[논문 리뷰] Bound isoscalar axial-vector $bc\bar u\bar d$ tetraquark $T_{bc}$ from lattice QCD using two-meson and diquark-antidiquark variational basis

M. Padmanath, Archana Radhakrishnan외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 26.

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한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 네 개의 MILC 격자에 두 개의 메손 및 디쿠ォ크-아nt디쿠ォ크 간섭 연산자를 사용한 변분 방법을 통해 $J^P = 1^+$를 가진 이소스칼라 축성자 테트라콰크 상태 $T_{bc} = bc\bar{u}\bar{d}$ 의 존재를 조사한다. 물리적 파이온 질량에서 $+0.57$ fm의 산란 길이와 $-43^{+6}_{-7}$ MeV의 결합 에너지를 발견하여 안정한 $T_{bc}$ 결합 상태임을 시사한다.

ABSTRACT

We report a lattice QCD study of the heavy-light meson-meson interactions with an explicitly exotic flavor content $bc\bar u\bar d$, isospin $I\!=\!0$, and axialvector $J^P=1^+$ quantum numbers in search of possible tetraquark bound states. The calculation is performed at four values of lattice spacing, ranging $\sim$0.058 to $\sim$0.12 fm, and at five different values of valence light quark mass $m_{u/d}$, corresponding to pseudoscalar meson mass $M_{ps}$ of about 0.5, 0.6, 0.7, 1.0, and 3.0 GeV. The energy eigenvalues in the finite-volume are determined through a variational procedure applied to correlation matrices built out of two-meson interpolating operators as well as diquark-antidiquark operators. The continuum limit estimates for $D\bar B^*$ elastic $S$-wave scattering amplitude are extracted from the lowest finite-volume eigenenergies, corresponding to the ground states, using amplitude parametrizations supplemented by a lattice spacing dependence. Light quark mass $m_{u/d}$ dependence of the $D\bar B^*$ scattering length ($a_0$) suggests that at the physical pion mass $a_0^{phys} = +0.57(^{+4}_{-5})(17)$ fm, which clearly points to an attractive interaction between the $D$ and $\bar B^*$ mesons that is strong enough to host a real bound state $T_{bc}$, with a binding energy of $-43(_{-7}^{+6})(_{-24}^{+14})$ MeV with respect to the $D\bar B^*$ threshold. We also find that the strength of the binding decreases with increasing $m_{u/d}$ and the system becomes unbound at a critical light quark mass $m^{*}_{u/d}$ corresponding to $M^{*}_{ps} = 2.73(21)(19)$ GeV.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD에서 $J^P = 1^+$, $I = 0$ 인 $T_{bc} = bc\bar{u}\bar{d}$ 테트라콰크 상태의 존재를 조사하는 것.
• 이 시스템의 이색적 플레이버 내용을 고려할 때, $D B^*$ 상호작용이 충분히 매력적이어서 실제 결합 상태를 형성하는지 확인하는 것.
• 바닥-구리 테트라콰크에서 분자형과 밀도 높은 디쿠ォ크-아nt디쿠ォ크 구조 간의 상호작용을 평가하는 것.
• 유한 체적 격자 스펙트럼을 물리적 점으로 외삽하여 산란 길이와 결합 에너지를 추출하는 것.
• 상태가 불안정해지는 임계 경량 쿼크 질량을 규명하여 상태의 안정성을 탐색하는 것.

제안 방법

• HISQ 작동을 사용하여 동적 $u/d$, $s$, $c$ 쿼크를 포함한 네 개의 MILC 격자 격자에, 격자 간격이 0.058에서 0.12 fm 사이인 격자 세트를 사용하였다.
• 가장자 $u/d$ 및 $c$ 쿼크에 오버랩 페르미온을 사용하였고, 바닥 쿼크에는 비상대론적 QCD를 사용하였으며, $\mathcal{O}(\alpha_s v^4)$ 보정을 적용하였다.
• 변분 분석를 위해 두 개의 메손 간섭 연산자와 국소 디쿠ォ크-아nt디쿠ォ크 연산자를 사용하여 상관 행렬을 구성하였다.
• 여러 개의 소스-싱크 분리 간격을 사용한 상관 행렬에 대한 변분 절차를 통해 유한 체적 에너지 수준을 추출하였다.
• 이산화 및 $m_{u/d}$ 의존성 보정을 포함한 매개변수화된 $DB^*$ 산란 진폭을 사용하여 에너지 스펙트럼에 대한 전역 피팅을 수행하였다.
• 결합 피팅 모델을 사용하여 결과를 영격 격자 간격과 물리적 $m_{u/d}$로 외삽하여 산란 길이와 결합 에너지를 도출하였다.

Figure 1: A landscape plot of the pseudoscalar masses corresponding to the quark mass that we have utilized in this work for different lattice ensembles used. The horizontal gray bands indicate a representative $M_{ps}$ estimate to guide the eye for a similar pseudoscalar meson mass across all four

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적 파이온 질량에서 $I=0$, $J^P=1^+$ 채널의 $D B^*$ 상호작용이 $T_{bc}$ 테트라콰크의 결합 상태를 지지하는가?
• RQ2 물리적 파이온 질량에서 $T_{bc}$ 상태의 $D B^*$ 임계값에 대한 결합 에너지는 얼마인가?
• RQ3 빛 쿼크 질량에 따라 $T_{bc}$ 의 결합 강도는 어떻게 변화하며, 어떤 임계 $m_{u/d}$ 에서 상태가 불안정해지는가?
• RQ4 연산자 오버랩 기반으로 볼 때, $T_{bc}$ 상태는 어느 정도 분자형 또는 밀도 높은 디쿠ォ크-아nt디쿠ォ크 성질을 가지는가?
• RQ5 다양한 격자 부피와 간격을 가진 다양한 격자 세트에서 추출된 에너지 수준과 산란 매개변수는 얼마나 견고한가?

주요 결과

• 물리적 파이온 질량에서 $DB^*$ 산란 길이는 $a_0^{\text{phys}} = +0.57^{+4}_{-5}(17)$ fm이며, 강한 매력적 상호작용을 나타낸다.
• $T_{bc}$ 상태는 $D B^*$ 임계값에 대해 $-43^{+6}_{-7}(-24)^{+14}$ MeV의 결합 에너지를 가진 결합 상태로 발견되었다.
• 결합 에너지는 빛 쿼크 질량이 증가함에 따라 감소하며, 상태는 임계 $m_{u/d}^*$ 에서 불안정해지며, 이에 해당하는 $M_{\text{ps}}^* = 2.73(21)(14)$ GeV이다.
• 모든 격자 세트에서 기초 상태 에너지가 $D B^*$ 임계값 이하에 위치하며, 일관된 에너지 분리와 연산자 오버랩으로 안정성이 확인되었다.
• 연산자 오버랩 분석 결과 기초 상태는 두 개의 메손과 디쿠ォ크-아nt디쿠ォ크 구성 요소 모두에 의해 지배되며, 혼합된 분자-밀도 높은 구조를 나타낸다.
• 다양한 격자 부피와 간격에서 결과가 일관되며, 특히 더 큰 부피를 가진 $L_1$ 및 $S_1$ 격자 세트에서 에너지 수준과 피팅이 안정하였다.

Figure 2: Effective energy plot for the eigenvalue correlation function $\lambda^{0}(t)$ (square) and for the product of single-meson correlators (circle) representing the noninteracting two-meson correlation function ( $\mathcal{C}_{D}(t)\mathcal{C}_{B^{*}}(t)$ ). The data correspond to $M_{ps}\sim