[논문 리뷰] Breaking the integrability of the Heisenberg model through periodic driving

Pieter W. Claeys, Jean-Sébastien Caux|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 24.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 적분 가능하고 비등방성 허젠베르크 해밀토니안 사이의 주기적 드라이빙이 유도하는 플로케 동역학에서 적분 가능성의 붕괴를 조사한다. 레조넌스 상호작용과 멕너스 전개를 통한 페르투르바티브 국소 상호작용을 분석함으로써, 포아송에서 GOE로의 수준 통계로의 전이를 입증하며, 유한한 드라이빙 주파수 조건에서도 초기적으로 적분 가능한 시스템에서도 에르고딕 거동이 유도됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study the fate of interacting quantum systems which are periodically driven by switching back and forth between two integrable Hamiltonians. This provides an unconventional and tunable way of breaking integrability, in the sense that the stroboscopic time evolution will generally be described by a Floquet Hamiltonian which progressively becomes less integrable as the driving frequency is reduced. Here, we exemplify this idea in spin chains subjected to periodic switching between two integrable anisotropic Heisenberg Hamiltonians. We distinguish the integrability-breaking effects of resonant interactions and perturbative (local) interactions, and illustrate these by contrasting different measures of energy in Floquet states and through a study of level spacing statistics. This scenario is argued to be representative for general driven interacting integrable systems.

연구 동기 및 목표

• 각 순간에서 적분 가능한 상호작용 양자 시스템에 대해 주기적 드라이빙이 유도하는 적분 가능성 붕괴를 조사하는 것.
• 레조넌스 상호작용과 페르투르바티브 국소 상호작용이 비에르고딕에서 에르고딕 거동으로의 전이에 기여하는 역할을 구분하는 것.
• 유한한 드라이빙 주파수 조건에서 플로케 준에너지와 에너지 통계에 나타나는 무한주파수 근사에서의 이탈을 분석하는 것.
• 허젠베르크 모델을 초월하여 드라이브된 적분 가능한 시스템에서의 적분 가능성 붕괴를 위한 일반적 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 두 개의 적분 가능한 비등방성 허젠베르크 해밀토니안 사이를 주기적으로 스위칭하는 이중단계 드라이빙 프로토콜을 적용하는 것.
• 유한한 드라이빙 주파수 조건에서 시간 평균 해밀토니안에 대한 보정을 체계적으로 계산하기 위해 멕너스 전개를 사용하는 것.
• 플로케 해밀토니안의 고유상태와 준에너지의 변화를 분석하여 시간 평균 해밀토니안에서의 이탈을 추적하는 것.
• 사이클당 평균 에너지와 준에너지의 비교를 통해 적분 가능성 붕괴의 징후를 탐지하는 것.
• 레벨 간격 통계(비율 r를 통한)를 적용하여 스펙트럼에서 포아송(적분 가능성)과 GOE(혼돈) 거동을 구분하는 것.
• 드라이빙 주파수 2π/T의 배수 간격으로 분리된 에너지 준위의 교차를 통해 레조넌스 상호작용의 영향을 매핑하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 개의 적분 가능한 해밀토니안 사이의 주기적 드라이빙이 어떻게 비적분 가능한 플로케 동역학을 유도하는가?
• RQ2 레조넌스 상호작용과 페르투르바티브 국소 상호작용이 적분 가능성 붕괴에 기여하는 방식은 각각 어떻게 다를까?
• RQ3 유한한 드라이빙 주파수 조건에서 플로케 상태의 준에너지와 평균 에너지는 시간 평균 해밀토니안에서 얼마나 이탈하는가?
• RQ4 어느 드라이빙 주기에서 레조넌스 상호작용이 통계적으로 유의미해지고 GOE 통계로의 전이가 유도되는가?
• RQ5 관측된 적분 가능성 붕괴 메커니즘은 다른 상호작용이 있는 적분 가능한 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 고주파수 드라이빙 조건에서는 플로케 해밀토니안이 시간 평균 적분 가능한 해밀토니안으로 축소되며, 포아송 수준 통계를 보인다.
• 멕너스 전개로 기록된 페르투르바티브 국소 상호작용은 ⟨r⟩의 즉각적인 증가를 유도하며, T 증가에 따라 포아송에서 GOE 통계로의 전이를 이끈다.
• 레조넌스 상호작용은 T₂ = π/σ 와 T₃ = 2π/σ 사이에서 통계적으로 유의미해지며, 이는 명백한 GOE 전이를 이끈다. 여기서 σ는 시간 평균 해밀토니안의 스펙트럼 분산이다.
• T > T₃ 조건에서는 수준 통계가 GOE 예측으로 안정화되며, 큰 시스템 크기에서 ⟨r⟩가 약 ~0.59의 GOE 값에 수렴한다.
• 레조넌스 영역에서 L = 21, T = 1.5일 때 ⟨r⟩는 0.447에 도달하며, 페르투르바티브 영역에서 L = 21, T = 1일 때는 0.472에 도달하여 상당한 적분 가능성 붕괴가 관측된다.
• 레조넌스 상호작용으로 인해 브릴루앙 존 경계를 넘는 시간 평균 해밀토니안의 기대값 혼합이 준에너지 대 평균 에너지 그림에서 명확히 관측된다.