ARX 모델을 식별하는 불안정 문제를 다룬다.
• 입력 신호에 대한 구조적 사전 정보로 조각별 일정한 입력 가정을 도입하여 빔 시스템 식별의 본질적 다중해를 극복한다.
• 노이즈가 있는 출력 데이터로부터 ARX 모델 계수와 알려지지 않은 입력 신호를 동시에 추정하는 볼록 최적화 프레임워크를 개발한다.
• 에너지 분리 분석에 실용적으로 적용 가능하게 하며, 가전기기의 전력 소비가 알려지지 않은 케이스/오프 입력 신호에 의해 구동되는 ARX 시스템으로 모델링된다.
• 입력 진폭과 스위칭 시간이 사전에 알려지지 않은 경우에도 효과적인 강건성과 확장성을 유지하는 솔루션을 제공한다.

제안 방법

• 출력 측정치로부터 데이터 행렬을 구성함으로써, 빔 식별 문제를 저랭크 행렬 근사 문제로 재구성한다.
• 랭크 최소화의 볼록 대체물로 핵노름 최소화를 사용하여 저랭크 해를 촉진한다.
• ARX 모델 계수와 조각별 일정한 입력 신호를 동시에 추정하는 공동 최적화 프레임워크를 도입한다.
• 추정된 입력 전환점의 편향을 줄이기 위해 ℓ1-정규화와 임계값 처리를 적용한 개선 단계를 도입한다.
• 진짜 시스템 동역학에 해당하는 주요 부분공간을 추출하기 위해 특이값 분해(SVD)를 활용한다.
• 입력과 ARX 계수 모두가 동일한 스케일링 요소에 대해만 식별 가능하므로, 승법 스케일링 불확실성 해결을 위해 이를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력 신호가 알려지지 않았지만 조각별 일정한 경우, 출력 전용 데이터로부터 ARX 모델을 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?
• RQ2 입력 신호에 대한 구조적 가정을 통해 빔 시스템 식별의 본질적 불안정성을 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 노이즈가 존재하는 상황에서, 랭크 최소화의 볼록 리 릴랙스 방법이 ARX 모델과 알려지지 않은 입력 신호를 어느 정도 회복할 수 있는가?
• RQ4 정확성과 강건성 측면에서, 제안된 방법은 입력 추정 후 ARX 피팅을 수행하는 순차적 추정 방법과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 실제 에너지 분리 작업에 효과적으로 적용될 수 있는가? 특히 가전기기 전력 소비 모델링에서 입력 신호가 알려지지 않은 조각별 일정한 신호로 간주되는 경우에 대해 검토한다.

주요 결과

• 제안된 방법은 출력 전용 데이터로부터 ARX 모델과 조각별 일정한 입력을 성공적으로 재구성하였으며, 데이터 행렬의 두 번째 큰 특이값이 각각 44와 5로 나타나 강력한 저랭크 구조를 확인하였다.
• 실제 토스터 전력 소비 사례에서, 방법은 고유값이 32와 0.07인 랭크-1 근사를 달성하여 저랭크 가정의 타당성을 확인하였다.
• 토스터 모델의 추정된 ARX 계수는 a = [0.0191, 0.0004, -0.0006, 0.0098, 0.0053, 0.0065, 0.0231, -0.0135]와 b = [4.6219, -0.0527, ..., -0.0683]로 나타나 진짜 시스템 동역학과 매우 유사하였다.
• 개선 단계를 통해 추정 편향이 감소하였고, 결과적으로 입력 재구성 정확도가 향상되어 최종 입력 추정치가 진짜 케이스/오프 전환점을 잘 따라갔다.
• 간단한 두 단계 방법(먼저 입력을 추정하고, 그 다음 ARX 모델을 피팅하는 방식)은 도전적인 상황에서 만족스러운 피팅을 도출하지 못했지만, 제안된 방법은 그에 비해 성능이 뛰어났다.
• 이 프레임워크는 알려지지 않은 조각별 일정한 입력 신호에 의해 구동되는 ARX 시스템으로 개별 가전기기를 모델링함으로써 에너지 분리 분석을 가능하게 하였으며, 실제 전력 측정 데이터를 통한 결과 검증이 이루어졌다.