[논문 리뷰] Boundary element method for normal non-adhesive and adhesive contacts of power-law graded elastic materials

Qiang Li, Valentin L. Popov|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 26.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 만곡 법칙에 따라 변화하는 탄성 계수를 갖는 기계적 물성의 비균일한 재료에 대한 정상 접촉 역학을 위한 경계 요소법(BEM)을 제시한다. 이는 점착성 없음과 점착성이 있는 경우를 모두 다루며, 공간적으로 변화하는 탄성 계수를 갖는 半무한체에 대한 기본 해를 확장하여, 정사각형 격자와 공액 기울기 역행렬을 사용해 압력 하에서의 변형을 계산한다. 이 방법은 FFT를 이용해 가속화된 방식으로 작동하며, 점착성 접촉을 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 Pohrt–Popov 탈리 기준을 적용한다. 이는 높은 수치 정밀도로 분석적 해와 검증된 바 있다.

ABSTRACT

Recently proposed formulation of the Boundary Element Method for adhesive contacts has been generalized for contacts of functionally graded materials with and without adhesion. First, proceeding from the fundamental solution for single force acting on the surface of a half space with a power-law varying elastic modulus, the deformation produced by constant pressure acting on a rectangular element was calculated and the influence matrix was obtained for a rectangular grid. The inverse problem for the calculation of required stress in contact area from a known surface deformation was solved by use of conjugate-gradient technique. For the transformation between the stresses and displacements, the Fast Fourier Transformation is used which drastically reduces the computation time. For the adhesive contact of graded material, the detachment criterion based on the method of Pohrt and Popov was proposed. A number of numerical test for the problem having exact analytical solution have been carried out confirming the correctness of underlying ideas and numerical implementation.

연구 동기 및 목표

• 기울기 있는 재료에 대해 탄성 계수의 만곡 법칙에 따라 변화하는 경우에 경계 요소법을 확장한다.
• 이러한 재료에서 점착성 없음과 점착성이 있는 정상 접촉 문제를 모두 모델링한다.
• 표면 변위에서 응력 재구성의 역문제를 해결하기 위한 효율적인 수치적 기법을 개발한다.
• 기울기 있는 재료에 적합하게 조정된 Pohrt–Popov 방법 기반의 점착성 접촉 기준을 통합한다.
• 기준 사례에 대해 정확한 분석적 해와의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증한다.

제안 방법

• 탄성 계수가 만곡 법칙에 따라 변화하는 半무한체에 대한 점력 기반 기본 해를 유도한다.
• 기본 해를 사용하여 정규 압력이 작용하는 정사각형 경계 요소에서의 변형을 계산한다.
• 표면 응력과 변위 간의 관계를 정의하기 위해 정사각형 격자에 대한 영향 행렬을 구성한다.
• 수치적 안정성을 확보하기 위해 변위에서 응력으로의 역문제를 공액 기울기 방법으로 해결한다.
• BEM 수식에서 행렬-벡터 곱 연산을 가속하기 위해 빠른 푸리에 변환(FFT)을 적용한다.
• 기울기 있는 재료에 적합하게 조정된 Pohrt–Popov 방법 기반의 탈리 기준을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탄성 계수가 만곡 법칙에 따라 변화하는 재료에서 정상 접촉을 다룰 수 있도록 경계 요소법을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 이러한 재료에서 역접촉 문제를 해결하기 위한 가장 효율적인 수치적 접근은 무엇인가?
• RQ3 기울기 있는 재료에서 일관된 탈리 기준을 사용해 점착성 접촉을 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ4 제안된 BEM 수식이 분석적 해와 비교해 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ5 기울기 있는 재료의 BEM 수식에 FFT를 적용함으로써 얻는 계산 효율성 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 기준 접촉 문제에 대해 BEM 수식이 분석적 해를 정확히 재현하여 수치적 구현의 정확성을 확인한다.
• FFT의 사용으로 계산 시간이 크게 단축되어 대규모 접촉 문제의 효율적 해법이 가능해진다.
• 공액 기울기 방법은 변위 데이터로부터 표면 응력을 재구성하는 불안정한 역문제를 효과적으로 해결한다.
• Pohrt–Popov 기반의 탈리 기준은 기울기 있는 재료에서의 점착 거동을 성공적으로 포착한다.
• 점착성 없음과 점착성이 있는 접촉 시나리오 모두에서 높은 수치적 안정성과 수렴성을 보여준다.
• 기본 해를 사용하여 정사각형 요소에 대한 영향 행렬이 정확히 계산되어 향후 시뮬레이션의 견고한 기초를 마련한다.