[논문 리뷰] Borel Representation of $τ$ Hadronic Spectral Function Moments in Contour-Improved Perturbation Theory

André H. Hoang, Christoph Regner|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 02.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Adler 함수의 적외선 재정규화 원자로 인해 윤곽 개선된 섭동 이론(CIPT)과 고정 순서 섭동 이론(FOPT)이 τ 강입자 스펙트럼 함수 모멘트의 Borel 표현과 합에 대해 서로 다른 결과를 낳음을 보여준다. 핵심 결과는 '점근적 분리'—CIPT와 FOPT Borel 합 사이의 분리로, αs의 역지수 항에 비례하며, 이는 5차 순서 수준에서 관측된 격리의 원인을 설명하고 CIPT에서의 표준 해석적 형태의 고위수 보정을 무효화한다.

ABSTRACT

We show that the Borel representations of tau hadronic spectral function moments based on contour-improved perturbation theory (CIPT) in general differ from those obtained within fixed-order perturbation theory (FOPT) in the presence of IR renormalons in the underlying Adler function. The Borel sums obtained from both types of Borel representations in general differ as well, and the apparently conflicting behavior of the FOPT and CIPT spectral function moment series at intermediate orders, which has been subject to many studies in the past literature, can be understood quantitatively using concrete Borel function models. The difference between the CIPT and FOPT Borel sums, which we call the "asymptotic separation", can be computed analytically for any Borel function model and is proportional to inverse exponential terms in the strong coupling. Even though moments can be designed where the asymptotic separation is strongly suppressed, it is as a matter of principle unavoidable. If the Borel function of the Euclidean Adler function has a sizeable gluon condensate renormalon cut, the asymptotic separation can explain the observed disparity of the CIPT and FOPT spectral function moments at the 5-loop level. The existence of the asymptotic separation implies that the power corrections in the operator product expansion for the spectral function moments in the CIPT expansion approach do not have the commonly assumed analytic standard form.

연구 동기 및 목표

• τ 강입자 스펙트럼 함수 모멘트에서 FOPT와 CIPT 전개 간 오랫동안 지속된 모순을 해결하기 위해.
• 적외선 재정규화 원자가 CIPT와 FOPT의 Borel 표현과 합에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• CIPT와 FOPT Borel 합 간의 차이, 즉 '점근적 분리'를 정량화하고 그 해석적 계산 가능성과 기능적 의존성을 보여주기 위해.
• 점근적 분리로 인해 CIPT의 OPE에서의 고위수 보정이 일반적으로 가정되는 표준 해석적 형태를 갖지 못함을 입증하기 위해.
• 재정규화 원자 기반 모델을 사용하여 스펙트럼 함수 모멘트에서 관측된 5차 순서 수준의 격리 현상을 설명하기 위해.

제안 방법

• 복소 s-평면에서의 윤곽 적분을 사용하여, CIPT와 FOPT에서 τ 강입자 스펙트럼 함수 모멘트의 Borel 표현을 유도한다.
• 다중재정규화 원자 및 단일재정규화 원자로 구성된 Adler 함수에 대한 명시적 Borel 함수 모델을 구축한다.
• Borel 함수 모델을 사용하여 CIPT와 FOPT의 Borel 합을 계산하고, 이들의 차이로 '점근적 분리'를 식별한다.
• 점근적 분리를 해석적으로 분석하여, 이가 αs의 역지수 항에 비례하고 편미분 순서에 독립적임을 보여준다.
• 큰-β₀ 근사와 전체 QCD β-함수를 사용하여 다양한 이론적 프레임워크에서 결과의 타당성을 검증한다.
• 다양한 모델, 특히 글루온 조건자 재정규화 원자 잘림을 포함한 다중재정규화 원자 모델에 이 형식을 적용하여 5차 순서 수준의 격리를 재현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적외선 재정규화 원자가 Adler 함수에 존재할 경우, CIPT와 FOPT에서 τ 강입자 스펙트럼 함수 모멘트의 Borel 표현은 어떻게 다를까?
• RQ2 중간 순서 섭동 이론에서 FOPT와 CIPT 급수 간의 관측된 모순의 근본 원인과 성격은 무엇인가?
• RQ3 CIPT와 FOPT Borel 합 간의 점근적 분리는 해석적으로 계산 가능한가? 그 기능적 의존성은 어떠한가?
• RQ4 점근적 분리는 어느 정도까지 스펙트럼 함수 모멘트에서 관측된 5차 순서 수준의 격리 현상을 설명할 수 있는가?
• RQ5 점근적 분리의 존재는 CIPT의 OPE에서 고위수 보정이 일반적으로 가정되는 표준 해석적 형태를 무효화하는가?

주요 결과

• 적외선 재정규화 원자가 Adler 함수에 존재할 경우, CIPT와 FOPT에서 τ 스펙트럼 함수 모멘트의 Borel 표현은 본질적으로 다르게 나타난다.
• CIPT와 FOPT의 Borel 합은 '점근적 분리'라는 양으로 상이하며, 이는 αs의 역지수 항에 비례하고 해석적으로 계산 가능한 양이다.
• Borel 함수의 구조상, 심지어 강하게 억제되는 모멘트에서도 점근적 분리는 원칙적으로 피할 수 없다.
• 크기가 상당한 글루온 조건자 재정규화 원자 잘림이 있는 Borel 함수 모델에서는, 점근적 분리가 관측된 5차 순서 수준의 CIPT와 FOPT 스펙트럼 함수 모멘트 간 격리를 정량적으로 설명한다.
• 점근적 분리는 CIPT의 OPE에서 고위수 보정이 일반적으로 가정되는 표준 해석적 형태를 갖지 못함을 시사하며, 이는 문헌에서 이전에 가정된 바를 도전한다.
• 큰-β₀ 근사와 전체 QCD β-함수를 통한 검증을 통해 이 형식이 다양한 이론적 프레임워크에서 강건함을 확인하였다.