[논문 리뷰] Bose-Einstein Condensates in Non-abelian Gauge Fields

Tin-Lun Ho, Shizhong Zhang|arXiv (Cornell University)|2010. 07. 05.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 레이저 유도 라만 전이를 통해 생성된 비아벨 게이지장에서 스핀-1 보즈-아인슈타인 응축체의 기저 상태가 서로 다른 운동량을 지닌 두 개의 수직이 아닌 드레싱 상태로 인해 자발적인 운동량을 지닌 스트립 주기적 구조가 형성됨을 제안한다. 주요 결과는 보스 입자에서 매크로스코픽 스핀-오르빗 결합이 각 스핀 성분의 공간적으로 조절된 밀도 패턴으로 나타나며, 이는 시간에 따른 비행 확산 영상 기법으로 검출 가능하다.

ABSTRACT

The recent success of the NIST group in generating abelian gauge field in cold atoms has created opportunities to simulate electronic transports in solids using atomic gases. Very recently, the NIST group has also announced in a DARPA Meeting the creation of non-abelian gauge fields in a pseudo spin-1/2 Bose gas. While there have been considerable theoretical activities in synthetic gauge fields, non-abelian fields have not been generated until now. Here, we show that in a non-abelian gauge field, a spinor condensate will develop a spontaneous stripe structure in each spin component, reflecting a ground state made up of two non-orthogonal dressed states with different momenta. Depending on interactions, this ground state can reduce back to a single dressed state. These momentum carrying stripes are the {\em macroscopic} bosonic counterpart of the spin-orbit phenomena in fermions that are being actively studied in electron physics today.

연구 동기 및 목표

• 라만 결합과 자기장 기울기를 통해 생성된 비아벨 게이지장 하에서 스핀-1 보즈-아인슈타인 응축체의 기저 상태 구조를 조사하는 것.
• 비아벨 게이지장이 각 스핀 성분에서 운동량을 지닌 스트립 주기적 구조를 자발적으로 형성함을 보여주는 것. 아벨 케이스와는 다름.
• 기저 상태가 서로 다른 운동량을 지닌 두 개의 수직이 아닌 드레싱 상태로 구성되어 있으며, 이로 인해 보스 입자에서 매크로스코픽 스핀-오르빗 결합이 발생함을 보여주는 것.
• 낮은 에너지 스핀 상태를 점진적으로 포함함으로써 점점 더 복잡한 게이지장을 생성하는 일반화된 단계적 방법을 제안하는 것.
• 시간에 따른 비행 확산을 통해 스트립 상을 검출하는 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 계는 반대 방향으로 진행하는 레이저와 자기장 기울기를 통해 유도된 공간적으로 주기적인 스핀 의존 잠재력 $ W({\bf r}) $ 를 갖는 단일 입자 해밀토니안으로 모델링된다.
• 스핀 공간에서의 회전 기준 프레임으로의 유니타리 변환을 통해 시간 의존성을 제거하고, 잠재적인 게이지장이 나타나는 정적 효과 해밀토니안을 도출한다.
• 여러 낮은 에너지 스핀 상태(예: $ m=1,0 $)가 degenerate하고 라만 항 $ \tilde{\bf A} \neq 0 $ 를 통해 결합될 경우 게이지장은 비아벨이 된다.
• 화학 잠재력은 트랩 잠재력에 의해 재정규화된 토머스-페르미 근사에서 거시적 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방식으로 응축체 파동함수를 해석한다.
• 응축체 파동함수는 운동량 $ p_+ $ 와 $ p_- $ 를 지닌 두 개의 드레싱 상태의 중첩으로 표현되며, 이로 인해 공간적으로 조절된 밀도 프로파일이 나타난다.
• 상대적 위상 모호성을 해결하기 위해 필드 기울기나 양자 플럭추에이션 등의 페르투베이션 기법을 사용하여 위상 구조를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아벨 게이지장은 스핀-1 보즈-아인슈타인 응축체의 기저 상태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 비아벨 게이지장 존재 시 자발적으로 형성되는 질서의 성격은 무엇이며, 아벨 케이스와 어떻게 다를까?
• RQ3 페르미온에서 관측된 매크로스코픽 스핀-오르빗 결합이 합성 게이지장을 통해 보스계 시스템에서 실현될 수 있는가?
• RQ4 포획된 원자 기체에서 스트립 주기적 상을 실험적으로 어떻게 검출할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 단계적 방법은 낮은 에너지 스핀 하위공간에서 점차 더 복잡한 게이지장을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 스핀어린 응축체의 기저 상태는 서로 다른 운동량을 지닌 두 개의 수직이 아닌 드레싱 상태의 공존로 인해 각 스핀 성분에서 자발적인 스트립 주기적 구조를 형성한다.
• 스트립 파장은 $ \pi/k_0 $ 이며, $ N=2.5\times10^5 $ 개의 원자로 구성된 시뮬레이션된 87 Rb 시스템에서 중심부의 대trast는 70%이다.
• $ \beta=0 $ 인 경우, $ \alpha < \alpha_c $ 일 때 두 드레싱 상태의 진폭은 동일하지만, $ \alpha > \alpha_c $ 일 때는 degeneracy가 발생하여 상전이가 일어난다.
• 조화 트랩이 존재할 경우, 응축체 파동함수는 공간적으로 조절된 밀도 프로파일을 보이며, $ \tilde{n}_1(x,0) $ 는 주기 $ \pi/k_0 $ 로 주기적인 진동을 보인다.
• 시간에 따른 비행 확산은 운동량 $ p_+ $ 와 $ p_- $ 를 지닌 두 개의 별개의 원자 클라우드로 분리됨을 보여주며, 이는 이중 성분의 운동량 구조를 확인한다.
• 비아벨 게이지장은 비가환성으로 인해 제거될 수 없으며, 아벨 케이스와 달리 입자 운동 중 스핀의 회전과 같은 물리적 효과를 유도한다.