[논문 리뷰] Bohm-Bell type experiments: Classical probability approach to (no-)signaling and applications to quantum physics and psychology

Andrei Khrennikov, A. P. Alodjants|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 27.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 71인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 보험-벨 유형의 실험을 고전적 확률 프레임워크로 모델링하기 위해 양자 상관관계를 설정 선택에 조건화된 고전적 난수 변수로 간주하고, 신호 전파가 보조 난수 생성기들을 통한 설정 선택에 대한 의존성으로 발생함을 제안한다. 주요 기여는 이러한 실험에서의 (비)신호 전파가 고전적 조건부 확률을 통해 완전히 기술될 수 있음을 보여주는 것으로, 이는 양자 상관관계를 해소하고 양자 및 심리학적 데이터에 대한 유효한 고전적 통계 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider the problem of representation of quantum states and observables in the framework of classical probability theory (Kolmogorov's measure-theoretic axiomatics, 1933). Our aim is to show that, in spite of the common opinion, correlations of observables $A_1, A_2$ and $B_1,B_2$ involved in the experiments of the Bohm-Bell type can be expressed as correlations of classical random variables $a_1, a_2$ and $b_1, b_2.$ The crucial point is that correlations $\langle A_i, B_j angle$ should be treated as conditional on the selection of the pairs $(i, j).$ The setting selection procedure is based on two random generators $R_A$ and $R_B.$ They are also considered as observables, supplementary to the "basic observables" $A_1, A_2$ and $B_1, B_2.$ These observables are absent in the standard description, e.g., in the scheme for derivation of the CHSH-inequality. We represent them by classical random variables $r_a$ and $r_b.$ Following the recent works of Dzhafarov and collaborators, we apply our conditional correlation approach to characterize (no-)signaling in the classical probabilistic framework. Consideration the Bohm-Bell experimental scheme in the presence of signaling is important for applications outside quantum mechanics, e.g., in psychology and social science.

연구 동기 및 목표

• 측정 설정 선택에 조건화함으로써 보험-벨 유형 실험에서의 양자 상관관계가 고전적 확률 이론으로 표현될 수 있음을 보여주기.
• 고전적 확률 이론이 양자역학을 표현할 수 없다는 오랫동안 지속된 믿음을 해소하기 위해, 조건화가 적절히 고려될 경우 체시프-헬시-슈바르츠(Chsh) 부등식의 실패가 고전적 모델을 배제하지 않는다는 것을 보여주기.
• 양자 및 심리학적 실험에서 (비)신호 전파의 개념을 고전적 난수 변수 간의 통계적 의존성 또는 독립성으로 프레임워크화함으로써 명확히 하기.
• p-값과 신뢰구간과 같은 고전적 통계 방법을 양자 및 인지 과학의 실험 데이터에 적용할 수 있는 기반을 제공하기, 즉 신호 전파가 존재하더라도 가능하게 하기.

제안 방법

• 측정 설정 $ A_1, A_2 $ 및 $ B_1, B_2 $ 의 선택을 나타내는 두 개의 보조 난수 생성기 $ r_A $, $ r_B $ 를 도입하고, 이를 고전적 관측 가능량으로 간주한다.
• 상관관계 $ \langle A_i, B_j \rangle $ 를 네 개의 관측 가능량에 대한 공동 확률가 아니라 설정 선택 $ (i,j) $ 에 대한 조건부 기대값으로 모델링한다.
• Dzhafarov 및 공동 연구자들의 프레임워크를 적용하여 (비)신호 전파를 통계적 독립성으로 정의한다: 한 당사자의 결과 분포가 다른 당사자의 설정에 의존할 경우 신호 전파가 발생한다.
• 조건부 확률 이론을 사용하여, 비신호 전파가 결과 변수와 설정 변수 간의 확률적 독립성과 대응함을 보여준다.
• CHSH 부등식을 고전적 대비 양자 확률을 시험하는 것이 아니라 설정 선택 하에 조건부 독립성의 시험으로 재해석한다.
• 상관관계가 설정 선택에 따라 조건화될 경우, 고전적 통계 도구(예: p-값)가 실험 데이터 분석에 여전히 유효함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 설정 선택에 대해 적절히 고려할 경우, 보험-벨 유형 실험에서의 양자 상관관계가 고전적 확률 이론으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 양자 물리학과 심리학 모두에서 상호배제 관측 가능량을 포함하는 실험에서 (비)신호 전파의 고전적 확률적 의미는 무엇인가?
• RQ3 기본적인 고전적 모델이 존재하지 않는 공동 분포를 가정할 경우, 표준 CHSH 부등식 기반의 통계 분석이 왜 문제인지?
• RQ4 표준 숨겨진 변수 모델이 실패할 경우, p-값과 같은 고전적 통계 방법이 양자 및 심리학적 실험에 어떻게 의미 있게 적용될 수 있는가?
• RQ5 심리학적 실험에서 통계적으로 유의미한 신호 전파가 존재할 경우, 비국소성 또는 맥락성 없이도 고전적 확률 이론 내에서 일관되게 모델링될 수 있는가?

주요 결과

• 측정 설정 선택이 명시적으로 난수 과정으로 모델링될 경우, 보험-벨 유형 실험에서의 양자 상관관계는 고전적 조건부 상관관계로 표현될 수 있다.
• CHSH 부등식의 위반이 고전적 확률 모델을 배제하지는 않으며, 조건부로 설정 선택에 따라 상관관계를 해석할 경우에 한해 가능하다.
• 실험 데이터에서의 신호 전파는 비국소성이나 초광속 통신이 아니라 결과 변수와 설정 변수 간의 통계적 의존성과 대응한다.
• 상관관계가 설정 선택에 따라 조건화될 경우, p-값과 체비세프 부등식과 같은 고전적 통계 도구는 조건부 처리가 이루어진다면, 조건부 처리가 이루어진 경우에도 여전히 유효하다.
• 이 프레임워크는 양자 및 심리학적 실험에 대한 일관된 고전적 확률적 해석을 가능하게 하며, 양자 확률을 해소하고 고전적 통계 추론을 정당화한다.
• 이 모델은 양자 기초 이론에서 고전 통계의 사용을 정당화하며, 통계적 유의성 검정이 고전적 확률에 의존하지만 그들이 시험하는 모델이 비고전적인 데서 발생하는 역설을 해결한다.