[논문 리뷰] Bottom and Charm Mass Determinations with a Convergence Test

Bahman Dehnadi, André H. Hoang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 28.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $\bar{m}_c$ 및 $\bar{m}_b$ 쿼크 질량을 상대론적 QCD 합 규칙을 사용하여 ${\rm O}(\alpha_s^3)$에서 정밀하게 결정한다. 실험적 $e^+e^-$ 데이터와 격자 QCD 결과를 통합하고, 편미분 급수의 수렴 안정성을 평가하기 위한 수렴 테스트를 도입함으로써 이중 스케일 변동으로 인한 과도한 불확도를 감소시켰다. 그 결과 $\bar{m}_c(\bar{m}_c) = 1.288 \pm 0.020\,\text{GeV}$ 및 $\bar{m}_b(\bar{m}_b) = 4.176 \pm 0.023\,\text{GeV}$를 도출하였다.

ABSTRACT

We present new determinations of the MS-bar charm quark mass using relativistic QCD sum rules at O(alpha_s^3) from the moments of the vector and the pseudoscalar current correlators. We use available experimental measurements from e+e- collisions and lattice simulation results, respectively. Our analysis of the theoretical uncertainties is based on different implementations of the perturbative series and on independent variations of the renormalization scales for the mass and the strong coupling. Taking into account the resulting set of series to estimate perturbative uncertainties is crucial, since some ways to treat the perturbative expansion can exhibit extraordinarily small scale dependence when the two scales are set equal. As an additional refinement, we address the issue that double scale variation could overestimate the perturbative uncertainties. We supplement the analysis with a test that quantifies the convergence rate of each perturbative series by a single number. We find that this convergence test allows to determine an overall and average convergence rate that is characteristic for the series expansions of each moment, and to discard those series for which the convergence rate is significantly worse. We obtain mc(mc) = 1.288 +- 0.020 GeV from the vector correlator. The method is also applied to the extraction of the MS-bar bottom quark mass from the vector correlator. We compute the experimental moments including a modeling uncertainty associated to the continuum region where no data is available. We obtain mb(mb) = 4.176 +- 0.023 GeV.

연구 동기 및 목표

• 상대론적 QCD 합 규칙을 사용하여 ${\rm O}(\alpha_s^3)$에서 $\bar{m}_c$ 및 $\bar{m}_b$ 질량 결정의 정밀도와 신뢰성을 향상시키는 것.
• 질량과 결합 상수의 재규격화 스케일에 대한 이중 스케일 변동으로 인해 발생하는 과도한 편미분 불확도 문제를 해결하는 것.
• 편미분 급수의 수렴 속도를 정량화하는 수렴 테스트를 도입하여 수렴이 나쁜 급수를 객관적으로 식별하고 제거하는 것.
• 바닥 쿼크 질량 추출 시 모형 의존적인 연속 영역 외삽에 대한 의존도를 줄이기 위해 실험적 모멘트 데이터에 모의 불확도를 통합하는 것.
• 편미분 급수의 다중 구현 방식을 활용하여 이론적 불확도를 체계적이고 신뢰성 있게 추정하는 것.

제안 방법

• 실험적 $e^+e^-$ 단면적 모멘트와 벡터 및 페시요르 흐름 상관 함수의 이론적 모멘트를 연결하는 상대론적 QCD 합 규칙을 적용한다.
• 초미세 쿼크의 경우 실험적 데이터를, 페시요르 상관 함수의 경우 격자 QCD 결과를 활용하여 이론적 모멘트를 제약한다.
• 각 편미분 급수에 대해 수렴 속도를 측정하는 단일 수치적 척도를 기반으로 한 수렴 테스트를 적용하여 수렴이 나쁜 전개를 식별하고 제거한다.
• 다양한 편미분 급수 변형을 도입하고 질량 및 $\alpha_s$의 재규격화 스케일을 독립적으로 변화시켜 편미분 불확도를 더 신뢰성 있게 추정한다.
• 실험적 모멘트에 대한 연속 영역 기여를 모의 불확도와 함께 모델링하여, 특히 바닥 쿼크 질량 추출에 있어 중요시된다.
• 선형화 및 반복 전개 기법을 사용하여 ${\rm O}(\alpha_s^3)$까지 $\alpha_s$ 및 $m_q$ 의존성에 따라 모멘트 비율을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 이중 스케일 변동이 $\bar{m}_c$ 및 $\bar{m}_b$ 결정에서 과도한 불확도를 유도하는 경우, 이를 더 신뢰성 있게 추정할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 편미분 급수의 다양한 구현 방식이 질량 추출 절차의 안정성과 수렴성에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ3 QCD 합 규칙 계산에서 수렴이 나쁜 급수를 객관적으로 식별하고 제거하기 위해 단일 수렴 테스트 파라미터를 사용할 수 있는가?
• RQ4 실험적 모멘트에서 측정되지 않은 연속 영역의 불확도는 특히 바닥 쿼크 질량 추출에 있어 얼마나 중요한가?
• RQ5 ${\rm O}(\alpha_s^3)$의 고차항 보정을 포함할 경우 최종 질량 결정 및 그 불확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 수렴 테스트는 수렴 속도가著로 열악한 급수를 성공적으로 식별하고 제거하여 편미분 전개의 신뢰성을 향상시켰다.
• $\bar{m}_c(\bar{m}_c)$ 질량은 벡터 전류 상관 함수와 실험적 $e^+e^-$ 데이터를 사용하여 $1.288 \pm 0.020\,\text{GeV}$로 결정되었다.
• $\bar{m}_b(\bar{m}_b)$ 질량은 벡터 전류 상관 함수와 모의 연속 영역 불확도를 포함한 실험적 모멘트를 사용하여 $4.176 \pm 0.023\,\text{GeV}$로 결정되었다.
• 이중 스케일 변동은 스케일을 동일하게 설정할 경우 비현실적으로 작은 스케일 의존성을 유도할 수 있어, 불확도 추정을 위해 다중 급수 구현이 필요하다는 점을 시사한다.
• 낮은 $n$ 모멘트에 대해서는 글루온 조건 및 기타 비편미분 보정이 미미한 영향을 미치며, 특히 바닥 쿼크의 경우 편미분 QCD의 지배적 기여를 뒷받침한다.
• 초미세 쿼크의 경우 실험적 모멘트는 연속 영역 모델링에 거의 민감하지 않지만, 바닥 쿼크의 경우 이 불확도가 오차 예산의 주요 기여 요소이므로 모의 불확도 처리가 타당하다.