[논문 리뷰] Bounding experimental quantum error rates relative to fault-tolerant thresholds

Joel J. Wallman|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 18인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 랜덤화 벤치마킹을 통해 측정할 수 있는 평균 게이트 비정밀도와 유니타리도를 사용하여 다이아몬드 거리—최악의 경우 오차 측정 기준—에 대해 날카롭고 효율적으로 추정 가능한 경계를 수립한다. 이는 일관된 오차가 회로 수준의 오차 비율에 상당한 영향을 미치며, 비정밀도 기여가 미미한 경우에도 K² 대신 √K 스케일링을 유도함으로써, 고장내성 임계값에 대한 양자 오차 특성화에서 핵심적인 괴리 현상을 해결한다.

ABSTRACT

Rigorously establishing that the error in an experimental quantum operation is beneath the threshold for fault-tolerant quantum computation currently requires considering the worst-case error, which can be orders of magnitude smaller than the average gate infidelities routinely reported in experiments. We show that an improved bound on the worst-case error can be obtained by also considering the recently-introduced unitarity of the noise where the upper and lower bounds differ by a factor of $\approx 2.45$ for unital qubit channels. We prove that the contribution from the nonunital part of any noise map is at most on the order of the average gate infidelity and so is negligible relative to any coherent contribution. We also show that the "average" error rate when measurements are not restricted to an eigenbasis containing the state of the system exhibits the same scaling as the worst-case error, which, for coherent noise, is the square-root of the infidelity. We also obtain improved bounds for the diamond distance when the noise map is known (or approximately known).

연구 동기 및 목표

• 양자 오차 특성화에서 다이아몬드 거리(최악의 경우 오차)와 평균 게이트 비정밀도(평균 오차) 사이의 괴리를 해결하기 위해.
• 표준 프로토콜인 랜덤화 벤치마킹을 사용해 효율적으로 추정 가능한, 차원적으로 날카로운 다이아몬드 거리의 경계를 제공하기 위해.
• 비정밀도가 회로 수준의 오차 비율을 정확히 반영하는지, 특히 일관된 노이즈 존재 시에 어떻게 되는지 명확히 하기 위해.
• 일반적인 노이즈 하에서, 일관된 오차가 비정밀도에 기여가 미미할지라도 총 회로 오차가 K² 대신 √K 스케일링을 보이는 이유를 보여주기 위해.

제안 방법

• 평균 게이트 비정밀도와 유니타리도에 대해 다이아몬드 거리의 상한과 하한을 유도하며, 이는 모두 랜덤화 벤치마킹을 통해 효율적으로 측정 가능하다.
• 비정밀도의 최악의 경우 버전을 도입하고, 표준 비정밀도에 비해 차원 인자에 비례하여 비례함을 보여준다.
• 일반화된 완화 과정 하에서 순수도의 평균 증가를 분석하고, 비정밀도에 대해 선형으로 경계를 설정한다.
• 회로 수준의 오차 분석을 사용하여 평균 오차 비율이 다이아몬드 거리와 비정밀도의 행동을 비교하고, 다이아몬드 거리와 정성적으로 유사함을 보여준다.
• 임의의 3 큒비트 회로에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 두 가지 다른 스케일링을 입증한다: 체계적 노이즈의 경우 O(K), 랜덤 노이즈의 경우 O(√K).
• 일관된 오차가 총 회로 오차에 주로 기여하는 것은 최악의 정렬이 아니라, 준비 및 측정 간의 기저 오류에 기인한 최저차항 때문임을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정밀도와 유니타리도와 같이 효율적으로 측정 가능한 양으로 다이아몬드 거리를 경계할 수 있는가?
• RQ2 비정밀도에 기여가 미미한 경우에도, 일관된 오차가 양자 회로의 총 오차 비율에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 다이아몬드 거리는 진정으로 최악의 경우 오차 측정 기준인가, 아니면 평균 회로 성능을 더 잘 반영하는가?
• RQ4 다양한 노이즈 유형 하에서, 회로 길이 K에 대해 총 회로 오차가 어떤 스케일링 행동을 보이는가?
• RQ5 비정밀도 기여가 무시할 만큼 작을지라도, 일관된 오차의 오차 비율이 왜 K² 대신 √K 스케일링을 보이는가?

주요 결과

• 다이아몬드 거리는 비정밀도와 유니타리도에 비례하는 상한과 하한으로 경계되며, 차원 인자 d^{3/2}를 포함한다. 이는 이전의 경계보다 d의 요소로 향상된 것이다.
• 약간의 스토케스틱 노이즈에 대해서는 경계가 O(r) 스케일링을 보이며, 일관된 노이즈에 대해서는 O(√r) 스케일링을 보여, 최악의 오차에서 공명이 지배적인 역할을 함을 반영한다.
• 최악의 비정밀도는 평균 비정밀도에 비례하며, 차원 인자 d의 요소에 비례한다. 이는 비정밀도가 다이아몬드 거리와 같은 의미에서 엄밀한 평균이 아니라는 것을 보여준다.
• 회로에서의 총 오차 비율은 랜덤 노이즈의 경우 O(√K)로 스케일링되고, 체계적 노이즈의 경우 O(K)로 스케일링되며, 비록 일관된 오차가 비정밀도에 1%만 기여하더라도 √K 스케일링이 지배적이다.
• 일관된 오차는 준비 및 측정 간의 기저 오류로 인해 최저차항을 통해 주로 기여하며, 최악의 정렬된 회전에 의한 것이 아니다.
• 수치 시뮬레이션은 랜덤 회로 전반에서 √K 스케일링이 견고하게 유지됨을 확인한다. 이는 노이즈가 게이트 독립적이고 회로당 고정되어 있을 경우, 랜덤 유니타리 노이즈와 스토케스틱 노이즈 조건에서도 마찬가지다.