[논문 리뷰] Bosonization of Fermi liquids

Roland Goetschmann|arXiv (Cornell University)|1996. 01. 01.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 d≥2 차원에서 비상대론적 상호작용 전자계의 양자군집화 그룹(renormalization group) 유동을 분석하기 위해, 역운동량 척도 λ⁻¹ 과 달라지는 상호작용 강도 gλ 를 이중 전개하는 방법을 사용한다. 이는 보존된 페르미계를 분석하는 데에 활용된다. 장거리 횡방향 전류-전류 상호작용에서 α≥d−1 이면, 비례하는 페르미액체 행동이 나타나며, 짧은 거리 상호작용과 縦방향 상호작용은 랑그랑주 페르미액체 고정점으로 향하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We consider systems of nonrelativistic, interacting electrons at finite density and zero temperature in d=2,3,ldots dimensions. Our main concern is to characterize those systems that, under the renormalization flow, are driven away from the Landau Fermi-liquid (LFL) renormalization-group fixed point. We are especially interested in understanding under what circumstances such a system is a marginal Fermi-liquid (MFL) when the dimension of space is d\ensuremath{\geqslant}2. The interacting electron system is analyzed by combining renormalization-group (RG) methods with so called 'Luther-Haldane' bosonization techniques. The RG calculations are organized as a double expansion in the inverse scale parameter ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ , which is proportional to the width of the effective momentum space around the Fermi surface and in the running coupling constant ${\mathrm{g}}_{\ensuremath{\lambda}}$ , which measures the strength of electron interactions at energy scales \ensuremath{\sim}${\mathrm{v}}_{\mathrm{F}}$ ${\mathrm{k}}_{\mathrm{F}}$ /\ensuremath{\lambda}. For systems with a strictly convex Fermi surface, superconductivity is the only symmetry-breaking instability. Excluding such an instability, the system can be analyzed by means of bosonization. The RG and the underlying perturbation expansion in powers of ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ serve to characterize the approximations involved by bosonizing the system. We argue that systems with short-range interactions flow to the LFL fixed point. Within the approximations involved by bosonization, the same holds for systems with long-range, longitudinal, density-density interactions. For electron systems interacting via long-range, transverse, current-current interactions, a deviation from LFL behavior is possible: if the exponent \ensuremath{\alpha} parametrizing the singularity of the interaction potential in momentum space by V-hat(|p|)\ensuremath{\sim}1/|p${\mathrm{|}}^{\mathrm{\ensuremath{\alpha}}}$ is greater than or equal to d-1, the results of the bosonization calculation are consistent with a MFL.

연구 동기 및 목표

• d≥2 차원에서 상호작용 전자계가 랑그랑주 페르미액체 행동에서 벗어나기 위한 조건을 규명하는 것.
• 장거리 횡방향 상호작용이 있는 시스템에서 비례하는 페르미액체(MFL) 행동이 나타나는지 여부를 조사하는 것.
• λ⁻¹ 과 gλ 에 대한 이중 전개를 통해 보존화에 내재된 근사의 특성을 규명하는 것.
• 비상대론적 페르미계에서 짧은 거리, 종방향, 횡방향 상호작용이 유도하는 불안정성의 차이를 구분하는 것.
• 페르미면 기하학과 상호작용 유형이 RG 유동 하에서 고정점 행동을 결정하는 데 미치는 영향을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 상호작용 페르미계를 보스론 효과 이론으로 매핑하기 위해 양자군집화 그룹(RG) 기법과 루스-할다네 보존화를 조합한다.
• 페르미면 주변의 운동량 케이지 폭의 역수인 λ⁻¹ 과 에너지 척도 ∼vFkF/λ 에서의 달라지는 상호작용 강도 gλ 에 대한 이중 전개를 사용한다.
• 초점은 정상 상태 행동에 맞추어, 초전도 불안정성을 배제한 엄격히 볼록한 페르미면을 갖는 시스템을 분석한다.
• 상호작용을 짧은 거리, 장거리 밀도-밀도(종방향), 또는 장거리 전류-전류(횡방향)로 나누며, 운동량 의존성 V̂(|p|)∼1/|p|α 를 가진다.
• 페르미면 근처의 페르미온 자유도를 집단 보스론 모드로 매핑하기 위해 보존화를 적용하여, 상호작용 효과의 RG 분석을 가능하게 한다.
• 랑그랑주 페르미액체 고정점이 RG 유동 하에서 안정한지 평가하며, MFL 행동이 나타나는 조건을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 상호작용 전자계가 d≥2 차원에서 랑그랑주 페르미액체 고정점에서 벗어나기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ2 장거리 횡방향 상호작용이 있는 시스템에서 비례하는 페르미액체 행동이 나타날 수 있으며, 만약 그렇다면 상호작용 지수 α 에 대해 어떤 조건이 필요한가?
• RQ3 짧은 거리 상호작용과 장거리 밀도-밀도 상호작용은 어떤 방식으로 랑그랑주 페르미액체 고정점으로 향하는 경향을 보이는가?
• RQ4 페르미면 기하학은 저에너지 고정점의 유니버설리티 클래스를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 보존화에 의해 도입된 근사는 서로 다른 상호작용 유형에 대해 RG 분석의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 짧은 거리 상호작용을 갖는 시스템은 보존화 근사에 따라 RG 유동 하에서 랑그랑주 페르미액체 고정점으로 향한다.
• 장거리 종방향(밀도-밀도) 상호작용 역시 동일한 근사 틀 내에서 랑그랑주 페르미액체 고정점으로 향한다.
• 장거리 횡방향(전류-전류) 상호작용에서 V̂(|p|)∼1/|p|α 를 갖는 경우, α≥d−1 이면 랑그랑주 페르미액체 행동에서 벗어남이 가능하다.
• α≥d−1 일 때, 보존화 결과는 비례하는 페르미액체 행동과 일치하며, 이는 표준 LFL 스케일링의 붕괴를 시사한다.
• 분석 결과, 엄격히 볼록한 페르미면을 갖는 시스템에서 초전도 불안정성 이외의 대칭 깨짐 불안정성은 존재하지 않으며, 이는 정상 상태 고정점에 집중할 수 있음을 의미한다.
• λ⁻¹ 과 gλ 에 대한 이중 전개는 보존화가 상호작용 페르미계의 저에너지 물리 현상을 기술하는 데 있어 신뢰성 있는 프레임워크를 제공한다.