[논문 리뷰] Bosonic fields in states with undefined particle numbers possess detectable non-contextuality features, plus more

Konrad Schlichtholz, Antonio Mandarino외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 19.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 36인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 입자 수가 정의되지 않은 보존 양자장에 대해 파울리 행렬 유사 연산자를 신규로 도입하여, 밝은 쌓은 진공 상태와 밝은 GHZ 상태와 같은 상태에서 연역성, 얽힘, 벨-비국소성의 탐지를 가능하게 한다. 두 모드 포크 상태에서 su(2) 대수의 표현을 구성함으로써, 일반화된 페르스-머민 정사각형을 사용하여 코헨-스피커 유형의 부등식을 유도함으로써, 입자 수가 정의되지 않더라도 비국소적 특성이 유지됨을 보여준다.

ABSTRACT

Most of the paradoxical, for the classical intuition, features of quantum theory were formulated for situations which involve a fixed number of particles. While one can now find a formulation of Bell's theorem for quantum fields, a Kochen-Specker-type reasoning is usually formulated for just one particle, or like in the case of Peres-Mermin square for two. A question emerges. Is it possible to formulate a contextuality proof for situation in which the numbers of particles are fundamentally undefined? We address this problem for bosonic fields. We introduce a representation of the $\mathfrak{su}(2)$ algebra in terms of boson number states in two modes that allows us to assess nonclassicality of states of bosonic fields. As a figure of merit of a nonclassical behaviour we analyze first of all contextuality, and we show that the introduced observables are handy and efficient to reveal violation of local realism, and to formulate entanglement indicators. We construct a method which extends the Kochen-Specker contextuality to bosonic quantum fields. A form of an inequality is derived using a suitable version of the Peres-Mermin square. The entanglement indicators use a witness built with specially defined Pauli-like observables. Finally, Bell-nonclassicality is discussed: an inequality that involves the expectation values of pairs of the Pauli-like operators is presented. The introduced indicators are shown to be effective, e.g. they reveal nonclassicality in situaations involving undefined boson numbers. This is shown via quantum optical examples of the $2 imes 2$ bright squeezed vacuum state, and a recently discussed bright-GHZ state resulting from multiple three photon emissions in a parametric process.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 입자 수가 고정된 시스템을 넘어서 입자 수가 정의되지 않은 보존 장에 대해 연역성 증명을 확장하고자 한다.
• 입자 수가 본질적으로 정의되지 않는 양자 광학 상태에서 비국소성을 실용적으로 탐지할 수 있는 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 특히 정의된 파울리 유사 관측량을 사용하여 이러한 상태에 맞는 얽힘 증거와 벨 유사 부등식을 구성하고자 한다.
• 유한 차원 양자 이론의 개념과 연속 변수 양자 광학을 연결하고자 하며, 특히 비가우시안 상태에 대해 적용 가능하도록 한다.

제안 방법

• . 저자들은 두 모드 포크 공간에서 표준 파울리 행렬을 일반화한 헤르미트 연산자 집합 (Ĝ₀, Ĝ₁, Ĝ₂, Ĝ₃)을 정의하며, 이들은 동일한 교환 및 반교환 관계를 만족한다.
• 이 연산자들은 모드 교환 및 부호 연산자로 구성되며, Ĝ₃는 점유 수의 차이에 대해 부호 함수로 작용한다.
• 이 연산자들은 표준 스튜어트 연산자와는 다르게, 모드 변환에 대해 유니타리 동치가 아니며, su(2) 대수의 유계 표현을 이룬다.
• 일반화된 페르스-머민 정사각형을 적용하여, Ĝᵢ 연산자들의 기대값을 포함하는 연역성 부등식을 도출한다.
• 양식된 파울리 유사 연산자로부터 구성된 증거를 사용하여 얽힘 지표를 구축하였으며, 입자 수가 정의되지 않은 중첩 상태에서도 효과적이다.
• 파울리 유사 연산자들의 쌍화된 기대값을 포함하는 부등식을 통해 벨-비국소성의 정도를 평가하였으며, 입자 수가 정의되지 않은 상태에서 국소 실재론의 위반 여부를 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 입자 수가 정의되지 않는 양자장, 특히 보존 시스템에서 연역성을 엄밀히 정의하고 탐지할 수 있는가?
• RQ2 . 새로 정의된 파울리 유사 연산자가 이러한 상태에서 비국소성을 효과적이고 효율적으로 탐지할 수 있는 프레임워크를 제공하는가?
• RQ3 . 이 형식을 사용하여 입자 수가 정의되지 않는 양자장 이론에 대해 코헨-스피커 정리의 적용을 확장할 수 있는가?
• RQ4 . 제안된 지표들이 밝은 쌓은 진공 상태 및 밝은 GHZ 상태와 같은 실험적으로 관련성이 높은 상태에서 비국소성을 어떻게 탐지하는가?
• RQ5 . 제안된 형식은 모드 변환에 대해 불변하는가? 그리고 표준 스튜어트 연산자와는 어떻게 다를까?

주요 결과

• . 제안된 파울리 유사 연산자들은 표준 파울리 행렬과 동일한 교환 및 반교환 관계를 만족하며, 두 모드 포크 공간에서 su(2) 대수의 유계 표현을 이룬다.
• 이 연산자들은 모드 변환에 대해 유니타리 동치가 아니며, 표준 스튜어트 연산자와의 차이를 통해 새로운 형태의 연역성 탐지가 가능하다.
• 일반화된 페르스-머민 정사각형을 사용하여 코헨-스피커 유형의 부등식을 도출하였으며, 입자 수가 정의되지 않은 상태에서의 연역성을 증명하였다.
• Ĝᵢ 연산자 기반의 얽힘 증거는 밝은 쌓은 진공 상태와 다중 광자 밝은 GHZ 상태에서 비국소성을 성공적으로 탐지하였다.
• 파울리 유사 연산자들의 쌍화된 기대값을 포함하는 벨-비국소성 부등식은 입자 수가 정의되지 않은 상태에서 국소 실재론의 위반을 드러내었다.
• 이 프레임워크는 비가우시안이고 고입자 수를 가진 광학 상태에서도 비국소적 특성을 효과적으로 탐지하였으며, 단일 또는 이광자 영역을 초월한 강건성을 보였다.