[논문 리뷰] Broken Scale Invariance in the Standard Model

Hitoshi Nishino, Subhash Rajpoot|ArXiv.org|2004. 03. 02.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 표준모형의 Weyl 스케일 불변성 확장을 제안하며, 플랑크 스케일($\sim 1.3 \times 10^{19}$ GeV)에서 스케일 대칭의 위반을 통해 뉴턴의 만유인력상수 $G_{\rm N}$을 동적으로 생성하고 대칭의 자동 깨짐을 유도한다. 이 모형은 새로운 벡터 보손(웨일론)과 실수 스칼라 싱게틀을 도입하며, 이들의 질량과 결합 상수는 대칭 깨짐의 스케일에 의해 결정되어, 페르미온과 보존의 질량이 자연스럽게 유도되며, 플랑크 스케일과 관련된 크기의 세우형 오른쪽 뉴트리노 질량(see-saw 유형)을 포함한다.

ABSTRACT

We introduce Weyl's scale invariance as an additional local symmetry in the standard model of electroweak interactions. An inevitable consequence is the introduction of general relativity coupled to scalar fields a la Dirac and an additional vector particle we call the Weylon. We show that once Weyl's scale invariance is broken, the phenomenon (a) generates Newton's gravitational constant G_N and (b) triggers spontaneous symmetry breaking in the normal manner resulting in masses for the conventional fermions and bosons. The scale at which Weyl's scale symmetry breaks is of order Planck mass. If right-handed neutrinos are also introduced, their absence at present energy scales is attributed to their mass which is tied to the scale where scale invariance breaks.

연구 동기 및 목표

• 표준모형에 국소적 Weyl 스케일 불변성을 추가 대칭으로 도입하는 데서 비롯되는 영향을 탐색하기 위해.
• 스케일 불변성의 자동 깨짐을 통해 계층 문제와 질량 척도, 특히 $G_{\rm N}$의 기원을 다루기 위해.
• 입력된 수 hand로 $G_{\rm N}$이 아닌, 동적으로 생성되는 프레임워크에서 중력을 표준모형과 통합하기 위해.
• 플랑크 스케일과 관련된 큰 질량 덕분에 저에너지에서 오른쪽 뉴트리노가 존재하지 않는 이유를 설명하기 위해.
• 명시적 질량 항이 없는 순수한 4차 스칼라 상호작용과 무차원 결합 상수를 가진 이론을 구축하기 위해.

제안 방법

• 표준모형 게이지 군을 $SU(2)\times U(1)\times \widetilde{U}(1)$로 확장하여 국소적 Weyl 스케일 불변성을 새로운 $\widetilde{U}(1)$ 게이지 대칭으로 도입하기 위해.
• 스케일 차원 $w$를 가진 실수 스칼라 싱게틀 $\sigma$를 표준모형 장들과 결합하며, Weyl 대칭에 따라 $e^{w\Lambda(x)}$로 변환된다.
• 스칼라 장과 중력 간의 연결을 위해 Dirac의 방식과 유사하게 스칼라 곡률 결합 $\sigma \widetilde{R}$을 포함하기 위해.
• 스케일 불변성을 라그랑지안 수준에서 보장하기 위해 오직 4차 항과 무차원 결합 상수만을 포함하는 스칼라 포텐셜을 구성하기 위해.
• 스칼라 싱게틀 $\sigma$의 진공 기대값 $\Delta$를 통해 Weyl 대칭을 깨며, 포텐셜에 2차 항이 생성되고 자동 대칭 깨짐이 유도된다.
• 스칼라 싱게틀을 웨일 게이지 보손(웨일론)에 통합하여, 힉스 유사 메커니즘을 통해 질량이 $M_{\rm P}$ 정도로 부여된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 Weyl 스케일 불변성이 표준모형에 일관되게 통합될 수 있는가? 이때 양자장론의 재정규 가능성과 게이지 불변성이 유지되는가?
• RQ2 스케일 불변성 양자장론에서 뉴턴의 만유인력상수 $G_{\rm N}$은 어떻게 기인하는가?
• RQ3 명시적 질량 항 없이 스케일 대칭 깨짐을 통해 힉스 메커니즘과 페르미온 질량이 동적으로 유도될 수 있는가?
• RQ4 오른쪽 뉴트리노의 질량 척도는 무엇에 의해 결정되며, 플랑크 스케일과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 무차원 결합 상수를 가진 순수한 4차 스칼라 포텐셜이 자동 대칭 깨짐을 통해 모든 필요한 질량 항을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• Weyl의 국소적 스케일 불변성이 깨지는 스케일은 플랑크 질량과 같은 크기로, $M_{\rm P} \approx 1.3 \times 10^{19}$ GeV로 결정된다.
• 뉴턴의 만유인력상수 $G_{\rm N}$은 Weyl 대칭 깨짐의 결과로 동적으로 생성되며, $G_{\rm N} \sim \Delta^2 / M_{\rm P}^2$로 주어진다.
• Weyl 대칭에 관련된 새로운 벡터 게이지 보손인 웨일론은 스칼라 싱게틀 $\sigma$를 흡수한 후 질량이 $M_{\rm P}$ 정도로 부여된다.
• 스칼라 포텐셜은 오직 4차 항과 무차원 결합 상수만을 포함하며, 2차 항은 스케일 불변성의 자동 깨짐 이후에만 나타난다.
• 오른쪽 뉴트리노는 플랑크 스케일과 관련된 억제 인자 크기의 세우형 질량을 획득하며, 저에너지에서의 존재하지 않는 이유가 설명된다.
• 모든 관측된 입자 질량, 힉스 보손과 게이지 보손을 포함하여, 표준모형과 일치하며 스케일 깨짐 메커니즘을 통해 자연스럽게 기인한다.