[논문 리뷰] Bounds for the response of viscoelastic composites under antiplane loadings in the time domain

Ornella Mattei, Graeme W. Milton|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 30.

Mechanical Behavior of Composites참고 문헌 29인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 반탄성 복합재의 비정상 응력 및 변형률 응답에 대한 날카도 높은 경계를 유도하기 위해 분석 방법을 시간 영역에 신규로 적용한다. 복합재의 비탄성 효과적 성질의 해석성과, 다극점 위치와 잔여 행렬을 변수로 하는 선형계획법 최적화 문제로 문제를 재구성함으로써, 체적 분율과 장기/순간 응답 정보를 통합할 경우 특히 정확한 경계를 도출할 수 있다. 이는 복합재 거동의 정밀한 예측과 상하이 성분의 체적 분율 역추정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

To derive bounds on the strain and stress response of a two-component composite material with viscoelastic phases, we revisit the so-called analytic method (Bergman 1978), which allows one to approximate the complex effective tensor, function of the ratio of the component shear moduli, as the sum of poles weighted by positive semidefinite residue matrices. The novelty of this investigation lies in the application of such a method, previously applied (Milton 1980; Bergman 1980) to problems involving cyclic loadings in the frequency domain, to derive bounds in the time domain for the antiplane viscoelasticity case. The position of the poles and the residues matrices are the variational parameters of the problem: the aim is to determine such parameters in order to have the minimum (or maximum) response at any given moment in time. All the information about the composite is translated for each fixed pole configuration into constraints on the residues, the so-called sum rules. The linearity of the constraints, along with the observation that the response at a fixed time is linear in the residues, enables one to use the theory of linear programming to reduce the problem to one involving relatively few non-zero residues. Finally, bounds on the response are obtained by numerically optimizing over the pole positions. In the examples studied, the results turn out to be very accurate estimates: if sufficient information about the composite is available, the bounds can be quite tight over the entire range of time, allowing one to predict the transient behavior of the composite. Furthermore, the bounds incorporating the volume fractions (and possibly transverse isotropy) can be extremely tight at certain specific times.

연구 동기 및 목표

• 복합재의 효과적 성질를 경계하는 데 이전에 주로 주파수 영역에서만 사용된 분석 방법을 비정상 비탄성 하중 조건에 대한 시간 영역으로 확장한다.
• 비순환 하중 조건 하에서 이종 두 성분의 비탄성 복합재의 일시적 응력 및 변형률 응답에 대한 엄밀한 경계를 도출한다.
• 특정 시간에서의 측정된 응답과 함께 날카로운 경계를 활용하여 상하이 성분의 체적 분율을 역추정할 수 있도록 한다.
• 체적 분율, 횡방향 등방성, 순순간/장기 응답 등의 기하학적 및 재료적 제약 조건을 경계 설정에 통합한다.

제안 방법

• 효과적 비탄성 텐서를 복소수 형태로 표현하고, 양의 준정적 행렬로 가중된 다극점들의 합으로 표현함으로써, 효과적 성질의 해석성을 기반으로 한다.
• 각 시간 점에서의 응답 최대/최소화를 위해 다극점 위치와 잔여 행렬을 변동 변수로 간주하여 최적화를 수행한다.
• 체적 분율, 횡방향 등방성, 특정 시간에서의 알려진 응답 등의 물리적 제약 조건을 잔여 행렬에 대한 선형 제약 조건으로 변환한다.
• 선형계획법을 적용하여 비영 잔여 행렬의 수를 감소시켜 최적화 문제의 계산 가능성을 높이면서도 정확도를 유지한다.
• 맥스웰 및 킬빈-보이트 모델 복합재의 응력 및 변형률 응답에 대한 경계를 계산하기 위해 다극점 위치에 대한 수치 최적화를 수행한다.
• 유도된 경계를 활용해 다양한 하중력사 또는 시간에서의 응답 간 상관관계를 설정함으로써, 예측 또는 역분석이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비순환 비탄성 하중 조건에 대해 분석 방법을 주파수 영역에서 시간 영역으로 성공적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 가용한 재료 및 기하학적 정보를 바탕으로 반탄성 복합재의 일시적 응력 및 변형률 응답을 얼마나 날카롭게 경계할 수 있는가?
• RQ3 특정 시간에서의 측정된 응답을 역으로 활용하여 상하이 성분의 체적 분율을 높은 정확도로 추정할 수 있는가?
• RQ4 체적 분율 및 횡방향 등방성 등의 제약 조건이 유도된 경계의 날카로움에 시간에 따라 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 측정된 몇 가지 핵심 시간에서의 응답을 바탕으로 새로운 하중력사에 대한 응답을 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 체적 분율과 장기/순간 응답 등의 정보가 충분히 제공될 경우, 이 방법은 비탄성 복합재의 일시적 응답에 대해 매우 정확한 경계를 도출한다.
• 체적 분율과 횡방향 등방성을 포함할 경우, 특정 시간에서 경계가 매우 날카로워져 상하이 성분의 체적 분율을 거의 정확하게 역추정할 수 있다.
• 경계는 전체 시간 범위에 걸쳐 날카로운 상태를 유지하여 복합재의 전체 일시적 거동을 신뢰성 있게 예측할 수 있다.
• 선형계획법의 적용으로 비영 잔여 행렬의 수가 크게 감소하여 최적화 문제의 계산 가능성이 크게 향상된다.
• 수치 결과는 이 방법이 다양한 시간에서의 응답 간 상관관계를 효과적으로 설정할 수 있음을 보여주며, 새로운 하중 조건 하에서의 거동 예측이 가능하다.
• 이 방법은 강건하고 일반화 가능하며, 여러 시간점에서의 완화 또는 찌그러짐 커널을 경계하는 데에도 확장 적용 가능하다.