[논문 리뷰] Bootstrapping minimal $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory in three dimensions

Junchen Rong, Ning Su|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 12.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 수치적 콫불팅 부트스트랩 방법을 사용하여 최소 3차원 N=1 초등방형 양자장론(Superconformal Field Theory, SCFT)의 임계 지수를 결정한다. 초등방형 대칭성의 잠재적 발생 조건을 연장된 OPE 관계를 통해 도입한다. ∆σ = 0.584444(30)를 얻었으며, 이로부터 ησ = ηψ = 0.168888(60) 및 1/ν = 1.415556(30)를 도출한다. ω = 0.882(9)이며, T-대칭이 짝수인 두 개의 관련 연장자만 존재한다고 가정할 경우 (∆σ, ∆σ′)-평면상에 고립된 섬이 존재함을 확인한다.

ABSTRACT

Using numerical bootstrap method, we determine the critical exponents of the minimal three-dimensional $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory (SCFT) to be $η_σ=0.168888(60)$ and $ω=0.882(9)$. The model was argued in arXiv:1301.7449 to describe a quantum critical point (QCP) at the boundary a $3+1$D topological superconductor. More interestingly, the QCP can be reached by tuning a single parameter, where supersymmetry (SUSY) is realised as an emergent symmetry. By imposing emergent SUSY in numerical bootstrap, we find that the conformal scaling dimension of the real scalar operator $σ$ is highly restricted. If we further assume the SCFT to have only two time-reversal parity odd relevant operators, $σ$ and $σ'$, we find that allowed region for $Δ_σ$ and $Δ_{σ'}$ becomes an isolated island. The result is obtained by considering not only the four point correlator $\langle σσσσ angle$, but also $\langle σεσε angle$ and $\langle εεεε angle$, with $ε\sim σ^2$ being the superconformal descendant of $σ$.

연구 동기 및 목표

• 수치적 부트스트랩을 사용하여 최소 3차원 N=1 초등방형 양자장론(SCFT)의 임계 지수를 결정한다.
• 3+1차원 토폴로지 초전도체 경계에서의 양자临계점(QCP)에서 잠재적 초등방형 대칭의 역할을 조사한다.
• 오직 하나의 T-대칭이 짝수인 관련 스칼라 연장자만 존재하도록 스펙트럼을 제약한다.
• 오직 두 개의 T-대칭이 홀수인 관련 스칼라 연장자인 σ와 σ′만 포함되도록 스펙트럼을 제한하여 최소 N=1 SCFT를 식별한다.
• 스트레스-에너지 텐서 두점함수 계수 CT를 계산하고, 고전적 결과와 비교한다.

제안 방법

• ⟨σσσσ⟩, ⟨σϵσϵ⟩, ⟨ϵϵϵϵ⟩ 네 점 함수에 수치적 콕불팅 부트스트랩을 적용한다. 여기서 ϵ ∼ σ²는 초등방형 유도 연장자이다.
• 초등방형 대칭 제약 조건을 초등장과 초장의 θ-전개를 통해 연장자 OPE 계수 λσσO, λϵϵO, λσϵO′ 간의 관계로 도입한다.
• 네 종류의 초다중항 구조(B₊, B₋, F₊, F₋)를 포함하는 초등방형 블록 분해를 사용한다. 각각은 서로 다른 구성 연장자 내용을 나타낸다.
• 선택 규칙을 적용한다: 오직 하나의 T-대칭이 짝수인 관련 스칼라 연장자만 존재하며, 오직 두 개의 T-대칭이 홀수인 관련 스칼라 연장자(σ와 σ′)만 존재하도록 제약을 둔다. 이를 통해 최소 SCFT를 고립한다.
• 증가하는 초등방형 블록 절단(Λ = 13에서 Λ = 27로)을 수행하여 (∆σ, ∆σ′)-평면상 정밀한 고립된 섬에 수렴한다.
• 초다중항의 두점함수를 사용하여 OPE 계수를 정규화함으로써 일관된 연장자 정규화를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잠재적 초등방형 대칭을 가진 최소 3차원 N=1 SCFT의 임계 지수는 무엇인가?
• RQ2 T-대칭과 초등방형 대칭 선택 규칙만을 사용하여 SCFT의 스펙트럼을 제약하여 최소 모델을 고립할 수 있는가?
• RQ3 초다중항의 OPE 계수는 스칼라 및 페르미온 연장자의 스케일링 차원을 어떻게 제약하는가?
• RQ4 최소 N=1 SCFT에서 스트레스-에너지 텐서 두점함수 계수 CT의 값은 얼마인가?
• RQ5 부트스트랩 결과는 ϵ-전개 및 대규모 N 전개와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 실수 스칼라 연장자 σ의 스케일링 차원은 ∆σ = 0.584444(30)로 결정되었으며, 이는 ησ = ηψ = 0.168888(60)에 해당한다.
• 임계 지수 1/ν는 1.415556(30)로 확인되었으며, 이는 최소 N=1 SCFT가 3차원 그로스-네비우-요카와 모델의 고정점임을 뒷받침한다.
• 주요 열적 연장자에 대한 비정상 차수 ω는 0.882(9)로 결정되었으며, 이는 주요 스케일링 수정의 무시 가능성을 시사한다.
• T-대칭이 홀수인 관련 스칼라가 오직 두 개뿐이라고 가정할 경우 (∆σ, ∆σ′)-평면상에 고립된 섬이 나타나며, 이는 최소 SCFT의 유일성을 확인한다.
• 스트레스-에너지 텐서 계수는 CT / Cf.s.T ≈ 1.684로 계산되었으며, 한계점에서의 ϵ-전개 결과(≈1.73)와 양호한 일치를 보인다.
• 결과는 그로스-네비우-요카와 모델의 사중항 ϵ-전개(패딩[3,1] 근사: ησ = 0.170, 1/ν = 1.415, ω = 0.838)와 일치하며, 이 섬이 최소 N=1 SCFT임을 지지한다.