[논문 리뷰] Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect

Sanghun An, Pei‐hsun Jiang외 6명|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 15.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 27인용 수 31

한 줄 요약

이 연구는 파동간섭을 이용한 파이-퍼터-페로르 간섭계를 통해 분수 양자홀 상태에서 anyonic 빈티스 통계의 실험적 증거를 제시한다. $\nu=7/3$ 상태에서는 $2\pi/3$ 위상 슬립을 통해 아벨 통계를 확인하였고, $\nu=5/2$ 상태에서는 중성 페르미온의 진입으로 인해 큐비트 전환이 발생하는 것으로 해석되는 $\pi$-위상 슬립을 통해 비아벨 anyon에 대한 강력한 근거를 제공한다.

ABSTRACT

In this paper, we report on the study of Abelian and non-Abelian statistics through Fabry-Perot interferometry of fractional quantum Hall (FQH) systems. Our detection of phase slips in quantum interference experiments demonstrates a powerful, new way of detecting braiding of anyons. We confirm the Abelian anyonic braiding statistics in the $ν= 7/3$ FQH state through detection of the predicted statistical phase angle of $2π/3$, consistent with a change of the anyonic particle number by one. The $ν= 5/2$ FQH state is theoretically believed to harbor non-Abelian anyons which are Majorana, meaning that each pair of quasiparticles contain a neutral fermion orbital which can be occupied or unoccupied and hence can act as a qubit. In this case our observed statistical phase slips agree with a theoretical model where the Majoranas are strongly coupled to each other, and strongly coupled to the edge modes of the interferometer. In particular, an observed phase slip of approximately $π$ is interpreted as a sudden flip of a qubit, or entry of a neutral fermion into the interferometer. Our results provide compelling support for the existence of non-Abelian anyons.

연구 동기 및 목표

• 분수 양자홀 상태, 특히 $\nu=7/3$ 와 $\nu=5/2$ 상태에서 anyonic 빈티스 통계의 존재를 실험적으로 검증하는 것.
• 고정밀 위상 슬립 측정을 활용한 파이-퍼터-페로르 간섭계를 통해 오랫동안 지속된 anyonic 통계의 실험적 탐지 논란을 해결하는 것.
• 양자 간섭 무늬에서의 양자화된 위상 슬립을 통해 아벨 및 비아벨 anyonic 행동을 구분하는 것.
• 큐비트 유사 전환과 일치하는 위상 슬립을 관측하여, 특히 $\nu=5/2$ 상태에서 강하게 결합된 마요라나 영모드를 포함하는 비아벨 anyon 이론 모델을 테스트하는 것.

제안 방법

• GaAs/AlGaAs 고이동도 이종구조를 사용하여 직경 1.2 $\mu$m, 400 nm 구획을 가진 양자홀 파이-퍼터-페로르 간섭계를 제작하였다.
• 플러저 게이트 전압 $V_P$ 를 함수로 하여 대각선 저항 $R_D$ 를 측정하여 간섭 진동과 위상 슬립을 관찰하였다.
• 위상 슬립을 탐지하기 위해 근접 함수 $G[x] = \frac{1}{1+(x/\delta R)^2}$ 와 스무딩된 헤비사이드 단계 함수 $\Theta(x)$ 를 포함한 비선형 피팅 알고리즘을 사용하였다.
• $V_P > V_P^0$ 와 $V_P < V_P^0$ 에 대해 각각 ${\cal R}_D^+$ 와 ${\cal R}_D^-$ 모델에 데이터를 피팅하여 위상 차이 $\phi_+ - \phi_-$ 를 추출하였다.
• 국소 최소값을 피하기 위해 다수의 무작위 시드를 사용한 Nelder-Mead 알고리즘을 활용하여 피팅 품질을 최적화하고 최상의 전역 피팅을 선택하였다.
• 여러 자기장 및 게이트 전압에서 위상 슬립을 분석한 후 히스토그램을 작성하여 일관된 위상 이동의 군집을 식별하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분수 양자홀 상태 $\nu=7/3$ 는 예측된 아벨 anyonic 통계를 보이며, 통계적 위상이 $2\pi/3$ 인가?
• RQ2 파이-퍼터-페로르 간섭계에서의 위상 슬립이 쿨롱 효과에 강건한 방식으로 anyon의 빈티스를 탐지할 수 있는가?
• RQ3 $\nu=5/2$ 상태는 강하게 결합된 마요라나 영모드를 포함하는 비아벨 anyonic 모델과 일치하는가?
• RQ4 $\nu=5/2$ 상태에서 관측된 약 $\pi$ 위상 슬립은 중성 페르미온의 갑작스러운 진입 또는 큐비트 전환을 의미하는가?
• RQ5 간섭계가 양자화된 위상 슬립을 통해 아벨 통계와 비아벨 통계를 구분할 수 있는가?

주요 결과

• 분수 양자홀 상태 $\nu=7/3$ 에서는 $V_P = -21$ mV 에서 평균 위상 슬립이 $1.30\pi$ 이며 표준편차는 $0.04\pi$ 였고, 이는 아벨 anyon에 대한 예측된 $2\pi/3 \approx 0.67\pi$ 와 일치한다.
• 두 번째 군집은 $V_P = -15.5$ mV 에서 평균 위상 슬립이 $1.27\pi$ (표준편차 $0.04\pi$) 로 나타나, $2\pi/3$ 통계적 위상에 대한 추가적인 지지를 제공한다.
• $\nu=5/2$ 상태에서는 자기장 범위 5.5275 T 에서 5.5326 T 사이에서 위상 슬립이 약 $\pi$ 로 관측되었으며, 이는 큐비트 전환 또는 중성 페르미온의 진입으로 해석된다.
• $\nu=5/2$ 상태의 위상 슬립 분포는 2D 플롯의 파랑 및 노랑 영역에 명확한 피크를 보였고, 마젠타 영역에는 특별한 피크가 없었다.
• 다양한 매개변수 선택($w$, $\delta V$, $\delta R$)에 대해 피팅 절차가 강건했으며, 여러 실행에 걸쳐 결과가 안정적이고 일관되었다.
• 관측된 위상 슬립은 쿨롱 효과에 대해 강건한 것으로 나타났으며, 이는 쿨롱 지배 영역에서 이러한 측정이 충전 효과로부터 면역이 될 수 있음을 이론적 예측을 지지한다.