[논문 리뷰] Brane World in Arbitrary Dimensions Without Z_2 Symmetry

Daisuke Yamauchi, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|2007. 05. 16.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임의의 차원에서 Z₂ 대칭성이 없는 브레인에서 효과적인 아인슈타인 방정식을 유도하며, 비대칭 접합 조건이 브레인에 새로운 효과적인 비등방성 유체를 도입함을 보여준다. 평균 외재 곡률에 대한 가우스 방정식을 풀어, 칼루자-클라인 브레인 월드와 고차원 수렴성의 정규화를 위한 프레임워크를 수립한다.

ABSTRACT

We consider a brane world in arbitrary dimensions without Z2 symmetry, and derive the effective Einstein equation on the brane, where the right-hand side of it is given by the matter on the brane and the curvature in the bulk. This is achieved first by deriving the junction conditions for a non-Z2 symmetric brane, and second by solving the Gauss equation, which relates the mean extrinsic curvature of the brane to the curvature in the bulk, with respect to the mean extrinsic curvature. The latter corresponds to giving an explicit junction condition on the mean of the extrinsic curvature, parallel to the Israel junction condition for the jump of the extrinsic curvature. We find there appears a new type of an effective anisotropic fluid on the right-hand side of the effective Einstein equation due to non-Z2 symmetry. The derived equation forms a basic equation for the consideration of Kaluza-Klein brane worlds where some dimensions on the brane are compactified, or for a regularization scheme for a higher codimension brane world where the Kaluza-Klein compactification on the brane is regarded as a means to regularize the uncontrollable spacetime singularity caused by the higher codimension brane.

연구 동기 및 목표

• Z₂ 대칭성을 초월한 임의의 시공간 차원에서 브레인 월드 시나리오를 일반화하는 것.
• 고차원 중력에서 비대칭 접합 조건의 과제를 다루는 것.
• 브레인에 대한 효과적인 아인슈타인 방정식을 유도하여 배경 곡률 영향을 포함하는 것.
• 칼루자-클라인 수축과 고차원 수렴성의 정규화에의 적용을 탐색하는 것.

제안 방법

• 가우스-코다치 방정식을 사용하여 Z₂ 대칭성이 없는 브레인의 접합 조건을 유도한다.
• 가우스 방정식을 풀어 평균 외재 곡률과 배경 곡률 간의 관계를 규명한다.
• 외재 곡률의 평균에 대한 새로운 접합 조건을 도입하며, 이는 이zer의 점프 조건과 유사하다.
• 브레인에서 물질과 배경 곡률 기여를 포함한 효과적인 아인슈타인 방정식을 구성한다.
• Z₂ 대칭성이 깨지면서 효과적인 비등방성 유체가 나타남을 규명한다.
• 이 프레임워크를 칼루자-클라인 브레인 월드와 고차원 수렴성 브레인 정규화에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Z₂ 대칭성이 없는 것이 임의의 차원에서 브레인의 효과적 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 Z₂ 대칭성이 깨졌을 때 효과적인 아인슈타인 방정식에 새로운 기하학적 또는 물리적 구조가 어떻게 나타나는가?
• RQ3 비대칭 브레인 구성에서 평균 외재 곡률을 결정하기 위해 가우스 방정식을 어떻게 풀 수 있는가?
• RQ4 효과적인 비등방성 유체는 브레인 월드 우주론과 정규화 기법에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 형식은 칼루자-클라인 수축 또는 고차원 수렴성 브레인 모델에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• Z₂ 대칭성이 깨지면서 브레인에 새로운 효과적인 비등방성 유체가 나타나며, 이는 효과적인 아인슈타인 방정식의 에너지-모멘텀 텐서를 수정한다.
• 접합 조건이 평균 외재 곡률로 일반화되어 비대칭 브레인에 대한 새로운 프레임워크를 제공한다.
• 효과적인 아인슈타인 방정식은 브레인에 국한된 물질과 배경 곡률 기여를 모두 포함한다.
• 유도된 방정식는 브레인에 압축된 차원을 가진 칼루자-클라인 브레인 월드의 일관된 모델링을 가능하게 한다.
• 이 형식은 고차원 수렴성 브레인 월드에서 시공간 수렴성의 정규화 메커니즘을 제공한다.
• 가우스 방정식의 해는 브레인 기하학과 배경 곡률 간의 폐쇄형 관계를 도출하여 예측 가능한 모델링을 가능하게 한다.