[논문 리뷰] Bohr's Complementarity: Completed with Entanglement

Xiao‐Feng Qian, A. Nick Vamivakas외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 15인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 양자 및 고전적 광학장에 대해 두 개의 슬릿 실험에서 보어의 보완성 원리를 완성하며, 엔트랑글먼트(양자상태의 얽힘)를 빛의 파동-입자 이중성과 함께 고려함으로써 부족했던 세 번째 성분으로서의 농도를 도입한다. 이로써 $V^2 + D^2 + C^2 = 1$이라는 보편적 항등식이 확립되며, 이는 양자역학의 기초 원리인 보어의 보완성 원리에 대한 수십 년간의 해석적 혼란을 해결한다. 벡터 공간 기반의 수학적 형식화를 통해 상호 배타성과 동시 완전성을 달성한다.

ABSTRACT

Ninety years ago in 1927, at an international congress in Como, Italy, Niels Bohr gave an address which is recognized as the first instance in which the term "complementarity", as a physical concept, was spoken publicly [1], revealing Bohr's own thinking about Louis de Broglie's "duality". Bohr had very slowly accepted duality as a principle of physics: close observation of any quantum object will reveal either wave-like or particle-like behavior, one or the other of two fundamental and complementary features. Little disagreement exists today about complementarity's importance and broad applicability in quantum science. Book-length scholarly examinations even provide speculations about the relevance of complementarity in fields as different from physics as biology, psychology and social anthropology, connections which were apparently of interest to Bohr himself (see Jammer [2], Murdoch [3] and Whitaker [4]). Confusion evident in Como following his talk was not eliminated by Bohr's article [1], and complementarity has been subjected to nine decades of repeated examination ever since with no agreed resolution. Semi-popular treatments [5] as well as expert examinations [6-9] show that the topic cannot be avoided, and complementarity retains its central place in the interpretation of quantum mechanics. However, recent approaches by our group [10-13] and others [14-20] to the underlying notion of coherence now allow us to present a universal formulation of complementarity that may signal the end to the confusion. We demonstrate a new relationship that constrains the behavior of an electromagnetic field (quantum or classical) in the fundamental context of two-slit experiments. We show that entanglement is the ingredient needed to complete Bohr's formulation of complementarity, debated for decades because of its incompleteness.

연구 동기 및 목표

• 보어의 보완성 원리에 대한 오랜 기간 동안의 해석적 혼란을 해결하고자 하며, 이는 양자역학의 기초적 역할을 하면서도 완전한 수식적 기초가 부족했던 바 때문이다.
• 보어의 원래 수식 기초에서 부족한 성분인 엔트랑글먼트를 식별함으로써, 보완적 기술에서 상호 배타성과 동시 완전성을 달성하는 데 필수적임을 밝히고자 한다.
• 파동성($V$)과 입자성($D$) 사이의 상호 교환 관계가 농도($C$)에 의해 완성됨을 보여주며, 이로써 고전 및 양자 시스템 모두에 대해 유효한 보편적 항등식을 형성하고자 한다.
• 고전적 파동 물리학과 양자역학을 동일한 벡터 공간 기반의 프레임워크로 통합하여, 엔트랑글먼트가 양자 시스템에만 국한되지 않음을 보여주고자 한다.
• 보어의 1927년 코모 강연으로 시작된 90년간의 논의를 마무리하는 보편적으로 유효한 정량적 보완성 수식을 제공하고자 한다.

제안 방법

• 전자기장의 공간적 자유도 및 기타 자유도의 초위상으로 표현된 순수 상태로 간주함: $\vec{E}(r_{\perp},z,t) = A u_a \vec{\phi}_a + B u_b \vec{\phi}_b$, 벡터 공간 내의 순수 상태로 간주한다.
• 간섭 무늬의 대비로 정의된 가시성($V$)과 경로 정보로 정의된 구별 가능성($D$)을 정의하며, 이는 모두 두 개의 슬릿 실험에서 표준적인 측정량이다.
• 공간적 자유도와 기타 자유도 간의 엔트랑글먼트를 측정하는 농도($C$)를 도입하며, 이는 내적 $\gamma = \langle \vec{\phi}_a^* \cdot \vec{\phi}_b \rangle$ 에 기반한다.
• 정규화 조건과 농도 공식 $C = \frac{2\sqrt{(1-|\gamma|^2)I_{ac}I_{bc}}}{I_{ac}+I_{bc}}$ 를 사용하여 항등식 $V^2 + D^2 + C^2 = 1$ 을 유도한다.
• 조절 가능한 편광 및 경로 제어가 가능한 실험 장치를 통해 항등식을 실험적으로 검증하며, 이로써 장 상태의 톰오그라피 재구성 가능하다.
• 이 형식화를 고전적 광선과 단일 광자 양자 상태 모두에 확장하여, 물리적 영역 전반에 걸쳐 보편성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보어의 원래 보완성 원리에서 부족한 성분은 무엇이며, 이로 인해 상호 배타성과 동시 완전성이 달성되지 않는가?
• RQ2 공간적 자유도와 비공간적 자유도 사이의 엔트랑글먼트는 파동-입자 행동 간의 상호 교환 관계를 완성할 수 있도록 정량화될 수 있는가?
• RQ3 벡터 공간 기반의 구조를 가진 고전 및 양자 시스템 전반에 걸쳐 항등식 $V^2 + D^2 + C^2 = 1$ 이 보편적으로 유효한가?
• RQ4 엔트랑글먼트의 포함이 양자역학에서 보완성에 대한 오랜 기간의 해석적 혼란을 어떻게 해결하는가?
• RQ5 고전적 파동 시스템도 양자 시스템과 동일한 엔트랑글먼트 기반의 보완성을 보일 수 있는가?

주요 결과

• 항등식 $V^2 + D^2 + C^2 = 1$ 은 광학장에 대해 보편적인 벡터 공간 항등식으로 도출되었으며, 보어의 보완성 원리를 완성한다.
• 극한의 경우 $V=1$ 에서는 공간적 자유도와 기타 자유도 사이에 분리가 일어나며, $D=0$ 이고 $C=0$ 이 되어 순수한 파동 행동을 나타낸다.
• $D=1$ 인 경우, 장은 한 개의 슬릿에 국한되며, $V=0$ 이고 $C=0$ 이 되어 순수한 입자 행동과 분리 가능성을 나타낸다.
• $V=0$ 과 $D=0$ 인 경우, 장은 최대로 엔트랑글먼트되어 $C=1$ 이 되며, 이는 벨 상태의 고전적 유사체에 해당한다.
• 농도 $C$ 는 $C = \frac{2\sqrt{(1-|\gamma|^2)I_{ac}I_{bc}}}{I_{ac}+I_{bc}}$ 를 통해 정량화되며, 여기서 $\gamma$ 는 편광 상태의 겹침을 의미한다.
• 결과는 고전적 광학 빛기와 단일 광자 양자 상태를 이용해 실험적으로 검증되었으며, 이는 두 영역 모두에서 항등식이 유효함을 확인한다.