[논문 리뷰] Bridging the gap between classical and quantum many-body information dynamics

Andrea Pizzi, Daniel Malz외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 06.

Cellular Automata and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전체 지수적으로 큰 고전적 확률 분포를 명시적으로 고려할 때, 양자 다체 정보역학의 핵심적 특성들—예를 들어 엔트로피의 무한한 선형 증가, 渐진적 광범위성, 측정에 의한 상전이—이 고전적 시스템에서도 자연스럽게 나타남을 보여준다. 저자들은 고전적 엔트로피(сEE)를 도입함으로써 고전적 정보 확산이 양자 시스템과 동일한 풍부하고 복잡한 행동을 보임을 보이며, 고전적 및 양자 정보역학 간 깊은 구조적 유사성을 드러낸다.

ABSTRACT

The fundamental question of how information spreads in closed quantum many-body systems is often addressed through the lens of the bipartite entanglement entropy, a quantity that describes correlations in a comprehensive (nonlocal) way. Among the most striking features of the entanglement entropy are its unbounded linear growth in the thermodynamic limit, its asymptotic extensivity in finite-size systems, and the possibility of measurement-induced phase transitions, all of which have no obvious classical counterpart. Here, we show how these key qualitative features emerge naturally also in classical information spreading, as long as one treats the classical many-body problem on par with the quantum one, that is, by explicitly accounting for the exponentially large classical probability distribution. Our analysis is supported by extensive numerics on prototypical cellular automata and Hamiltonian systems, for which we focus on the classical mutual information and also introduce a `classical entanglement entropy'. Our study sheds light on the nature of information spreading in classical and quantum systems, and opens new avenues for quantum-inspired classical approaches across physics, information theory, and statistics.

연구 동기 및 목표

• 고전적 및 양자 시스템을 동등하게 다룸으로써, 무한한 엔트로피 증가와 측정에 의한 상전이와 같은 놀라운 양자 정보역학적 특성의 기원을 이해하고자 한다.
• 전체 위상공간을 고려할 때 고전적 및 양자 정보 확산 간 개념적 격차를 해소하고, 유사한 특성이 고전적 시스템에서도 나타남을 보이고자 한다.
• 다체 고전적 시스템에서 비국소적 상관관계를 캡처하는 고전적 이중 엔트로피(cEE)의 도입과 검증을 목적으로 한다.
• 고전적 시스템이 전체 확률 분포의 복잡성을 고려할 경우, 양자 시스템과 동일한 정성적 풍부성을 정보역학적으로 보여줄 수 있음을 입증하고자 한다.
• 고전적 물리학, 정보이론, 통계학 분야에 새로운 연구 방향을 열기 위해, 양자에 영감을 받은 도구를 제공함으로써 고전적 상관관계를 특성화하고자 한다.

제안 방법

• 저자들은 지수적으로 큰 위상공간에 대한 전체 확률 분포를 기반으로 고전적 상호정보량을 사용하여 고전적 엔트로피(cEE)를 정의한다.
• 정보 확산을 연구하기 위해 시간역전 대칭성과 국소적 동역학을 갖는 대표적인 고전적 시스템—세포자동기 및 해밀토니안 시스템—을 분석한다.
• cEE는 다양한 시스템 크기와 시간 진화에 대해 수치적으로 계산되어 스케일링 행동과 증가 역학을 관찰한다.
• cEE를 양자 엔트로피(EE)와 비교함으로써 고전적 및 양자 시스템 간 유사성을 도출하며, 무한한 선형 증가와 광범위성과 같은 공통된 특성을 강조한다.
• 양자 측정에 의한 상전이와 유사한 고전적 측정 프로토콜을 도입하여, 고전적 시스템에서도 cEE의 부피법칙 및 면적법칙 스케일링이 나타남을 보였다.
• 이 프레임워크는 고전적 및 양자 시스템을 대칭적으로 다루며, 양자역학적 근사 없이 내재된 유사성을 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 다체 시스템은 양자 시스템과 유사하게 정보 측정의 무한한 선형 증가를 나타낼 수 있는가?
• RQ2 고전적 시스템은 양자 시스템의 측정에 의한 상전이와 유사한 특성을 보일 수 있는가?
• RQ3 양자 엔트로피의 고전적 대응은 무엇이며, 시간과 시스템 크기에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 다체 시스템에서의 고전적 상관관계는 비국소성과 복잡성 측면에서 양자 상관관계와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 시간순서가 뒤집힌 상관관계 및 전열화 특성과 같은 양자 정보이론적 양상의 고전적 대응은 무엇인가?

주요 결과

• 고전적 상호정보량과 도입된 고전적 엔트로피(cEE) 모두 열역학적 극한에서 무한한 선형 증가를 보이며, 양자 엔트로피의 행동과 정확히 일치한다.
• 유한한 크기의 시스템에서는 장시간이 지나면 cEE가 광범위한 값으로 포화되며, 이는 양자 경우와 마찬가지로 渐진적 광범위성과 일치한다.
• 국소적이고 시간역전 대칭인 동역학을 갖는 고전적 시스템은 측정 프로토콜에 따라 cEE의 부피법칙 및 면적법칙 스케일링을 모두 나타내며, 측정에 의한 상전이의 고전적 유사성을 보여준다.
• cEE는 표준 상호정보량이 놓치는 특성—예를 들어 무한한 온도에서의 광범위성—을 캡처하여 고전적 상관관계를 더 포괄적인 척도로 만든다.
• 고전적 시스템에서의 복잡한 정보역학의 기원은 혼돈성과 확률 분포의 압축 불가능성의 조합에 기인하며, 이는 양자 분산과 유사한 효과적 랜덤화를 이끈다.
• 정보 확산의 복잡성은 본질적으로 양자적이 아니며, 고전적 및 양자 시스템이 공유하는 기저 상태공간의 지수적 구조에 기인한다.