[논문 리뷰] Boson-Sampling in the light of sample complexity

Christian Gogolin, Martin Kliesch외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 17.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 8인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 보존-샘플링 장치에서 유니타리 변환이 하르 측도에서 무작위로 선택될 경우, 대칭적인 고전적 알고리즘이 충돌 없는 결과에 대한 균일 분포와 진짜 보존-샘플링 분포를 다수의 표본 없이 구분할 수 없음을 보여준다. 핵심 결과는 대칭 알고리즘 하에서 두 분포가 작동적으로 구별 불가능하다는 것이며, 이는 단위가 사전에 알려져 있지 않은 한 그러한 장치의 효율적인 고전적 검증이 가능할 것 같지 않음을 시사한다.

ABSTRACT

Boson-Sampling is a classically computationally hard problem that can - in principle - be efficiently solved with quantum linear optical networks. Very recently, a rush of experimental activity has ignited with the aim of developing such devices as feasible instances of quantum simulators. Even approximate Boson-Sampling is believed to be hard with high probability if the unitary describing the optical network is drawn from the Haar measure. In this work we show that in this setup, with probability exponentially close to one in the number of bosons, no symmetric algorithm can distinguish the Boson-Sampling distribution from the uniform one from fewer than exponentially many samples. This means that the two distributions are operationally indistinguishable without detailed a priori knowledge. We carefully discuss the prospects of efficiently using knowledge about the implemented unitary for devising non-symmetric algorithms that could potentially improve upon this. We conclude that due to the very fact that Boson-Sampling is believed to be hard, efficient classical certification of Boson-Sampling devices seems to be out of reach.

연구 동기 및 목표

• 충돌 없는 결과에 대한 보존-샘플링 분포와 균일 분포를 구분하기 위해 필요한 표본 복잡도를 조사한다.
• 현실적인 가정 하에서 실험적 보존-샘플링 장치의 효율적인 고전적 검증이 가능한지 평가한다.
• 대칭 알고리즘을 초월하여 단위에 대한 사전 지식이 분포의 구별 가능성 향상에 기여하는 바를 탐색한다.
• 유한한 1-노름 오차를 갖는 불완전하고 근사적인 보존-샘플링 장치의 고전적 시뮬레이션 가능성을 검토한다.

제안 방법

• 충돌 없는 결과에 대한 보존-샘플링 분포와 균일 분포 사이의 두 알려진 확률 분포를 구분하는 표본 복잡도를 분석한다.
• 두 분포를 모두 정확히 알고 있다는 가정 하에 상태 식별 설정에서 표본 복잡도에 대한 정보 이론적 한계를 사용한다.
• 오직 표본만 제공되고 출력 분포에 대한 사전 지식이 없는 블랙박스 설정을 고려한다.
• 통계적 가설 검정에서 유도된 한계를 적용하여, 대칭 알고리즘이 높은 신뢰도로 두 분포를 구분하기 위해 지수적으로 많은 표본이 필요하다는 것을 보여준다.
• 하르 랜덤 단위에 대한 지식을 활용하는 비대칭 알고리즘의 잠재적 성능 향상을 평가한다.
• 유한 효율성의 검출기와 노이즈를 갖는 불완전한 선형 광학 네트워크의 고전적 시뮬레이션 가능성을 논의하며, 이러한 시스템이 작은 1-노름 오차 범위 내에서 다항수의 표본 수로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단위가 하르 랜덤일 경우, 대칭 고전적 알고리즘이 다항수의 표본으로 충돌 없는 결과에 대한 보존-샘플링 분포와 균일 분포를 구분할 수 있는가?
• RQ2 사전에 구현된 단위에 대한 지식이 없는 한 실험적 보존-샘플링 장치의 효율적인 고전적 검증이 가능한가?
• RQ3 단위에 대한 사전 지식이 보존-샘플링 분포와 균일 분포의 구별 가능성 향상에 얼마나 기여할 수 있는가?
• RQ4 실제 노이즈와 검출기 비효율성을 갖는 불완전하고 근사적인 보존-샘플링 장치가 일정한 1-노름 오차 범위 내에서 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ5 표본 복잡도는 양자 샘플링 분포의 작동적 구별 가능성에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 보존자의 수에 대해 지수적으로 가까운 확률로, 어떤 대칭 알고리즘도 충돌 없는 결과에 대한 보존-샘플링 분포와 균일 분포를 지수적으로 많은 표본 이하로는 구분할 수 없다.
• 두 분포는 복잡한 구조(부행렬식의 행렬식과 관련)를 지니고 있음에도 불구하고, 세부적인 사전 지식이 없이선 작동적으로 구별 불가능하다.
• 단위, m, n, 목표 분포를 모두 정확히 알고 있더라도, 다항수의 표본 수로는 장치가 올바른 분포에서 표본을 추출하는지, 아니면 근처의 분포에서 추출하는지 확인하기에는 부족하다.
• 유한 효율성의 검출기를 갖는 불완전한 선형 광학 네트워크는 다항수의 표본 수로 일정한 1-노름 오차 범위 내에서 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 보존-샘플링의 어려움은 실험적 불완전성에 대해 강건하므로, 현실적인 장치에 대해서도 고전적 시뮬레이션이 여전히 효율적일 것임을 시사한다.
• 결과는 보존-샘플링 장치의 고전적 검증이 가능성이 없으며, 검증을 위해 양자 방법이 필요할 수 있음을 암시한다.