[논문 리뷰] Bohmian mechanics contradicts quantum mechanics

Arnold Neumaier|ArXiv.org|2000. 01. 06.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 22인용 수 50

한 줄 요약

이 논문은 보민 역학이 조화 진동자에서 기본 상태일 때 양자역학과 시간 상관 예측에서 모순됨을 보여주며, 보민 역학이 양자역학과 반대 부호의 시간 상관 값을 도출함으로써 그 이론적 기초를 뒤흔든다. 이 격리는 보민 역학이 헤이젠베르크 그림을 자연스럽게 수용하지 못해 시간 매개변수의 선택에 따라 모호한 국소 기대값을 갖게 되며, 이는 보민 역학이 모든 양자역학 예측을 정확히 재현한다는 주장을 약화시킨다.

ABSTRACT

It is shown that, for a harmonic oscillator in the ground state, Bohmian mechanics and quantum mechanics predict values of opposite sign for certain time correlations. The discrepancy can be explained by the fact that Bohmian mechanics has no natural way to accomodate the Heisenberg picture, since the local expectation values that define the beables of the theory depend on the Heisenberg time being used to define the operators. Relations to measurement are discussed, too, and shown to leave no loophole for claiming that Bohmian mechanics reproduces all predictions of quantum mechanics exactly.

연구 동기 및 목표

• 보민 역학이 양자역학의 모든 예측을 정확히 재현한다는 널리 퍼진 믿음을 도전하기 위해.
• 시간 상관 수준에서 보민 역학과 양자역학 사이의 구체적이고 관측 가능한 격차를 규명하기 위해.
• 보민 역학이 헤이젠베르크 그림을 자연스럽게 수용하지 못함으로써 시간에 따라 변하는 기대값이 일관되지도 않고 물리적으로 문제가 되는 결과를 낳는다는 것을 보여주기 위해.
• 측정 과정이 이 격차를 해소할 수 없다는 점을 주장하기 위해, 이는 본질적으로 근사적이며 정확한 양자역학적 시간 상관을 복원하지 못하기 때문이다.
• 선형 반응 이론을 통해 실험적으로 측정 가능한 시간 상관이 보민 역학에 의해 일관되게 재현될 수 없다는 것을 보여주어, 보민 역학이 양자역학의 완전한 기초가 될 수 없음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 보민 역학과 양자역학의 프레임워크를 사용해 기본 상태의 조화 진동자를 분석한다.
• 파동함수의 위상을 이용해 입자 궤적을 정의함으로써, 보민 역학에서 시간 s에서의 헤이젠베르크 위치 연산자 q(s)의 국소 기대값을 계산한다.
• 유도 과정은 보민 역학 기대값 Aξ(t) = ξ cos(ωs)가 헤이젠베르크 시간 s에 명시적으로 의존함을 보여주며, 이는 시간 매개변수의 선택에 따라 의존함을 나타낸다.
• 이 결과를 양자역학적 시간 상관 ⟨q(s)q(t)⟩Q와 비교함으로써, 보민 역학이 특정 시간 쌍에 대해 반대 부호의 값을 예측한다는 것을 보여준다.
• 보민 역학에서 유일하거나 자연스러운 시간 매개변수가 없기 때문에 국소 기대값이 객관적인 물리적 성질을 나타낸다는 주장이 무너진다는 것을 논의한다.
• 다중 시간 상관으로의 분석을 확장하여, 보민 역학이 이러한 상관을 일관되게 정의하거나 재현할 수 없다는 점을 보여주며, 이는 양자역학과는 다름을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보민 역학은 조화 진동자에서 기본 상태일 때 양자역학이 예측하는 시간 상관 함수를 재현하는가?
• RQ2 헤이젠베르크 시간의 선택에 따라 의존하는 보민 역학에서, 서로 다른 시간에 대한 연산자에 대한 국소 기대값을 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ3 보민 역학의 측정 과정은 시간 상관 관측량에 대해 보민 역학의 예측을 양자역학의 예측과 조율할 수 있는가?
• RQ4 선형 반응 이론을 통해 측정 가능한 시간 상관은 보민 역학의 결정론적 궤적과 호환되는가?
• RQ5 보민 역학에서 시간 매개변수의 모호함은 그 이론이 양자역학의 완전하고 정확한 해석임을 주장하는 데 영향을 미치는가?

주요 결과

• 기본 상태의 조화 진동자에서, 보민 역학은 양자역학이 예측하는 것과 반대 부호의 시간 상관 함수를 예측한다.
• 보민 역학에서 위치 연산자 q(s)의 국소 기대값은 Aξ(t) = ξ cos(ωs)로 표현되며, 이는 헤이젠베르크 시간 s에 명시적으로 의존함을 나타내어 시간 매개변수의 선택에 따른 근본적인 모호성을 보여준다.
• 이 시간 의존성은 보민 역학의 국소 기대값이 객관적인 물리적 성질을 나타낸다는 주장이 무너지게 하며, 이는 시간 매개변수의 선택에 따라 변하기 때문이다.
• 논문은 보민 역학이 다중 시간 상관을 일관되게 정의할 수 없다는 것을 보여주며, 이러한 상관에 대해 특별한 또는 자연스러운 시간이 존재하지 않기 때문이다.
• 시간 상관은 선형 반응 이론을 통해 측정 가능하므로, 이 격차는 보민 역학이 양자역학이 맞다고 가정할 경우 실험적 현실을 기술할 수 없다는 것을 암시한다.
• 보민 역학의 측정 과정은 본질적으로 근사적이며, 시간 상관 관측량에 대해 정확한 일치를 복원할 수 없어 그 기초적 지위를 약화시킨다.