[논문 리뷰] Boundary states for branes with non trivial homology in constant closed and open background

Igor Pesando|ArXiv.org|2005. 05. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일정한 닫힘 및 열린 배경장(B 및 F)이 존재하는 토러스 위에서 비자명한 호모로지를 가진 D-brane에 대한 경계 상태를 구성한다. 비자명한 열린 배경장 F가 존재할 경우, 비물리적 '틀어진'(twisted) 닫힘 끈 섹터가 필요하며, p<25인 Dp-브레인의 기하적 임베딩은 F+B가 아니라 F의 장 강도에 의해 결정됨을 보여준다. T-duality는 열린 끈에 대해 닫힘 끈 모드와 열린 끈 모드를 일관되게 변환하며, 이는 F가 기하학을 결정하는 반면 B는 그렇지 않음을 드러낸다.

ABSTRACT

For the bosonic string on the torus we compute boundary states describing branes with not trivial homology class in presence of constant closed and open background. It turns out that boundary states with non trivial open background generically require the introduction of non physical ``twisted'' closed sectors, that only $F$ and not ${\cal F}=F+B$ determines the geometric embedding for $Dp$ branes with $p&lt;25$ and that closed and open strings live on different tori which are relatively twisted and shrunk. Finally we discuss the T-duality transformation for the open string in a non trivial background.

연구 동기 및 목표

• 일정한 닫힘 및 열린 배경장이 존재하는 토러스 위에서 비자명한 호모로지를 가진 D-brane에 대한 경계 상태를 구성하는 것.
• 비자명한 열린 끈 배경장(F)이 닫힌 끈 힐베르트 공간과 경계 상태의 구조에 미치는 영향을 이해하는 것.
• p<25인 Dp-브레인의 기하적 임베딩을 결정하는 데 F와 F+B 중 어느 것이 기여하는지 명확히 하는 것.
• 비자명한 배경에서 열린 끈에 대한 T-duality 변환과 그 닫힌 끈 T-duality와의 일관성을 분석하는 것.
• Ishibashi 상태 형식이 비자명한 열린 끈 배경을 가진 브레인을 묘사할 때 비물리적 표현을 도입하지 않고도 확장 가능한지 조사하는 것.

제안 방법

• Ishibashi 상태 형식을 사용하여 일정한 B-장 배경에서 D25-브레인에 대한 경계 상태를 구성한다.
• 닫힌 끈 힐베르트 공간 내에서 열린 끈 상태를 일관되게 표현하기 위해 비물리적 '틀어진'(twisted) 닫힌 끈 섹터를 도입한다.
• 영점 모드와 진동자에 대한 변환 규칙을 유도하기 위해 닫힌 끈 및 열린 끈 모드에 모두 T-duality 변환을 적용한다.
• 일정한 G 및 B 장이 존재하는 토러스 위에서 닫힌 끈의 캐논ical 양자화와 일정한 F 장이 존재하는 열린 끈의 캐논ical 양자화에 의존한다.
• 경계 상태 형식에서 유도된 열린 끈의 경계 조건이 T-duality 변환과 일관됨을 보여준다.
• 모듈러 불변성과 월드시트 대칭성을 사용하여 일주기 열린 끈 도형과 수준 1 닫힌 끈 과정을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정한 닫힘 및 열린 배경장이 존재하는 상황에서 비자명한 호모로지를 가진 D-브레인에 대해 경계 상태를 어떻게 일관되게 구성할 수 있는가?
• RQ2 열린 끈 배경장 F가 비자명할 경우, 왜 비물리적 '틀어진'(twisted) 닫힌 끈 섹터가 필요할까?
• RQ3 일정한 배경장이 존재하는 상황에서 p<25인 Dp-브레인의 기하적 임베딩을 결정하는 데 F인지 F+B인지가 기여하는가?
• RQ4 비자명한 F 배경에서 열린 끈에 대한 T-duality는 어떻게 작용하며, 닫힌 끈 T-duality와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 Ishibashi 상태 형식은 비자명한 열린 끈 배경을 가진 브레인을 묘사할 때 비물리적 상태를 도입하지 않고도 확장 가능한가?

주요 결과

• 비자명한 열린 끈 배경장(F)이 존재할 경우, 닫힌 끈 힐베르트 공간 내에서 전체 열린 끈 스펙트럼을 실현하기 위해 비물리적 '틀어진'(twisted) 닫힌 끈 섹터를 도입해야 한다.
• p<25인 Dp-브레인의 기하적 임베딩은 F+B가 아니라 F의 장 강도에 의해 결정되며, 이는 직관적 기대와의 핵심적 차이점이다.
• 닫힌 끈과 열린 끈은 서로 다른, 상대적으로 틀어지고 축소된 토러스 위에 존재하므로, 두 섹터 간의 비자명한 dual 구조가 존재한다.
• 열린 끈에 대한 T-duality 변환은 영점 모드와 진동자에 대해 닫힌 끈과 동일한 방식으로 작용해야 하며, 이는 통합된 변환 법칙을 의미한다.
• B-장은 T-duality 하에서 D-브레인의 기하적 임베딩에 영향을 주지 않으며, 이는 Brane의 위치나 위상구조를 결정하는 물리적 자료에 포함되지 않기 때문이다.
• 평탄한 공간에서의 경계 상태 형식은 Ishibashi 상태들의 가중합으로 이해될 수 있으며, 이는 곡률이 있거나 비자명한 배경에서의 일관된 브레인 묘사에 비물리적 표현이 필요할 수 있음을 시사한다.